2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册：5.2导数的运算 课件册（15张PPT）

5.2 导 数 的 运 算
5.2.2导数的四则运算法则
5.2.1基本初等函数的导数
引言： 由导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.
在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.
问题引入
问题：我们能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，再利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数呢？
1.基本初等函数的导数公式
探究新知
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f ′ (x)＝
0
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} f(x)＝xα(α∈Q,且α≠0)
f ′ (x)＝αxα－1
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}原函数
导函数
f(x)＝x
f ′ (x)＝1
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}f(x)＝x2
特别地
f ′ (x)＝2x
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}f(x)＝x3
f ′ (x)＝3x2
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} f(x)＝1????
f ′ (x)＝-????????????
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}f(x)＝?????
f ′ (x)＝?????????????
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} f(x)＝sin x
f ′ (x)＝cos?x
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} f(x)＝cos x
f ′ (x)＝－sin?x
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} f(x)＝ax(a>0，且a≠1)
f ′ (x)＝axln?a
特别地
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}f(x)＝????????
f ′ (x)＝ex
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
特别地
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}f(x)＝ln x
f ′ (x)＝????????
?
f(x)＝logax(a>0，且a≠1)
3分钟识记公式
典型例题
利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数
解惑提高
(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导.
利用导数公式求函数导数的策略
(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行先化简或变形后再求导，如根式要化成指数幂的形式求导.
巩固练习
巩固练习
2.导数的四则运算法则
探究新知
问题：如何求函数????????=????3????????的导数？
?
已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.
(1)[f(x)+g(x)]′＝
f′(x)+g′(x)
(2)[f(x)-g(x)]′＝
f′(x)-g′(x)
(3)[f(x)·g(x)]′＝
[f1(x)+f2(x) +…+fn(x)]'=
f1'(x) +f2'(x) +…+fn'(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
[cf(x)]′＝
特别地
cf′(x)
推 广
典型例题
利用导数的四则运算法则求函数的导数
例2 求下列函数的导数
(1)y＝x3＋sin x；（2）????=????????????????；?（3）????=???????????????????????????? ； (4)y=tan x .
?
解：(1)y′＝(x3＋sin x)′
＝(x3)′＋(sin x)′
＝3x2＋cos x.
（2）????’=(????????????????)’
?
=(????????)’????????+???????? (????????)’
?
=????????????????????+????????????????
?
（3）????’=(????????????????????????????)’
?
=(????????????????????)’?????????(????????????????????)?(????????)’(????????)????
?
=?????????????????????????????????????????????????????????????
?
=?????????????????????????????????????????????????????
?
典型例题
利用导数的四则运算法则求函数的导数
例2 求下列函数的导数
(1)y＝x3＋sin x；（2）????=????????????????；?（3）????=???????????????????????????? ； (4)y=tan x .
?
利用导数运算法则的策略
(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式.
(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.
(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
解惑提高
巩固练习
求下列函数的导数
课堂小结
课堂小结