山西省长治沁源县一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试卷 Word版含答案

沁源县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试
数学（文）试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）
1.已知m,n为异面直线，直线l//m,则l与n( )
A.一定异面
B.一定相交
C.不可能相交
D.不可能平行
2.在空间中，下列命题中正确的是( )
A.如果两直线a,b与直线L所成的角相等，那么a//b
B.如果两直线a,b与平面α所成的角相等，那么a//b
C.如果直线L与两平面α,β所成的角都是直角，那么α//β
D.如果平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角，那么α//β
3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°，将ΔABD延BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）
271462599695A.平面ADC⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ABD⊥平面ABC
4.过点（1,0）且与直线x-2y=0垂直的直线方程是（ ）
A. x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
5.若方程false表示一个圆，则实数k的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.若圆false外切，则m= （ ）
A. 21 B. 19 C. 9 D. -11
7.已知椭圆false，长轴在y轴上，若焦距为4，则m = （ ）
4286250-173990A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
8.已知函数false,则函数false
的图像最有可能的是（ ）
3057525127635-104775135255
9.设F为双曲线false的右焦点，false为坐标原点，以false为直径的圆与圆false交于P,Q两点，若false,则C的离心率为（ ）
A. false B. false C. 2 D. false
10.设F为抛物线false的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交false于A,B两点，则|AB|=( )
A. false B. 6 C. 12 D. false
11.已知曲线false处的切线方程为false，则（ ）
A. false,false B. false C. false D. false
12.设动直线false与函数false的图像分别交于M,N，则|MN|的最小值（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线false 。
14.已知false在R上不是增函数，则b的取值范围是 。
365760018986515.如图，false为正方体，下面结论中
正确的是 。（把你认为正确的结论都填上）
①false
②false
③false
④false
16.已知函数false是奇函数，且当false时，false的最小值是1，则false 。
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.（10分）已知圆C经过点A（1,3）、B（2,2），并且直线false平分圆C，求圆C的方程。
18.（12分）在平行六面体false,
33909004445求证：（1）false;
（2）false
19.（12分）已知点P(1,0)与圆false。
（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程。
（2）过点N(1，0)作圆C的切线false，求false的方程。
20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量false（单位：千克）与销售价格false（单位：元/千克）满足false。已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求false的值。
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格false值，使商场每日销售该商品所获利润最大。
3571875137795021.如图，在平面直角坐标系false中，椭圆false的焦点为false.过false作false轴的垂线false,在false轴的上方，false与圆false,与椭圆C交于点D.连结false并延长交圆false于点B，连接false交椭圆C于点E,连结false.已知false
(1)求桐圆C的标准方程；
(2)求点E的坐标.
22.（12分）已知函数false。
（1）求函数false图像在false处的切线方程。
（2）证明：false。
（3）若不等式false均成立，求实数false的取值范围。
高二数学答案(文科)
一、选择题
1-5 DCACD 6-10 CDAAC 11-12 DA
二、填空
13. false
14. false
15. ①②④
16. 1
三、解答题
17.解：由于直线false平分圆C，所以圆C的圆心C（a,b）在直线false上，即false ................(1)（2分）
又|CA|=|CB|,所以有false ........(2)（4分）
联立（1）（2），解得a=2 ,b=3 ..........（6分）
所以|CA|=false=1
故圆C的方程为false ............（10分）
18.证明：
3028950365125（1）在平行六面体false
因为false
所以false ..........(4分)
（2）在平行六面体false
四边形false为平行四边形
又因为false,所以四边形false为菱形，因此false ......(6分)
又因为false ,所以false ...............(8分)
又因为false
所以false .............（10分）
因为false
所以false .............(12分)
19.解：
（1）设false，因为线段PQ的中点为M，所以false ...（2分）
因为Q为圆C上的动点，所以false
即false
即M的轨迹方程为：false .................(5分)
（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为 false，满足题意。 ......（8分）
当切线的斜率存在时，则设切线的方程为false，即false
故false 解得false
此时切线方程为false..................(11分)
所以切线方程为false或false ...................(12分)
20.解：
（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克
所以有false，解得false .................(4分)
（2）设利润为false，由题意可得false false
则false ..........（6分）
所以当false时，false；
当false时，false；
所以当false时，false ..........（11分）
即，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获利润最大。（12分）
21.解：
（1）设椭圆C的焦距为false
因为false,所以false ...............（2分）
又因为false
所以false .....................(4分)
因此false
由false，得false
因此，椭圆C的标准方程为false ........（6分）
（2）解法一：
由（1）知椭圆C：false，false
因为false
将false代入圆false的方程false .........（8分）
因为点A在x轴的上方，所以A（1,4）
又false,所以直线false
由false联立解得false
即false
将false代入false得false，因此false .......（10分）
又false
由false，得false
又因为E是线段false与椭圆的交点，所以false
将false代入false，得false
因此false ..................(12分)
解法二：
由（1）知椭圆C：false如图，连接false ..........(1分)
347662581915
false
所以false
从而false
因为false
所以false ..........(6分)
因为false
因为false,由false 得false
又因为E是线段false与椭圆的交点，所以false
因此false ..........(12分)
22.解：
（1）false
又由false，得所求切线false
即所求切线为false ...................（4分）
（2）设false，则false
令false
false
（0,1）
1
（1，false）
false
单调递增
极大值
单调递减
所以false，也就是false，即false.....(8分)
（3）false
①当false时，false
②当false时，false，不满足不等式
③当false时，设false
令false，得下表：
false，即不满足不等式。
false
false
false
false
false
单调递增
极大值
单调递减
false
+
0
—
综上所述： false ............（12分）