浙江省绍兴市柯桥区2021届高三上学期期末教学质量调测数学试题 Word版含简答案

绍兴市柯桥区2020学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题
注意事项：
1. 请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷纸相应位置上.
2. 全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
3. 若实数，满足，则的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 8
4. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ）
A. B. 2
C. 4 D. 6
6. 已知空间互不重合的三条直线，，.则“，，在同一平面内”是“，， 两两平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设数列是公差大于0的等差数列，为其前项和，若，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两定点，，直线：，在上满足点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2
9. 已知、，且，对任意均有，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知，，…，为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意，都有的排列，，…，有（ ）
A. 49个 B. 50个 C. 31个 D. 72个
二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分.
11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则________，________.
12. 多项式，则________，________.
13. 已知直线：经过点且被圆：截得的弦长为4，________，________.
14. 已知函数，，若函数只有唯一零点，则实数的取值范围是________.
15. 盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，记取出的球颜色种数为，则________.若摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，记某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为，则________.
16. 已知平面向量、、满足，，，，则的最大值为__________.
17. 已知三棱锥三条侧棱两两垂直，与底面成角，是平面内任意一点，则的最小值是________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知函数部分图像如图所示，为该图像的最高点.
（1）若，求的值；
（2）若，的坐标为，求的解析式.
19. 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
20. 已知数列满足，，（其中、为常数，）.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，，数列的前项和为.证明：，.
21. 已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过圆上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值.
22. 已知函数，其中.
（1）证明：；
（2）证明：对任意的，存在，使得；
（3）在（2）的条件下，证明：.
绍兴市柯桥区2020学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题（答案版）
注意事项：
1. 请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷纸相应位置上.
2. 全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】A
3. 若实数，满足，则的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 8
【答案】D
4. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ）
A. B. 2
C. 4 D. 6
【答案】B
6. 已知空间互不重合的三条直线，，.则“，，在同一平面内”是“，， 两两平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
7. 设数列是公差大于0的等差数列，为其前项和，若，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 已知两定点，，直线：，在上满足点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2
【答案】B
9. 已知、，且，对任意均有，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
10. 已知，，…，为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意，都有的排列，，…，有（ ）
A. 49个 B. 50个 C. 31个 D. 72个
【答案】A
二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分.
11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则________，________.
【答案】 (1). (2).
12. 多项式，则________，________.
【答案】 (1). (2).
13. 已知直线：经过点且被圆：截得的弦长为4，________，________.
【答案】 (1). (2). 5
14. 已知函数，，若函数只有唯一零点，则实数的取值范围是________.
【答案】
15. 盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，记取出的球颜色种数为，则________.若摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，记某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为，则________.
【答案】 (1). (2).
16. 已知平面向量、、满足，，，，则的最大值为__________.
【答案】
17. 已知三棱锥三条侧棱两两垂直，与底面成角，是平面内任意一点，则的最小值是________.
【答案】
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知函数部分图像如图所示，为该图像的最高点.
（1）若，求的值；
（2）若，的坐标为，求的解析式.
【答案】（1）；（2）.
19. 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
20. 已知数列满足，，（其中、为常数，）.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，，数列的前项和为.证明：，.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过圆上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
22. 已知函数，其中.
（1）证明：；
（2）证明：对任意的，存在，使得；
（3）在（2）的条件下，证明：.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析