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16.2
二次根式的乘除（第2课时）同步练习
一、选择题
1．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知：，，则与的关系是
A．
B．
C．
D．
3．
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
4．设，，则，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．若，．
那么下面各式：①；②；③；④，其中正确的是
（填序号）
7.（2020?青海11/28）对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么
．
8．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为
．
9．计算：
．
10．已知：对于正整数，有，若某个正整数满足
，则
．
11．（2020春?安定区期末）计算：的结果为
．
12．计算
，化简： ，
三、解答题
13．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
14．计算：．
15．化简：．
16．计算：
（1）
（2）
16.2
二次根式的乘除（第2课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：，，等都不是最简二次根式，
而，，是最简二次根式，
即最简二次根式有3个．
故选：．
2．已知：，，则与的关系是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：分母有理化，可得，，
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
，，
，故选项错误；
故选：．
3．
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设，且，
，
，
，
，
，
原式
，
故选：．
4．设，，则，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，．
，
故选：．
5．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、，错误；
、，错误；
、，错误．
正确的只有；
故选：．
二、填空题
6．若，．
那么下面各式：①；②；③；④，其中正确的是 ②③ （填序号）
【解析】解：
因为若，，
所以，．
由于，，与无意义，
所以①的变形错误；
，故②正确；
，由于，原式，故③正确；
，由于，原式，故④计算错误
．
故答案为②③
7.（2020?青海11/28）对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么 ．
【解析】解：．
故答案为：．
8．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为 2 ．
【解析】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为2，
故答案为：2．
9．计算： ．
【解析】解：原式，
故答案为：．
10．已知：对于正整数，有，若某个正整数满足
，则 8 ．
【解析】解：，
，
即，
，
解得．
故答案为：8．
11．（2020春?安定区期末）计算：的结果为 1 ．
【解析】解：原式，
，
，
故答案为：1．
12．计算
，化简： ，
【解析】解：，
，
，
故答案为：6、、．
三、解答题
13．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式；
（2）当，同为正数时，原式．
当，同为负数时，原式．
14．计算：．
【解析】解：，，
，
原式
．
15．化简：．
【解析】解：原式
．
16．计算：
（1）
（2）
【解析】解：（1）原式
（2）原式．
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精品试卷·第
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（共
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八年级数学下册
16.2
二次根式的乘除（第2课时）
1.如何进行二次根式的乘法计算？
2.二次根式的乘法公式反过来有什么作用？
化简：
(a≥0,b≥0)
解：
温故知新
(1)
___÷___=____;
=
_____;
计算下列各式:
(2)
___÷___=____;
(3)
___÷___=____;
=
_____;
=
_____.
2
3
4
5
6
7
观察所得结果，你认为如何进行二次根式除法计算？
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考：等式具有的共同特征？如何进行二次根式除法计算？
共同特征
两个二次根式
，
相除
？
不变，
相除.
根指数
被开方数
=
需要满足什么条件呢？
（a≥0，b＞0）
二次根式的除法与乘法中b的取值范围不同，为什么？
二次根式的除法法则：
（a≥0，b＞0）
两个二次根式
，
不变，
相除.
根指数
被开方数
相除
归纳
例
计算：
(3)
解：原式=
=
=
=
解：原式=
=
=
=
解：原式=
=
=
=
学习札记：被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
新知应用
计算：
跟踪训练
解：
能否将二次根式
化简？
（a≥0，b＞0）
二次根式的除法法则：
（a≥0，b＞0）
反过来，得到
化简：
观察与思考
化简：
学习札记：
被开方数中含有带分数或小数，应先将带分数化成假分数，小数化为分数，再化简.
观察前面化简的结果，它们有哪些共同特点？
跟踪训练
1.被开方数不含分母;
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：
?根号下不含分母，
例如
不是最简二次根式
?分母中不含根号，
例如
不是最简二次根式
归纳：在二次根式的运算中，
一般要把最后结果化为最简二次根式。
归纳
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：只有(3)是最简二次根式；
化简为最简二次根式：
思考：
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
类比分数性质的方法，如何进行最简二次根式的化简呢？
跟踪训练
例6
计算:
解:
分母中含有二次根式时，先化简，然后分子、分母同乘以同一个适当的二次根式，使分母中不含根号.
归纳
（2）
跟踪训练
例7
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知
，求a的值.
解:∵
∴
新知应用
二次根式除法
法则
性质
相关概念
最简二次根式
跟踪训练
1.化简
的结果是（ ）
A．9
B．3
C．
D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
当堂检测
3.若使等式
成立，则实数k取值范围是（
）
B
A.k≥1
B.k≥2
C.
1＜k≤2
D.
1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
当堂检测
作业布置
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