《3的倍数的特征》教案
【教学目标】
1.
知识与技能
自主探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。
2.过程与方法
逐步培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学能力。
3.情感态度与价值观
加强数学与生活的联系，使学生体会到数学知识来源于生活，应用于生活。
【教学重点】
理解3的倍数的特征。
【教学难点】
提高分析、归纳、概括、探究问题的能力
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件、百数表、卡片。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习导入
师：同学们，上节课我们学习了2和5的倍数的特征。大家看，下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？你是怎样判断的？
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（1）（出示课件第2张）35、158、200、87、65、162、4122
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所以2的倍数有158、200、162、4122。
个位上是0或5的数都是5的倍数，所以5的倍数有35、200、65。
（2）上面的数哪些是3的倍数，你能快速判断出来吗？
（课件第3张）
我想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
是不是呢？我们来研究一下吧！
（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图】复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。激发学生学习欲望，并揭示课题。
（二）探究新知
1.
探究3的倍数的特征。
（1）拿出百数表，小组内同学合作，把3的倍数涂上红色。（课件第4张）
（2）涂好后观察这些数有什么特点。
小组讨论：提示：a.横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字？（课件第5张）
b.斜着看，你发现了什么？
小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。
【设计意图】
通过学生自己观察，总结，培养学生的观察、归纳能力。
2.指名说一说，3的倍数有什么特点？（课件第6、7张）
生1：3的倍数个位上的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以是任意数，没什么规律。
生2：十位上的数也没什么规律。
师：
把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。
生4：3的倍数各位上数的和都是3的倍数。
生5：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.
师：你说的规律对三位数四位数成立吗？找几个数来检验一下。
3.
同桌合作验证规律：
师：找几个三位数、四位数，互相检验一下，如果各位上的数的和是3的倍数，这个数是不是3的倍数。
生：通过检验，这个规律适用于任何自然数。
4.牛刀小试。（课件第9张）
判断下面的数，哪些是3的倍数，哪些不是3的倍数，并说说你是怎么判断的。
75
68
428
505
5400
3157
75、5400是3的倍数。因为7+5=12,12是3的倍数，5+4=9,9是3的倍数。
68、428、505、3157不是3的倍数。因为它们的各位上的数字和不是3的倍数.
5.探究3的倍数的规律。
（1）下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一个卡片，使这个三位数成为3的倍数。
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2
4
5
8
4
6
9
6
小组合作探究：你有什么发现？
（2）小组内发言，教师巡视。
交流：（课件第11张）
生1：2＋4＝6,6是3的倍数，所以24是3的倍数。增加的卡片上可以是0。2＋4＋0＝6，240是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
生2：还可以填3,6,9。2＋4＋3＝9，243是3的倍数；2＋4＋6＝12，246是3的倍数；2＋4＋9＝15，249是3的倍数。www-2-1-cnjy-com
师：观察增加的这些数字，你能发现什么？（课件第12张）
生1:：0,3,6,9这些数依次加3。
生2：5＋8＝13,13不是3的倍数，所以58也不是3的倍数。13除以3余1，3－1＝2，所以后面可以填上2,5,8。（课件第13张）21cnjy.com
生3：4＋6＝10,10不是3的倍数，所以46也不是3的倍数。10除以3余1，后面可以填上2,5,8
生4：9＋6＝15,15是3的倍数，所以96是3的倍数。后面可以填上0,3,6,9。
（3）同桌互动：快速判断。（课件第14张）
一个人说数，另一个人判断是不是3的倍数。
【设计意图】
对所学的知识点加以巩固，更牢固地掌握所学新知识。拓展延伸，培养学生深入思考的能力。
6.练一练：请你帮帮他。（课件第15张）
小明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚但知道一定是整数，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
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日记本的单价是整数，小明买了3本日记本，所以总价应该是3的倍数。1+3+4=8,8不是3的倍数，所以134不是3的倍数，所以这3本日记本的总价一定不是134元。
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7.小结：3的倍数的特征：
（1）3的倍数个位上可以是任意数，判断一个数是否是3的倍数，不能只看个位上的数。
（2）一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8.练习：火眼金睛辨对错（课件第17张）
1.
