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人教版
八年级数学下册
16.3二次根式的加减（第2课时）
1.
掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
学习目标
1.整式混合运算的顺序是：
2.二次根式的乘除法法则是：
3.二次根式的加减法法则是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）。
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
温故知新
4.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
5.多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
思考
若把字母a,b,c,m都用二次根式代替，然后对比归纳，会有怎样的发现？
温故知新
例1
计算：
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么？最后的目标是什么？（2）呢？
解：
思考：（1）中，每一步的依据是什么？（2）和（3）呢？
尝试自己完成（3）.
探究新知
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后再按照二次根式的相应的运算法则进行计算.
归纳
归纳总结
例2
计算:
（1）
（2）
（2）
思考：（1）和（2）中，第一步的依据是什么？
提示：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用
解：
（1）
新知应用
6
练习1 计算：
（1）
（2）
（3）
5
2.下列计算中正确的是（
）
B
新知应用
解：
练习3 计算：
新知应用
解：原式
新知应用
4.在一个边长为
cm的正方形内部，挖去一个边长为
cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
新知应用
5.
已知
，求
的值；
解：x2-2x
+
1=(x
-1)2
能力提升
1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）。
2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用。
3.
二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，在进行运算时，能用公式的尽量用公式。
课堂小结
基础作业
提升作业
已知
的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
作业布置
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16.3二次根式的加减（第2课时）同步练习
一、选择题
1．（2020春?兴县期末）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?德阳期末）已知：，，则的值为
A．5
B．
C．25
D．5或
3．（2020?浙江自主招生）若，则的值为
A．0
B．1
C．2
D．3
4．（2020秋?于洪区校级月考）设，，，，，其中为正整数，则的值是
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．（2020春?武川县期中）化简：
．
7．已知，，则
．
8．（2020秋?麦积区期末）解方程：，得
．
9．（2020?香坊区二模）已知中，，若边上的高为，的面积为，则边的长为
．
10．（2020春?水磨沟区校级期中）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是
，面积是
．
三、解答题
11．（2020秋?肃州区期末）计算
（1）
（2）．
12．（2020秋?金川区校级期末）已知：，，求代数式的值．
13．（2020秋?成都期末）已知，，求a2+b2﹣3ab的值．
14．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
15．如图，正方形的面积为72厘米，它的四个角是面积为8厘米的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）
16.3二次根式的加减（第2课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?兴县期末）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：．，此选项错误；
．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
．，此选项正确；
．，此选项错误；
故选：．
2．（2020春?德阳期末）已知：，，则的值为
A．5
B．
C．25
D．5或
【解析】解：，，
，，
，
又，，
原式；
故选：．
3．（2020?浙江自主招生）若，则的值为
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】解：因为，
所以，，
因为，
其中，所以，
又因为，
所以，，
所以，
所以原式
．
故选：．
4．（2020秋?于洪区校级月考）设，，，，，其中为正整数，则的值是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：为正整数，
，
．
故选：．
5．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积，
，
．
故选：．
二、填空题
6．（2020春?武川县期中）化简： 0 ．
【解析】解：根据题意得，解得，
所以原式
．
故答案为0．
7．已知，，则 6 ．
【解析】解：原式．
，，
原式，
，
．
故答案为：6．
8．（2020秋?麦积区期末）解方程：，得 ．
【解析】解：去分母得：，
移项得：，
故答案为：．
9．（2020?香坊区二模）已知中，，若边上的高为，的面积为，则边的长为 或 ．
【解析】解：，
则，
在中，
如图1，，
在中，；
如图2，，
在中，．
则边的长为或．
故答案为：或．
10．（2020春?水磨沟区校级期中）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是 ，面积是
．
【解析】解：矩形的周长是
，
矩形的面积是．
故答案为：，4．
三、解答题
11．（2020秋?肃州区期末）计算
（1）
（2）．
【解析】解：（1）原式
（2）原式
．
12．（2020秋?金川区校级期末）已知：，，求代数式的值．
【解析】解：，，
原式，
，
，
．
13．（2020秋?成都期末）已知，，求a2+b2﹣3ab的值．
【解析】解：∵，，
∴a+b＝4，，
∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．
14．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
【解析】解：（1）当a＝5时，原式＝5+＝5+＝9；
（2）不存在，理由是：
原式＝a+＝a+|a﹣1|，
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝，
∴a＝（舍），
当a＜1时，原式＝a+1﹣a＝1≠，
∴不存在数a，使得a+的值为；
（3）由（2）可知：张亮同学的答案不正确．
15．如图，正方形的面积为72厘米，它的四个角是面积为8厘米的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）
【解析】解：大正方形的面积为72厘米，
大正方形的边长为，
四个角是面积为8厘米的小正方形，
小正方形的边长为，
这个长方体的底边长为：，高为，
这个长方体的体积是：．
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