天水市2020—2021学年度寒假作业检测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若函数是函数的反函数，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（
）
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
5．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.过阳马与底面垂直的侧棱和与该棱相对的棱的截面将阳马分为两个鳖臑，则一个鳖臑的所有四个面中相互垂直的面的对数是（
）
A．1对
B．2
对
C．3对
D．4对
7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（
）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
8．已知直线+=0与直线2+3+5=0平行，的值为（
）
A．-6
B．6
C．
D．
9．直线和圆的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
10．已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，平面BCD，，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．两条平行直线与之间的距离为__________．
12．过原点且倾料角为的直线被圆所截的弦长为________.
13．已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为______.
14．过圆上一点的切线方程是______．
三、解答题（每小题10分，共40分）
15．已知圆经过点，且圆心在直线上，直线与圆相切．
（1）求圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过原点，求直线被圆截得的弦长．
16．已知直线：与直线：的交点为．
（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；
（2）求过点且与直线：平行的直线的方程．
17．若二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.
18．在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积数学检
测
答
案
选择题
BDABB
CDBAC
填空题
12.
13．
14．
三、解答题
15.解：（1）设圆心的坐标为，
则
化简，得，解得，
所以，半径，
所以圆的方程为
（2）直线的方程为，设圆心到直线的距离为，
则，设弦长为，得，
所以直线被圆截得的弦长为．
16.（1）；（2）．
17.解：（1）设，∵，∴，∴.
∵，∴，
∴，解得，∴.
（2）即对于恒成立，
当时，恒成立，
当时，则，解得.
综上：的取值范围为.
18．解：（1）连接，设，则为的中点.
因为为的中点，所以.
又平面，
，
所以平面.
（2）证明：在中，由，，，得，即；
在中，同理可得.
因为侧面底面，侧面底面，
所以平面.
又平面，所以，
又，所以平面.
（3）因为平面，平面，所以.
在直角中，由及，得.
所以
.
C
E
B