1.个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
（×）
3的倍数个位上的数可以是任意数，所以不能根据个位上的数来判断一个数是不是3的倍数。
2.
一个数是9的倍数，一定就是3的倍数。。
（√）
因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数，一定就是3的倍数。
3.
由7、3、2组成的数都是3的倍数。
（√）
因为7+3+2=12,12是3的倍数，所以由7、3、2组成的数一定是3的倍数。
4.60同时是2、5、3的倍数。
（√）
60的个位上是0，所以60既是2的倍数，又是5的倍数，6+0=6,6是3的倍数，所以60也是3的倍数。因此60同时是2、5、3的倍数。
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（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.下面哪些数是3的倍数？哪些数是9的倍数？分别把他们填入下面的圈里。（课件第18张）
6、378、15、586、632、2144、2898
3的倍数有：6、378、15、2898
9的倍数有378、2898
是9的倍数的数，一定就是3的倍数。
2.填一填。（课件第19张）
（1）82
既是5的倍数，又是3的倍数。
（5）
（2）22
既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）（8）
（3）既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。（105）
（4）
2
既是2和3
的倍数，又是5的倍数。（120）（420）（720）
【设计意图】
通过本题的练习，可以使学生对2、5、3的倍数的特征进一步加深理解，不仅使学生对所学知识进行巩固练习，而且锻炼了学生的思维能力。21·世纪
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（四）拓展提高。（课件第20张）
用下面三张卡片，按要求摆数。
4
5
0
（1）是3的倍数（
450、540、405、504）
（2）同时是2和3的倍数（450、540、504）
（3）同时是3和5的倍数（450、540、405）
（4）同时是2、3、5的倍数（450、540）
【设计意图】
通过本题的练习，使学生巩固练习了本节课的知识点，能更熟练地掌握3的倍数的特征并能快速判断，也对同时是3和5、2和3、2、3和5的倍数的特征进行深入理解，也培养了学生思维的严谨性。21世纪教育网版权所有
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.3的倍数个位上可以是任意数，判断一个数是否是3的倍数，不能只看个位上的数。
2.一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（六）板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【教学反思】
在教学“3的倍数的特征”时，我首先以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。接着我以问题为中心组织学生展开探究活动。为了突出学生的主体地位，我依据学生的年龄特征和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）(共23张PPT)
3的倍数的特征
人教版五年级下册第二单元
激趣导入
找倍数。
下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？你是怎样判断的？
35
158
200
87
65
162
4122
个位上是0或5的数都是5的倍数，所以5的倍数有35、200、65。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所以2的倍数有158、200、162、4122。
激趣导入
找倍数。
35
158
200
87
65
162
4122
我想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
上面的数哪些是3的倍数，你能快速判断出来吗？
是不是呢？我们来研究一下吧！
探究新知
将3的倍数涂上红色。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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93
94
95
96
97
98
99
100
3的倍数有什么特点？
探究新知
小组合作（3分钟）
1.横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字？
2.斜着看，你发现了什么？
探究新知
答案揭晓
3的倍数个位上的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以是任意数，没什么规律。
十位上的数也没什么规律。
把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。
探究新知
答案揭晓
3的倍数各位上数的和都是3的倍数。
一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。
你说的规律对三位数四位数成立吗？找几个数来检验一下。
探究新知
找几个三位数、四位数，互相检验一下，如果各位上的数的和是3的倍数，这个数是不是3的倍数。
同桌合作
通过检验，这个规律适用于任何自然数。
探究新知
判断下面的数，哪些是3的倍数，哪些不是3的倍数，并说说你是怎么判断的。
牛刀小试。
75
68
428
505
5400
3157
75、5400是3的倍数。因为7+5=12,12是3的倍数，5+4=9,9是3的倍数。
68、428、505、3157不是3的倍数。因为它们的各位上的数字和不是3的倍数。
探究新知
