2.5.3 切线长定理 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
切线长定理
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
掌握切线长定理及其运用.
【过程与方法】
通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.
【教学重点】
切线长定理及运用.
【教学难点】
切线长定理的推导.
如图,
过
⊙O
外一点
P
作
⊙O
的切线
,
回答问题:
（1）可作几条切线？
（2）作切线的依据是什么？
①连
OP.
②以
OP
为直径作圆，交⊙O于点
A、B.
③作直线
PA，PB.
由
OP
为直径,可得
OA⊥PA,
OB⊥
PB,由切线判定定理知:
PA、PB
为⊙O
的两条切线.
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.
线段
PA，PB
的长度是点
P
到⊙O
的切线长.
在透明纸上画出下图，设PA，PB
是⊙O
的两条切线，A，B
是切点，沿直线
OP
将图形对折，你发现了什么？
在透明纸上画出下图，设PA，PB
是⊙O
的两条切线，A，B
是切点，沿直线
OP
将图形对折，你发现了什么？
把图形沿直线
OP
对折后，线段
PA
与线段
PB
重合，∠APO
与∠BPO
重合.即
PA＝
PB，∠APO＝∠BPO.
由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
你能试着证明这个猜测吗？
如图，连接
OA，OB.
∵
PA，PB
是⊙O
的切线，
∴
∠PAO
=∠PBO
=
90°，
即△PAO
和△PBO
均为直角三角形.
又∵
OA
=
OB，
OP
=
OP，
∴
Rt△PAO≌Rt△PBO.
∴
PA
=
PB，∠APO
=∠BPO.
切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
分析：连接
AB，因为
AD
为直径，
那么
∠ABD
＝
90°，
即
BD⊥
AB.
因此要证
CO∥BD，
只要证
CO⊥AB
即可.
如图，AD是⊙O
的直径，点
C为⊙O
外一点，CA
和
CB
是⊙O
的切线，A
和
B
是切点，连接
BD.
求证：CO∥BD.
证明
连接
AB.
∵
CA，CB是⊙O的切线，点A，B
为切点，
∴
CA
=
CB，∠ACO
=∠BCO.
∴
CO⊥AB.
∵
AD
是⊙O
的直径，∴
∠ABD
＝
90°，
即
BD⊥AB.
∴
CO∥BD.
如图，AD是⊙O
的直径，点
C为⊙O
外一点，CA
和
CB
是⊙O
的切线，A
和
B
是切点，连接
BD.
求证：CO∥BD.
我们学过的切线，常有
五个
性质：
1.
切线和圆只有一个公共点；
2.
切线和圆心的距离等于圆的半径；
3.
切线垂直于过切点的半径；
4.
经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5.
经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
6.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
六个
练习
如图，已知半圆
O
与四边形
ABCD
的边
AD，AB，
BC
相切，切点分别为
D，E，C.
设半圆
O
的半径为2，
AB为
5，求四边形
ABCD
的周长.
解：连接EO，∵四边形ABCD的边AD，AB，BC，分别与圆O相切与D，E，C，
∴AE=AD，BE=BC，
∴AE+BE=AD+BC=AB=5.
∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14.
2.
如图，已知
PA，PB
是⊙O
的两条切线，点
A，B
为切点，
若
OP
＝
4，PA
＝
，求∠AOB
的度数.
解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴
∠PAO
=∠PBO
=
90°，PA=PB，
∴
Rt△PAO≌Rt△PBO.
∴
∠AOP
=∠BOP，
∵
OP
＝
4，PA
＝
，
∴AO=2.
∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°
随堂练习
1.
如图,
PA
和
PB
是☉O
的切线
,
A
和
B
是切点,
AC
是☉O
的直径,已知∠P
＝
40°,
则
∠ACB
的大小是（
）
A.
40°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
C
2.
如图,
P
为☉O
外一点,
PA
,
PB
分别切☉O
于点
A
,
B
,
CD
切☉O
于点
E
且分别交
PA
,
PB
于点
C
,
D
．
若
PA
＝
4
,
则△PCD
的周长为（
）
A.
5
B.
7
C.
8
D.
10
C
3.
如图,直线
AB,
BC,
CD
分别与☉O
相切于点
E,
F,
G,
且
AB
∥CD
.若
OB
＝
6
cm,
OC
＝
8
cm,
则
BE＋CG
的长等于（
）
A.
13
B.
12
C.
11
D.
10
D
4.
.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
（1）求证：OD∥BE；
（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.
（1）解：连接OE，
∵AM，DE是⊙O的切线.OA，OE是⊙O的半径，
∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=
∠AOE，∵∠ABE=
∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE.
（2）OF=
CD，理由：连接OC，
∵BC，CE是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠OCE，
∵AM∥BN，
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，
由（1）得∠ADO=∠EDO，
∴2∠EDO+2∠OCE=180°，
即∠EDO+∠OCE=90°，
在Rt△DOC中，
∵F是DC的中点，∴OF=
CD.
课堂小结
1.
说一说切线长的定义；
2.
什么是切线长定理？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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