2.6 弧长与扇形面积（第1课时） 弧长 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
弧长
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.
【过程与方法】
经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.
【情感态度】
调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.
【教学重点】
弧长公式及其运用.
【教学难点】
运用弧长公式解决实际问题.
如图是某城市摩天轮的示意图.
点
O
是圆心，
半径
r
为
15
m，
点
A，B
是圆上的两点，圆心角∠AOB
=
120
°.
你能想办法求出
的长度吗？说说你的理由.
如图是某城市摩天轮的示意图.
点
O
是圆心，
半径
r
为
15
m，
点
A，B
是圆上的两点，圆心角∠AOB
=
120
°.
你能想办法求出
的长度吗？说说你的理由.
如果∠AOB
=
n°，你能求出
的长吗？
在同圆或等圆中,如果圆心角相等,
那么它们所对的弧长_______.
1°的圆心角所对的弧长
l
=_____
.
n°的圆心角所对的弧长
l
=______
.
r
相等
r
半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长
l
为
已知
⊙O
的半径为
30
cm，求
40°的圆心角所对的弧长（精确到
0.1
cm）．
解
如图，一个边长为
10
cm
的等边三角形木板
ABC
在水平桌面上绕顶点
C
按顺时针方向旋转到△A′B′C
的位置，求顶点
A
从开始到结束所经过的路程为多少.
解
由图可知，
由于∠A′CB′
=
60°，
则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，
即∠ACA′
=
120°，
这说明顶点A经过的路程长等于
的长.
如图，一个边长为
10
cm
的等边三角形木板
ABC
在水平桌面上绕顶点
C
按顺时针方向旋转到△A′B′C
的位置，求顶点
A
从开始到结束所经过的路程为多少.
∵
等边三角形
ABC
的边长为
10
cm，
∴
所在圆的半径为10
cm.
∴
答：顶点
A
从开始到结束时所经过
的路程为
cm.
练习
如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线．内轮廓线由一段圆弧和一条弦
AB
组成，圆心为
O，半径为3.2
cm，圆心角∠AOB＝
83°，求内轮廓线的圆弧的长度．
n
=
360°-83°=
277°
答：内轮廓线的圆弧长为
15.5
cm.
2.
如图，一块铅球比赛场地是由一段
80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是
34
m，求它的半径
OA
长（精确到0.1
m）.
解：比赛场地周界由
+
OA
+
OB
组成
r
≈
10.0（m）
随堂练习
1.
如图,
PA
,
PB
是☉O
的切线,
切点分别是点
A
,
B,
已知∠P
＝
60°,
OA
＝3,
则∠AOB
所对的劣弧的
长度为（
）
A.
6π
B.
5π
C.
3π
D.
2π
D
2.
如图,
在
5×5
的正方形网格中,
每个小正方形的边长
都为
1,
若将△AOB
绕点
O
顺时针旋转
90°得到
△A′OB′,
则点
A
运动的路径
的长为（
）
A.
π
B.
2π
C.
4π
D.
8π
B
3.
（咸宁中考）如图,
☉O
的半径为
3,
四边形
ABCD
内接于☉O,
连接
OB,
OD
,
若∠BOD
＝∠BCD
,
则
的长为（
）
A.
π
B.
π
C.
2π
D.
3π
C
4.
如图，8
位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.
圆桌的半径为
80
cm，
每人离圆桌的距离为
10
cm.
现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使
10
人都坐下，并且10
人之间的距离与原来8
人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）
相等，
求每人应向后挪动的距离.
解
设每人应向后挪动
x
cm，
解得
x＝22.5.
∴
每人应向后挪动
22.5
cm.
课堂小结
半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长
l
为
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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