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一个卡片，使这个三位数成为3的倍数。
你有什么发现？
小组合作（3分钟）
2
4
5
8
4
6
9
6
探究新知
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一个卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2
4
5
8
4
6
9
6
2＋4＝6,6是3的倍数，所以24是3的倍数。增加的卡片上可以是0。2＋4＋0＝6，240是3的倍数。
还可以填3,6,9。2＋4＋3＝9，243是3的倍数；2＋4＋6＝12，246是3的倍数；2＋4＋9＝15，249是3的倍数。
探究新知
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一个卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2
4
5
8
4
6
9
6
观察增加的这些数字，你能发现什么？
0,3,6,9这些数依次加3。
探究新知
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一个卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2
4
5
8
4
6
9
6
5＋8＝13,13不是3的倍数，所以58也不是3的倍数。13除以3余1，3－1＝2，所以后面可以填上2,5,8。
4＋6＝10,10不是3的倍数，所以46也不是3的倍数。10除以3余1，后面可以填上2,5,8。
9＋6＝15,15是3的倍数，所以96是3的倍数。后面可以填上0,3,6,9。
探究新知
一个人说数，另一个人判断是不是3的倍数。
同桌互动：快速判断。
探究新知
请你帮帮他。
小明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚但知道一定是整数，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
日记本的单价是整数，小明买了3本日记本，所以总价应该是3的倍数。1+3+4=8,8不是3的倍数，所以134不是3的倍数，所以这3本日记本的总价一定不是134元。
探究新知
3的倍数的特征：
2.一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1.3的倍数个位上可以是任意数，判断一个数是否是3的倍数，不能只看个位上的数。
探究新知
火眼金睛辨对错：
1.个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（
）
2.一个数是9的倍数，一定就是3的倍数。
（
）
3.由7、3、2组成的数都是3的倍数。
（
）
4.60同时是2、5、3的倍数。
（
）
×
√
√
√
课堂练习
下面哪些数是3的倍数？哪些数是9的倍数？分别把他们填入下面的圈里。
6
378
15
586
632
2144
2898
3的倍数
9的倍数
378
2898
课堂练习
填一填。
5
2
1.82
既是5的倍数，又是3的倍数。
2.22
既是2的倍数，又是3的倍数。
3.
既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。
1
5
0
1
4.
2
既是2和3的倍数，又是5的倍数。
0
8
4
7
拓展提高
用下面三张卡片，按要求摆数。
450
4
5
0
1.是3的倍数（
）
2.同时是2和3的倍数（
）
3.同时是3和5的倍数（
）
4.同时是2、3、5的倍数（
）
540
405
504
450
540
504
450
540
405
450
540
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
2.一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1.3的倍数个位上可以是任意数，判断一个数是否是3的倍数，不能只看个位上的数。
作业布置
完成教材12页9、10、11题。
板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。《3的倍数的特征》练习
一、填空题。
1.
在3的倍数中，最大的两位数是（
），最小的三位数是（
）。
2.在2
4中填写一个数字，使它是3的倍数，方框中可以填（
）
3.同时是2、3、5的倍数，这个数的个位上一定是（
）。
4.同时是3和5的倍数的最大两位数是（
）。
5.58至少减去（
）才是3的倍数。
二、判断题。
1.凡是3的倍数都是奇数。
（
）。
2.一个两位数，十位和个位数字之和是13，这个数不是3的倍数。
（
）
3.既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。
（
）
4.个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
（
）
三、选择题。
1.一个两位数是3的倍数，这个两位数最大可能是（
）。
A.
90
B.
99
C.
98
D.
100
2、既是2的倍数、又是3的倍数的最大三位数是（
）。
A.
998
B.
990
C.999
D.
996
3、下面的数中，是3的倍数的偶数有（
）个。
96
15
6
28
15
30
33
70
78
125
50
120
A.
8
B.
6
C.7 D.
5
4.一个三位数同时是2、3、5的倍数，它的百位上是5，十位上最大是（
）
A.
4 B.6
C.1
D.
7
四、解答题
1.我是3的倍数，是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，我可能是多少？21cnjy.com
2.
我是一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，我的百位上是最大的一位数，各位上的数字之和是9，我是多少？21
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3.
