安徽省安庆市潜山市第四中学2020-2021学年第二学期九年级数学开学检测试题（word版，含答案）

潜山四中2020-2021学年度第二学期开学检测卷
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是(????)
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：2 D. 2：1
2.将y=-(x+4)2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为(????)
523113017780A. y=-2 B. y=2 C. y=-3 D. y=3
3..在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是(????)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
52317653263904.根据有关测定，当外界气温与人体正常体温比为黄金比时，人体感到最舒适（人体正常体温约为false），这个气温大约为( )
A.false B.false C.false D.false
5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
53340005549906.已知点false、false均在双曲线上false，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ?）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.无法确定
7.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ）
A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1)
484124040767032410403587758.如图，在△ABC中，D为BC上一点，已知AD平分∠BAC，AD=DC,若S△ABD=6，S△ADC=10，则false=( )
A. false B. false C. false D.false
47840903638559.如图，false与false的图象的交点A(-2,-3),B(-1,-6),C(3,2),则不等式false的解集为（ ）
A. B.
C. D.
501840571501010.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A、B（3,0）两点，与y轴交于点C，连接AC。有下列四个结论：①bc＜0;②b=-2a;③a+b≥am2+bm(m为任意数）；④将直线AC向下平移|c|个单位长度得到的直线与直线AC向右平移1个单位长度得到的直线重合。其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.锐角α满足cosα=false,则cos(90°-α)=______.
12.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_ _．
13.如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C=45°，AB=2，BC=1，则∠A=_____°
370268538290514.如图1所示的是公园运动广场的一个漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°。
（1）点A到BC的距离是_ cm；
（2）点D到BC的距离是_ cm.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：2cos60°+4sin60°?tan30°-6cos245°
16.已知线段a、b、c满足false，且a+ 2b+c=26.
（1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x；
45802552540
四、（本大共2小题，每题8分，满分16分）
17.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上。
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B对D,C对E）请画出△ADE；
（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA。
18..如图所示，已知false为⊙false的直径，false是弦，且false⊥CD 于点false．连接false、false、false．398970517780（1）求证：false；
（2）若false求⊙false的直径。
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
如图，某建筑AB与山坡CD的剖面在同一平面内，建筑AB楼底B与山坡坡底C相距60m，山坡CD的坡度i=1∶0.75，山坡CD长50m，在坡顶D处测得建筑楼顶A的仰角为30°，求此建筑AB的高度。
4888865132080

20.如图，A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4.连接OA、AB，4526280120650且OA=AB=210．
(1)求k的值；
(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．
①连接AC，求△ABC的面积；②连接OC交AB于点D，求ADBD的值．
六、（本题满分12分，其中（1）、（2）各6分）
21.如图，在△ABC中，点D,G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC,EG∥AB,AE,BD交于点F，BF=AG.
441706026670求证：△BFE∽△CGE；
当∠AEG=∠C时，求证：AB?=AG·AC.
七、（本题满分12分，其中（1）、（2）、（3）各4分）
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0）、B(3,0)、C（0,3），抛物线y=ax?+bx+c经过A、B两点。
⑴当该抛物线经过点C时，求该抛物线的解析式；
⑵在⑴的条件下，点P是该抛物线上一点，且位于第三象限，当∠PBC=∠ACB时，求点P的坐标；
4377690105410⑶如果抛物线y=ax?+bx+c的顶点位于△BOC内，求a的取值范围。
八、（本题满分14分，其中（1）4分，（2）6分，(3)4分）
如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=23,点D是边AC的中点，点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ=32BP，连接PQ、QD、DP。
求证：PQ⊥AB；
如果点P在线段BC上，当△PQD是直角三角形时，求BP的长；
将△PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点D＇，如果点D＇位于△ABC内，请直接写出BP的取值范围
353123567310
九年级开学测试数学参考答案
1-10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
A
D
D
B
C
B
C
11-14题 11题：false 12题：10
13题：30° 14题：⑴80false ⑵80false+10
363283513970015题： 0
D
E
16题：⑴a=6 b=4 c=12 ⑵x=2false
17题：见图
18题：
⑴∵直径AB⊥弦CD ∴弧CB=弧BD
∴∠CAB=∠BCD
F
又∵OA=OC ∴∠ACO=∠CAO=∠BCD
⑵∵AB⊥CD CD=6 ∴CE=falseCD=3
∵tan∠ACO=false=tan∠BCD=false ∴BE=1
设OC=OB=R 则OE=R-1 由OC2=CE2+OE2得R=5 ∴⊙O直径=10
19题：
作DE⊥CB于E,DF⊥AB于F
∵iCD=1∶0.75 CD=50 ∴DE=40 EC=30 ∴DF=EB=BC+CE=90
∴AF=DF·tan∠ADF=90·tan30°=30false ∴AB=AF+FB=AF+DE=(40+30false)m
20题：
⑴作AH⊥OB于H,交BC于E
∵AO=AB=2false OB=4 ∴OH=HB=falseOB=2 ∴AH=6 ∴A(2,6) ∴k=2×6=12
⑵①∵BC⊥OB ∴当x=4时，y=false=3 ∴C(4,3) ∴S△ABC=false×3×(4-2)=3
②∵OH=HB EH∥CB ∴EH=falseCB=false ∴AE=6-false=4.5 ∴false=1.5(或false）
21题：
⑴∵DB=DC ∴∠FBE=∠C 又∵EG∥AB AG=BF ∴false∴△CGE∽△BFE
⑵∵∠AEG=∠C ∠EAC=∠CAE ∴△AEG∽△ACE ∴false即AE2=AG·AC
由⑴知∠GEC=∠FEB 又∵EG∥AB ∴∠GEC=∠ABE=∠AEB ∴AB=AE ∴AB2=AG·AC
22题：
⑴∵过A(-1,0) B(3,0) 故设y=a(x+1)(x-3) 又过C（0,3）∴a=-1 ∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3①
⑵设PB与y轴交于点D ∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC ∵∠PBC=∠ACB ∴∠ACO=∠DBO
又∠AOC=∠DOB=90°∴OA=OD ∴D(0,-1) ∴yBP=falsex-1② 联合①②解得x=false y=false
∴P(false , false )
⑶∵y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)2-4a ∴顶点（1，-4a） 又∵yBC=-x+3 当x=1时yBC=2
∵0＜-4a＜2 ∴false＜a＜0
23题：
⑴∵∠C=90°AC=2 BC=2false ∴AB=4 ∴false=false 又 BQ=falseBP ∴false
又∵∠B公共 ∴△BQP∽△BCA ∴∠BQP=∠C=90°即PQ⊥AB
⑵当∠QPD=90°则PD∥AB 又DA=DC ∴BP=PC=false
当∠QDP=90°作QE⊥AC于E 设PB=x,则BQ=BP·cosB=falsex QA=4-falsex
QE=QA·sinA=false(4-falsex)=2false-falsex AE=QA·cosA=false(4-falsex)=2-falsex
∵∠QED=∠QDP=∠DCP=90°∴△QED∽△DCP ∴false
∴false 即3x2-15falsex+52=0 ∴x=false
又∵∠PQD＜90°综上BP=false或false
⑶false＜BP＜false