2.5.4 三角形的内切圆 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
三角形的内切圆
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.
2.能用尺规作三角形的内切圆.
【过程与方法】
经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.
【教学重点】
三角形内切圆的定义及有关计算.
【教学难点】
作三角形的内切圆及有关计算.
如图,
已知△ABC,
请作出△ABC
的三条角平分线.所作的三条角平分线是否相交于一点,
这一点到三角形三边的距离是否相等,
为什么？
三角形三条角平分线交点到三边距离相等.
想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？
这使得我们猜测：
这个圆应当与三角形的三条边都相切．
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？
若存在，
如何画出这样的圆？
如图，已知△ABC.
求作：与△ABC
的各边都相切的圆.
作法：（1）作∠A，∠B
的平分线AD，BE，
它们相交于点
O；
（2）过点
O
作
AB
的垂线，垂足为
M；
（3）以点
O
为圆心，OM
为半径作圆．
⊙O
就是所求作的圆.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
内切圆的圆心叫作三角形的内心.
这个三角形叫作圆的外切三角形.
设点
O
是△ABC
的内心，由于
AB，BC，CA
都与⊙O
相切，
因此圆心
O
到
AB，BC，CA
的距离都等于圆的半径.
从而圆心
O
在△ABC
的每个内角的平分线上.
由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.
如图，⊙O
是△ABC
的内切圆，∠A
=
70°，求∠BOC的度数.
解∵
∠A
=
70°，
∴
∠ABC
+∠ACB
=
180°
-∠A
=
110°.
∵
⊙O
是△ABC
的内切圆，
∴
BO，CO
分别是∠ABC与∠ACB
的平分线，
即∠1
=
∠ABC，
∠2
=
∠ACB.
∴
∠BOC
=
180°-（∠1
+∠2）
=
180°-
（∠ABC+∠ACB）
=
180°-
×
110°
=
125°.
练习
任画一个三角形，求作它的内切圆.
2.
如图，△ABC
的内切圆的三个切点分别为D，E，F，
∠A＝
74°，∠B
＝
47°，求圆心角∠EOF
的度数．
解：∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，
∴
OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB，
∴∠OEC=∠OFC=90°.
∵∠A＝
74°，∠B＝
47°，
∴∠C=59°，∴∠EOF
=
121°.
3.
已知等边三角形
ABC
的边长为
a，
求它的内切圆的半径．
解：如图，⊙O
是等边三角形ABC
的内切圆，连接OB，
OC，则∠OBC＝
∠B＝30°，∠OCB＝
∠C＝30°.
设BC
边与⊙O
的切点为D，连接OD，则OD⊥BC，且OD
为内切圆的半径.
在Rt△OBD
与Rt△OCD
中，
∴
BD＝DC，
即
DC＝
即内切圆的半径长为
随堂练习
有下列说法:
①内心一定在三角形内部;
②内心到各顶点的距离相等;
③内心是三角形三个内角平分线的交点;
④内心与外心重合的三角形是等边三角形.其中正确的有（
）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4个
C
2.
（眉山中考）如图,
在△ABC
中,∠A
＝
66°,
点
I
是内心
,
则∠BIC
的大小为（
）
A．114°
B．122°
C．123°
D．132°
C
3.
（泉州中考）如图,
点
O
是△ABC
的内心,过点
O
作
EF∥AB,
与
AC,
BC
分别交于点
E,
F,则（
）
A．EF
＞
AE
＋
BF
B．EF
＜
AE
＋
BF
C．EF
＝
AE
＋
BF
D．EF
≤
AE
＋
BF
C
课堂小结
1.三角形内切圆的作法,
2.三角形内切圆的相关概念.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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