我是一个偶数，同时也是3的倍数，我的最高位是百位，我最小是多少？
4.有95个面包，如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少再加上几个面包能正好装完？
参考答案
一、填空题。
1.
答案：99
102
解析：在3的倍数中，要求最大的两位数十位上应该是9，因为9+9=18，个位上也是9,99是3的倍数而且是最大的两位数；要求最小的三位数，百位上应该是1，十位上应该是0.1+0+2=3，所以个位上是2，102是3的倍数，而且是最小的三位数。www.21-cn-jy.com
2.答案：0、3、6、9
解析：2+4=6，6+0=6，6+3=9，6+6=12，6+9=15，6、9、12、15都是3的倍数，所以方框中可以填0、3、6、9.21世纪教育网版权所有
3.答案：0
解析：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。所以同时是2、3、5的倍数。个位上也一定是0。
4.答案：90
解析：5的倍数个位上是0或5，要想使这个两位数最大，十位上应该是9,90是3的倍数，而95不是3的倍数，所以同时是3和5的倍数的最大两位数应该是90.【来源：21·世纪·教育·网】
5.答案：1
解析：5+8=13,13不是3的倍数，13-1=12,12是3的倍数，所以58-1=57，因此58至少减去1才是3的倍数。【来源：21cnj
y.co
m】
二、判断题。
1.答案：×
解析：奇数的个位上是1、3、5、7、9，而3的倍数的个位上的数可以是任意数，所以判断是错误的。
2.答案：√
解析：一个两位数，十位和个位数字之和是13，13不是3的倍数，所以这个数不是3的倍数。此判断正确。
3.答案：√
解析：5的倍数个位上是0或5，要想使这个两位数最大，十位上应该是9,90是3的倍数，而95不是3的倍数，所以同时是3和5的倍数的最大两位数应该是90.www-2-1-cnjy-com
4.答案：×
解析：3的倍数的个位上可以是任意数，所以不能根据个位上的数字来判断一个数是否是3的倍数。所以此判断错误。【出处：21教育名师】
三、选择题。
1.
答案：B
解析：一个两位数是3的倍数，要使这个两位数最大，十位上和个位上都可以是9，而99正好是3的倍数，因此应选择B
。2·1·c·n·j·y
2、答案：D
解析：既是2的倍数、又是3的倍数的数个位上可能是2、4、6、8、0，要使这个数最大，百位和十位上的数字应该是9，而9+9+8=26,26不是3的倍数，9+9+6=24,24是3的倍数，所以这个最大三位数是996。【版权所有：21教育】
3、答案：B
解析：下面的数中，是3
的倍数的偶数有96、6、28、30、78、120一共有6个。
4.答案：D
解析：一个三位数同时是2、3、5的倍数，它的百位上是5，个位上一定是0，十位上可能是1、4、7，最大的就是7。21教育网
四、解答题
1.答案：120
150
180
解析：一个数三位数，是3的倍数，百位上的数字是最小的奇数，也就是1，个位上的数字是最小的自然数，也就是0，1+0+2=3,1+0=5=6,1+0+8=9，所以十位上的数字可能是2、5、8，这个数三位数可能是120、150、18021·世纪
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3.
4.有95个面包，如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少再加上几个面包能正好装完？
2.
答案：900
解析：一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数字一定是0，百位上的数字是最大的一位数，也就是9，各位上的数字之和是9，因为9+0+0=9，所以十位上的数字一定是0，这个三位数是900.21·cn·jy·com
3.答案：102
解析：一个偶数，同时也是3的倍数，最高位是百位，求这个数最小是多少，百位上应该是1，十位上是0，1+0+2=3，个位上最小是2，所以这个数最小是102.
2-1-c-n-j-y
4.答案：不能正好装完
至少再加1个面包
解析：9+5=14,14不是3的倍数，所以95也不是3的倍数，所以3个面包装一袋，95个面包不能正好装完。14+1=15,所以95也要加上1个才能是3的倍数，3个面包装一袋，才能正好装完。
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精品试卷·第
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（共
2
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