五年级数学下册教案-4.4.1 最大公因数-人教版

4.4.1最大公因数
知识与技能
1．理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数的方法。
2．会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
3．会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
过程与方法
1．经历找两个数的公因数的过程，体会列举法在找公因数中的应用。
2．在表示公因数和最大公因数时感受集合思想。
情感、态度与价值观
1．在自主探究与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
2．通过观察、分析、归纳等数学活动，体验解决数学问题时的挑战性，感受数学思考的条理性。
3．培养学生解决问题的能力和积极思考的习惯。
重点：
理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
难点：
会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
1公因数和最大公因数的意义
问题导入　
(1)找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。
(2)12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。(教材77页例题)
1．找出12和18的全部因数
方法一　用乘法算式找。
想哪两个自然数的乘积等于12，那么这两个自然数就是12的因数。1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，所以12的因数有1，2，3，4，6，12。同理，18的因数有1，2，3，6，9，18。　　
方法二　用除法算式找。
用18除以1～18的自然数，看18能被哪些自然数整除，这个除数和所得的商就是18的因数。18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以18的因数有1，18，2，9，3，6。同理，12的因数有1，12，2，6，3，4。
重点提示
用乘、除法算式找因数时，要按照一定的顺序列出算式，这样才不会遗漏、重复。
2．找出12和18相同的因数
方法一　对比法。
(1)方法分析。
把12所有的因数与18所有的因数一一进行对比，找出12和18相同的因数。
(2)正确解答。
所以12和18相同的因数有1，2，3，6。
方法二　筛选法。
(1)方法分析。
从较小数12的因数中圈出较大数18的因数。
(2)正确解答。
3．明确公因数和最大公因数的意义
12和18相同的因数有1，2，3，6。
1，2，3，6就是12和18的公因数。
在这些公因数中6最大，所以6就是12和18的最大公因数。
4.公因数的表示方法
方法一　列举法。
12和18的公因数有1，2，3，6；12和18的最大公因数是6。
方法二　集合法。
归纳总结：
1．几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。
2．求两个数的公因数和最大公因数的方法：
先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。