(共14张PPT)
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（3）xy = k
（2）自变量 x 是 分母，
复习回顾
3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数
叫做反比例函数.
k
x
你还记得一次函数的图象与性质吗
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
作反比例函数 和 的图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
注意：①列表时,自变量ｘ取值
要均匀和对称；② x≠0；
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？
② 当k<0呢
请大家结合反比例函数
和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质：
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小
2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4）， 那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同一坐标系中的图象在大致是( )
X
Y
A
X
Y
B
X
Y
C
X
Y
D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图象的两个分支分别应在( )
A.第一、第三象限 B.第一、第二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ ）
X
Y
A
X
Y
B
X
Y
C
X
Y
D
反比例函数 y = — 有下列性质：
k
x
1.反比例函数 的图象是由两支曲线组成的。因此
称反比例函数的图象为双曲线
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于
第___、___象限，y随x的增大而_____
一
三
(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于
第___、___象限, y随x的增大而_____
二
四
减小
增大
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.
5.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm+2m-16
2
练习
二,四
减小
m < 2
三
3
减小
x
y
9
1
课本P22 A组 7题
同学们,
再见!(共14张PPT)
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
请大家观察这几个式子有什么共同特点？
形如 （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
反比例函数 ，则 xy=k，k是常数，且k≠0
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？
(1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 -0.5 0.5 1 3
y 2/3 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
-3
1
4
4
-2
-2
解:(1)设y= .
把x= -1，y=2代入上式，得k= -2.
所以y= .
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 。
若一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象的交点是（2，3），则k= ，b= 。
A.（2，-5） B.（-5，-2）
C.（-3，4） D.（4，-3 )
已知点（2，5）在反比例函数 的图象上，其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）
y=-10/x
6
-9
B
小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
解析式的求法
课本P22 A组 T 1. T 2.
同学们,
再见!(共16张PPT)
反比例函数
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
解析式
图象
性质
双曲线
k>0
y随x的增大而减小
k<0
y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数k
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？为什么？
R
S3
想一想
任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |.
P
Q
S1、S2等于多少
想一想
S1
S2
S3
思考题
⑴如图，点P是反比例函数
图象上的一点，若矩形
AOBP的面积是6.请写出
这个反比例函数的解析式.
（ 是常数， 0）
y =
x
k
k
k
≠
O
P
A
B
O
P
A
B
⑵若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？
若函数
是反比例函数，则m的取值范围是 。
反比例函数y=k/x的图象经过点(-2,-1),那么k的值为_________.
如果点(a,-2a)在函数y=k/x的图象上,那么k______0.(填“>”或“<”)
已知反比例函数 ，当____时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______时，其图象在每个象限内随的增大而减小。
若ab< 0，则函数y=ax与y=b/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
如图,面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为( )
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.无法确定
例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和
y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数；
（2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x
轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求:
(1)求点A、B、D的坐标.
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
O
D
C
A
x
B
y
2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比
例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
课本P22 A组 4、5题
同学们,
再见!
