2020-2021学年人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集教案
教学目标
知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集；
过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴表示不等式的解集渗透数形结合的思想；
情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，
教学重难点
重点：列不等式与不等式的解集的表示。
难点：不等式的求解及解集的表示。
教学过程
一、创设情境，引入新课
情境一：小明与爸爸坐火车五一出行到北京游玩，车站规定：身高大于1.2米儿童不免票，设儿童身高为x米，你能用式子表示此规定吗? x>1.2
情境二：北京距离乌海1040千米，火车行驶的平均速度为80千米/时，行驶t小时到达北京，你能用式子表示吗？ 80t=1040
情境三：下了火车后，小明饿了，爸爸领他去吃饭，按八折买了两碗面，付费小于20元，那么每碗面的标价应满足什么条件？你能用式子表示吗？ 1.6x<20 或 x<
设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。
观察得出的式子，他们之间有何区别？
80t=1040, x>1.2,1.6x<20,x<
用不等号号连接
用等号连接

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
引出所学课题，出示学习目标。
二、讲授新课
1.什么是不等式？像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。
练习：
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
不等式可含有未知数，也可以无未知数
2、用不等式表示：
(1)a是正数 (2)a与b的和小于5
(3)x与2的差大于或等于－1 (4)x的4倍大于7
(5)y的一半不小于3 (6)m与1的差是非负数
(7)x不大于2
总结：列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的不等量关系，选择合适的不等号.表示不等量关系的关键词:至多，至少， 超过，不足，不低于， 不高于，非正数， 非负数 ，不大于，不小于
2.什么是不等式的解，不等式的解集
对比方程学习。我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样, 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3x>6 (1) 根据表中的输入数据，填上输出的图案
输入X值
0
1
1.5
2
2.1
3.2
4.8
8
输出图案
2）你还能找出这个不等式的其他解吗?这个 不等式有多少个解?
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
猜测不等式 3x> 6的解集？
学以致用：3.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5，
3， 3.2， 4.8， 8， 12
4．直接说出不等式的解集：（1）x+3>6 (2)2x<8 (3)x-2>0
思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
第五招:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
3、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:利用数轴表示不等式的解集.
? 例4 在数轴上表示下列不等式的解集
??? (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
??? 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
??? 解:
??? 注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
??? 2.大于向右走,小于向左走.
三、课堂检测
（1）写出2x>60的三个解是 。
（2）直接写出2x>60的解集是 。
（3）把x ≤ 0.5在数轴上表示出来。
（4）用不等式表示：
①a与7的和是正数；
②a与5的和不小于8.
四、课堂小结
1.这节课你学到了什么？2.你有什么收获？3.你还有什么问题？4.你还想知道什么？
五、课后作业