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正多边形与圆
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
【过程与方法】
经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.
【情感态度】
调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.
【教学重点】
正多边形中几个量之间的关系.
【教学难点】
正多边形中几个量之间关系的计算.
如图，这些多边形有什么共同的特点？
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.
正多边形定义
如果一个正多边形有
n
条边，那么这个正多边形
叫做正
n
边形.
思考:
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
如何作一个正多边形呢？
如何作一个正多边形呢？
将一个圆
n（n
≥
3）等分，
依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，
这个圆是这个正多边形的外接圆，
正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.
已知
⊙O
的半径为
r，
求作
⊙O
的内接正六边形.
因为正六边形每条边所对的圆心角为
60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等.
因此在半径为
r
的圆上依次截取等于
r
的弦，
就可以将圆六等分.
已知
⊙O
的半径为
r，
求作
⊙O
的内接正六边形.
作法：（1）作⊙O
的任意直径
BE，分别以
B，E
为圆心，以
r
为半径作弧，与⊙O分别相交于点
A，C
和
F，D.
（2）
依次连接
AB，BC，CD，DE，EF，
FA，则六边形
ABCDEF
就是所求作的⊙O
的内接正六边形.
如图，已知⊙O
的半径为
r，求作⊙O
的内接正方形.
分析
作两条互相垂直的直径，就可以将
⊙O
四等分.
作法：（1）作直径
AC与
BD，使
AC
⊥
BD.
（2）
依次连接
AB，BC，CD，DA，则四边形
ABCD
就是所求作的
⊙O
的内接正方形.
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题.
例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的.
观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；
如果是中心对称图形，找出其对称中心.
正多边形都是
图形,一个正
n
边形共有
条对称轴，每条对称轴都通过
n
边形的
.
轴对称
n
中心
边数是偶数的正多边形还是
，它的中心就是对称中心.
中心对称图形
练习
已知⊙O
的半径为
2
cm，
求作⊙O
的内接正方形和内接正六边形.
2.
许多图案设计都和圆有关，观察下图，请利用等分圆
的方法设计一幅图案.
随堂练习
1.
对于一个正多边形,下列四个命题中,
错误的是（
）
A.
正多边形是轴对称图形,
每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.
正多边形是中心对称图形,
正多边形的中心是它的对称中心
C.
正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.
正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
B
2.
如图,
平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,
则∠α
等于（
）
A.
45°
B.
56°
C.
60°
D.
72°
D
3.
（贵阳中考）如图,
正六边形
ABCDEF
内接于☉O,
☉O
的半径为
6,
OM
⊥
BC
于点
M
,
则
OM
的长为
_______．
课堂小结
1.什么是正多边形？
2.如何画正多边形？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
正三角形的边长为
cm.
周长为
6r，
面积为
解
正六边形的边长为
r
，
解
蓝色部分面积等于圆的面积减去正六边形的面积，
（1）
边长为
2
cm；
（2）
剪去边长为
2
cm
的全等的三个正三角形.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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1S38s.18○
8H3彐⊥
习题己7
A组
作半径为3cm的圆内接正三角形,并求这个内
接正三角形的边长
2.如图,已知半径为r的圆内接正六边形
A
BCDEF,
求这个正六边形的周长和面积
B
E
C
B组
3.如图,正六边形
ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为10,求图中蓝色部分
的面积(精确到O.1)
F
B
E
D
4.如图,要把边长为6cm的正三角形剪成一个最大的正六边形
(1)剪成的正六边形的边长是多少
(2)剪去怎样的三个三角形?
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