2.5 直线与圆的位置关系 习题2.5 习题课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
解
⊙O
的半径为
5
cm
（1）
两个公共点；
（2）
一个公共点；
（3）
没有公共点
解
∵
AB
是⊙O
的直径，△ABC
内接于⊙O，
∴∠C
=
90°，
∠A+∠CBA
=
90°.
又∵
∠CBM
=
∠A，
∴
∠CBM+∠CBA＝
90°，即
AB⊥
MN.
又∵
OB
是⊙O
的半径，
直线
MN
经过点
B，
∴
MN是⊙O
的切线.
证明
连接
BC.
∵
OC＝OB，
∠COB=60°，∴
△OBC
为等边三角形.
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
BC＝OC.
又∵
OC＝CA，
∴
BC＝CA.
∴
∠CBA＝30°.
∴
∠OBA＝90°，
即
OB⊥BA.
又∵
OB
为⊙O
的半径，
且
AB
经过点
B，
∴
AB
是⊙O
的切线.
解
∵
BC
与⊙O
相切于点
B，
OB
是半径，
∴
OB⊥BC，
即∠OBC＝90°.
∵∠ABC＝70°，
∴∠OBA＝20°.
又∵
OA＝OB，
∴
∠A＝∠OBA＝20°.
解
连接
OA，OB.
∵
OA，
OB
为⊙O
的半径，PA，PB
为⊙O
的切线，点
A，B
为切点，
∴
OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB＝3
cm.
在
Rt△OPA
中，
sin∠OPA＝
，
∴
∠OPA＝30°.
∴
cos30°＝
，得
PA＝OP·cos30°＝
cm.
同理，
∠OPB＝30°，
PB
＝
cm
.
解
∵⊙O
是△ABC
的内切圆，切点为D，E，F，
∴由切线长定理得：
AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.
∴
BD
+
CF
＝
BE
+
CE
＝
BC，
即
L△ABC＝
2AF
+
2BC
＝
9+6+5，
∴
AF＝4.
已知：
如图，⊙O
是等腰三角形ABC
的内切圆，AB＝AC，⊙O与BC
边相切于点
D，求证：BD=CD.
证明：
连接OB，OC，OD，则OD⊥BC，
由内切圆性质可知OB，OC分别平分∠B，
∠C，
又∠B＝∠C，
∴
∠OBD＝∠OCD＝α，
解
如图，设⊙O
与△ABC
相切于点
D，E，F，
连接OD，OE，OF，因此OD⊥AB，OE⊥BC，
OF⊥AC，且OD＝OE＝OF＝r.
连接
OA，OB，OC，
则
S△ABC
＝
S△OBC
+
S△OBA
+
S△OAC
＝
AB·OD
+
BC·OE
+
AC·OF
＝
(AB+BC+AC)·r
=
lr
证明
作△OAB
底边上的高
OD，D
为垂足，由等腰三角形的性质知
D
也为
AB
的中点，即
AD
＝
4
cm.
在
Rt△OAD
中，OA＝
5
cm，AD＝
4
cm，
∴
OD
＝
3
cm.
而⊙O
的直径为
6
cm，
即
OD
为⊙O
的半径，
∴
AB
所在的直线与⊙O
相切.
（1）如图，已知
l1，l2
是⊙O
的两条平行切线，
设
l1
与⊙O
的切点为
A，连接
AO，并延长交
l2于
B.
∵
OA⊥l1，
l1∥l2，
∴
OA⊥l2，
则
OB⊥l2.
又∵
l2与⊙O
相切，由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则
l2与⊙O
的切点为点
B，因此
AB
为⊙O
的直径.
解
（1）
∵
DC，
DA
分别为⊙O
的切线，
∴
DC＝DA.
同理，EC＝EB.
∴
△PDE
的周长=
DC
+EC
+PE
+PD
=（DA
+PD）+（EB+PE）=PA+PB
=
8（cm）.
（2）
连接OA，
OB，
OC.
在四边形
PBOA中，
∠P＝40°，∠A＝∠B＝90°,
∴
∠BOA
=
360°-40°-2×90°＝140°.
易证△OAD
≌△OCD
（SSS），
∴
∠AOD
=∠COD.
同理，
∠COE=∠BOE.
∴∠DOE
=∠COD+∠COE
=
∠AOC
+
∠BOC
=
∠AOB
=
70°.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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