2.5.2 圆的切线（ 第2课时） 切线的性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
切线的性质
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用
它解决有关问题
【过程与方法】
通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.
【情感态度】
在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验
【教学重点】
圆的切线的性质定理及应用
【教学难点】
圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.
用量角器量得切线
l
与半径
OA
所成的角为
90°，即切线
l
与半径
OA
垂直.
如图，直线
l
是⊙O
的切线，A为切点，
切线
l
与半径
OA
垂直吗？
如图，直线
l
是⊙O
的切线，A为切点，
切线
l
与半径
OA
垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线
l
与半径
OA
不垂直.
过圆心
O
作
OB
⊥
l
于点
B.
由于垂线段最短，
可得
OB
＜
OA，那么圆心
O
到直线
l
的距离小于半径，即直线
l
与⊙O
相交.
这与已知直线
l
是
⊙O
的切线相矛盾.
因此直线
l
⊥
OA.
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径．
对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：
（1）垂直于切线；
（2）经过切点；
（3）经过圆心.
如图，AB
是⊙O
的直径，C
为⊙O
上一点，BD
和过点
C
的切线
CD
垂直，垂足为D.
求证：BC
平分∠ABD．
证明
连接
OC.
∵
CD
是⊙O
的切线，
∴
OC⊥CD
.
又∵
BD⊥CD
，
∴
BD∥OC
.
∴
∠1
=∠2
.
又OC
=
OB
，
∴
∠1
=∠3
.
∴
∠2
=∠3
，
即
BC
平分∠ABD.
证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图，AB
是⊙O
的直径，
l1，l2
分别是经过点
A，B
的切线．
求证：l1∥l2
．
证明
∵
OA
是⊙O
的半径，
l1是过点
A
的切线，
∴
l1⊥OA．
同理
l2
⊥
OB．
∴
l1⊥
AB，且
l2⊥
AB．
∴
l1∥l2
．
练习
如图，两个同心圆的圆心是
O，大圆的弦
AB
所在直线
切小圆于点
C.
求证：点
C
是线段
AB
的中点．
证明：连接
OC，OA，OB.
∵
AB
是小圆的切线，切点为
C，
∴
OC⊥AB.
又∵在大圆中，OA＝OB，
∴
点
C
是线段
AB
的中点.
2.
如图，在⊙O
中，AB
为直径，AD
为弦，过点
B
的切线
与
AD
的延长线交于点
C，且
AD
=
DC.
求∠ABD
的度数.
解：
∵
CB
是⊙O
的切线，
切点为
B，
∴
AB⊥BC.
∵
AB为⊙O
的直径，∴
∠ADB
=
90°.
又∵
AD＝DC，
∴
在Rt△ABC
中，
DB＝AD＝DC，
∴
∠ABD
=
45°.
随堂练习
1.
如图,
已知直线
AD
是☉O
的切线
,
A
为切点
,
OD
交
☉O
于点
B
,
点
C
在☉O
上
,
且∠ODA
＝36°,
则
∠ACB
的度数为（
）
A.
54°
B.
36°
C.
30°
D.
27°
D
2.
（分类讨论题）直线
AB
与☉O
相切于点
B
,
C
是☉O
与
OA
的交点
,
D
是☉O
上的动点（点
D
与点
B,
C
不重合）．
若∠A＝
40°,
则∠BDC
的度数是（
）
A.
25°或
155°
B.
50°或
155°
C.
25°或
130°
D.
50°或
130°
A
3.
如图
,
直线
AB
与☉O
相切于点
A
,
AC
,
CD
是☉O
的两条弦
,
且
CD
∥AB．若☉O
的半径为
,
CD
＝
4
,
则弦AC
的长为__________．
课堂小结
切线的性质有如下几个：
（1）
切线和圆只有一个公共点；
（2）
切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）
切线垂直于过切点的半径.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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