2.6 弧长与扇形面积（ 第2课时） 扇形面积 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
扇形面积
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握扇形的定义.
2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.
【过程与方法】
经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
【情感态度】
经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.
【教学重点】
扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.
【教学难点】
用公式求组合图形的面积来解决实际问题.
如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？
新课探究
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
蓝色部分是一个扇形，
记作扇形
OAB．
我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，
扇形面积也越大.
如何求半径为
r，圆心角为
n°的扇形的面积呢？
圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.
设圆的半径为
r,
1°的圆心角所在的扇形面积为______.
n°的圆心角所在的扇形面积为______.
360°
n°
半径为
r
的圆中，圆心角为
n°的扇形的面积为
n°
比较扇形面积（
S
）公式和弧长（
l
）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
n°
如图，⊙O
的半径为
1.5
cm，圆心角∠AOB
＝
58°，求扇形
OAB
的面积（精确到
0.1
cm2）．
解
∵
r
＝
1.5
cm
，n
＝
58
，
如图,是一条圆弧形弯道，已知
OA
＝20
m，OC
＝
12
m，
的长度为
9π
m，求圆弧形弯道的面积.
解设∠AOB
=
n°，
∵
OC
=
12
m，
的长度为
9π
m，
∴
解得
n
=
135，即圆心角∠COD
=
135
°
.
∴
∴S扇形ACDB
=
S扇形OAB
-
S扇形OCD
=
150π
-
54π
=
96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为
96π
m2.
练习
如图，在⊙O
中，∠AOB
＝
120°，弦
AB
的长为
cm，
求扇形
OAB
的面积．
解：作
OD
⊥
AB
,
由题可求出OA
=
2（cm）
答：扇形
OAB
的面积为
4.2
cm2.
2.
如图，分别以△ABC
的顶点
A，B，C
为圆心，
以
1
为半径画圆，求图中绿色部分的面积.
解：∠A+
∠B+
∠C
=
180°
绿色部分可以看成半径为
1，圆心角为180°的扇形.
3.
如图，有一直径是
20
cm
的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是
90°的扇形
ABC，求被剪掉部分的面积.
解：连接BC，则
BC
=
20
cm
又因为
AB
=
AC,
所以△ABC为等腰直角三角形.
随堂练习
1.
如图,
AB
是☉O
的直径,
弦
CD
⊥
AB,∠CDB
＝
30°,
CD
＝
,
则阴影部分的面积为（
）
A.
2π
B.
π
C.
D.
D
2.
（山西中考）如图是某商品的标志图案,
AC
与
BD
是☉O
的两条直径,首尾顺次连接点
A
,
B
,
C
,
D
,得到四边形
ABCD
．若
AC
＝
10
cm,
∠BAC
＝36°,
则
图中阴影部分的面积为（
）
A.
5π
cm2
B.
10π
cm2
C.
15π
cm2
D.
20π
cm2
B
3.如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为20
m，
拱的跨度
AB
为
m
.
求：（1）拱形的弧长；
（2）扇形
OAB
的面积．
解：∠AOB
=
120°
1.扇形的概念；
课堂小结
2.圆心角为
n°的扇形的面积为
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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