课时素养评价二十五 复数的乘法与除法
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z等于
( )
A.-i
B.i
C.-1
D.1
【解析】选A.z==-i.
2.复数z满足(1-2i)·z=5(i是虚数单位)，则z的虚部为
( )
A.i
B.
C.2i
D.2
【解析】选D.由(1-2i)·z=5，
得z===1+2i.
所以z的虚部为2.
3.已知复数z=，是z的共轭复数，则z·等于
( )
A.
B.
C.1
D.2
【解析】选A.因为z==
====-+，
所以=--，所以z·=.
4.(2019·全国卷Ⅱ)设z=i(2+i)，则=
( )
A.1+2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.-1-2i
【解析】选D.由z=i(2+i)=-1+2i，
则=-1-2i.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2020·江苏高考)已知i是虚数单位，则复数z=的实部是_________.?
【解析】z==3+i，则实部为3.
答案：3
6.i+i2+i3+…+i2
022=_________.?
【解析】i+i2+i3+…+i2
022=(i+i2+i3+i4)+…+(i2
017+i2
018+i2
019+i2
020)+i2
021+i2
022=-1+i.
答案：-1+i
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知复数z满足：z·+2zi=8+6i，求复数z的实部与虚部的和.
【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，
则z·=a2+b2，
所以a2+b2+2i(a+bi)=8+6i，
即a2+b2-2b+2ai=8+6i，
所以
解得所以a+b=4，
所以复数z的实部与虚部的和是4.
8.定义复数z的倒数为，若z2=，求z.
【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，
则z2=a2-b2+2abi，
==，
得
若b=0，则a2=，得a=1；
若b≠0，则2a=，
即a2+b2=，a2-b2==-2a2，
所以2a2=-2a2+，即a3=，
得a=，
b2=3a2=，
得b
=±.
所以z1=1，z2=+i，z3=-i.
【一题多解】由于复数z满足z2=，得z3-1=0.
所以(z-1)
(z2+z+1)=0，
得z-1=0，z2+z+1=0，
所以=-=，
所以z1=1，z2=+i，z3=-i.
(15分钟·30分)
1.(5分)i为虚数单位，+++等于
( )
A.0
B.2i
C.-2i
D.4i
【解析】选A.=-i，=i，=-i，=i，
所以+++=0.
2.(5分)已知z=a-i2
019，且|z+i|=3，则实数a的值为
( )
A.0
B.1
C.±
D.
【解析】选C.因为z=a-i2
019=a+i，且|z+i|=|a+2i|=3，
所以=3，解得a=±.
3.(5分)已知i为虚数单位，则集合A={x|x=in，n∈Z}中元素的个数为_________.?
【解析】A=?x=i1，i2，i3，i4?x=i，-1，-i，1(4个一周期)共4个元素.
答案：4
4.(5分)瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.若复数z=(i为虚数单位)，则复数z的虚部为_________；|z|=_________.?
【解析】z====2-3i，
故z的虚部为-3，模为=.
答案：-3
5.(10分)已知复数z满足=1，求证：z+是实数.
【解题指南】将复数表示为a+bi(a，b∈R)的形式，根据条件以及复数的除法运算法则计算即可证明.也可以应用共轭复数的性质计算证明.
【证明】方法一：计算复数z+的虚部为零即可.
设z=a+bi(a，b∈R)，
则=1?a2+b2=1，
得z+=(a+bi)+=(a+bi)+=2a，
所以z+为实数.
方法二：利用共轭复数的性质z·=计算.
设z=a+bi(a，b∈R)，z==1，
所以z+=z+=z+=z+=2a为实数.
方法三：利用复数为实数的充要条件z=计算.
只要证z+=，
z+-=z-+-
=z-+=z-+-z=0.
所以z+是实数.
【补偿训练】
已知虚数z满足z+是实数，求证：=1.
【证明】方法一：设z=a+bi(a，b∈R)，
因为z+=(a+bi)+=(a+bi)+
=+i为实数，
所以b-=0，
因为z为虚数，b≠0，
所以1-=0，即a2+b2=1，即=1.
方法二：因为z+为实数，
所以z+-=0.
?z-+-=z-+
=(z-)
=(z-)=0，
z为虚数，所以z-≠0，
即1-=0?=1.
1.若复数8-6i(i是虚数单位)的平方根为z，则z=_________.?
【解析】设z=x+yi(x，y∈R)，复数8-6i(i是虚数单位)的平方根为z，
所以z2=8-6i，x2-y2+2xyi=8-6i，
所以，解得或.
所以z=3-i或z=-3+i.
答案：3-i或-3+i
2.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足z2=.
(1)求复数z.
(2)设z，z2，z3在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积.
【解析】(1)设z=a+bi(a<0，b>0)，则=a-bi，
故z2=a2-b2+2abi==a-bi.
所以a2-b2=a，2ab=-b.
又a<0，b>0，
解得a=-，b=，
所以z=-+i.
(2)由(1)，
得z=-+i，
z2=--i，z3=1.
z，z2，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C，
如图所示，则AB=，C到AB的距离d=，
故S△ABC=××=.
PAGE课时素养评价二十四 复数的加法与减法
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为
( )
A.5-3i
B.3+5i
C.7-8i
D.7-2i
【解析】选C.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)
=(6-1)+(-3-3)i+(2-2i)=5+(-6)i+(2-2i)=(5+2)+(-6-2)i=7-8i.
2.设f(z)=z，z1=3+4i，z2=-2-i，则f(z1-z2)等于
( )
A.1-3i
B.-2+11i
C.-2+i
D.5+5i
【解析】选D.因为z1=3+4i，z2=-2-i，
所以z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i.
又因为f(z)=z，
所以f(z1-z2)=z1-z2=5+5i.
3.在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是-4+6i，则对应的复数是
( )
A.2+14i
B.1+7i
C.2-14i
D.-1-7i
【解析】选D.依据向量的平行四边形法则可得+=，-=，
由对应的复数是6+8i，对应的复数是-4+6i，
依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是-1-7i.
4.复数z1=a+4i，z2=-3+bi，若它们的和z1+z2为实数，差z1-z2为纯虚数，则实数a，b的值为
( )
A.a=-3，b=-4
B.a=-3，b=4
C.a=3，b=-4
D.a=3，b=4
【解析】选A.因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数，
所以4+b=0，b=-4.
因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数，
所以a=-3且b≠4.
故a=-3，b=-4.
【补偿训练】
已知|z|=3，且z+3i是纯虚数，则z等于
( )
A.-3i B.3i C.±3i D.4i
【解析】选B.设z=a+bi(a，b∈R)，
则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数，
所以a=0，b+3≠0，
又|b|=3，所以b=3，z=3i.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2020·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=+i，则|z1-z2|=_________ .?
【解析】因为|z1|=|z2|=2，
可设z1=2cos
θ+2sin
θ·i，
z2=2cos
α+2sin
α·i，
所以z1+z2=2(cos
θ+cos
α)+2(sin
θ+sin
α)·i=
+i，
所以，两式平方作和得：
4(2+2cos
θcos
α+2sin
θsin
α)=4，
化简得cos
θcos
α+sin
θsin
α=-，
所以|z1-z2|=|2(cos
θ-cos
α)+2(sin
θ-sin
α)·i|
=
===2.
答案：2
6.复平面内三点A，B，C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，对应的复数为3-i，则点C对应的复数为_________.?
【解析】因为对应的复数是1+2i，对应的复数为3-i，
所以对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.
又=+，
所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
答案：4-2i
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知复数z1=-2+i，z2=-1+2i.
(1)求z1-z2；
(2)在复平面内作出复数z1-z2所对应的向量.
【解析】(1)由复数减法的运算法则得z1-z2=(-2+i)-(-1+2i)=-1-i.
(2)在复平面内作复数z1-z2所对应的向量，如图中.
8.已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1=sin2θ+i，z2=-cos2θ+icos
2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数是z.
(1)求复数z.
(2)若复数z对应的点P在直线y=x上，求θ的值.
【解析】
(1)因为点A，B对应的复数分别是
z1=sin2θ+i，z2=-cos2θ+icos
2θ，
所以点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，
B(-cos2θ，cos
2θ)，
所以=(-cos2θ，cos
2θ)-(sin2θ，1)
=(-cos2θ-sin2θ，cos
2θ-1)
=(-1，-2sin2θ).
所以对应的复数z=-1+(-2sin2θ)i=-1-2sin2θi.
(2)由(1)知点P的坐标是(-1，-2sin2θ)，
代入y=x，得-2sin2θ=-，
即sin2θ=，所以sin
θ=±.
又因为θ∈(0，π)，所以sin
θ=，
所以θ=或.
(15分钟·30分)
1.(5分)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的
是
( )
【解析】选A.由题知z=-2+i，则z+1=-1+i，由复数的几何意义可知，A是正确的.
2.(5分)△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的点是△ABC的
( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
【解题指南】根据复数的几何意义求解.
【解析】选A.设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，及由|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心.
3.(5分)已知|z|=4，且z+2i是实数，则复数z=_________.?
【解析】因为z+2i是实数，可设z=a-2i(a∈R)，
由|z|=4得a2+4=16，所以a2=12，
所以a=±2，所以z=±2-2i.
答案：±2-2i
4.(5分)若|z-2|=|z+2|，则|z-1|的最小值是_________.?
【解析】由|z-2|=|z+2|，知z对应点的轨迹是到(2，0)与到(-2，0)距离相等的点，即虚轴.
|z-1|表示z对应的点与(1，0)的距离.
所以|z-1|min=1.
答案：1
5.(10分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i.
(1)求，，对应的复数.
(2)判断△ABC的形状.
(3)求△ABC的面积.
【解析】(1)对应的复数为2+i-1=1+i，
对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i，
对应的复数为-1+2i-1=-2+2i，
(2)因为||=，||=，||==2，
所以||2+||2=||2，
所以△ABC为直角三角形.
(3)S△ABC=××2=2.
1.已知复数z满足|z|=2，则|z+3-4i|的最小值是( )
A.5
B.2
C.7
D.3
【解析】选D.|z|=2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z+3-4i|表示圆上的点到(-3，4)这一点的距离，故|z+3-4i|的最小值为-2=5-2=3.
2.在复平面内，复数z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积.
【解析】如图，
设ω=z1+z2，则z2=ω-z1，
所以=.
因为=1，所以=1.
此式说明对于给定的z1，ω在以z1对应的点为圆心，1为半径的圆上运动.
又z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动，
所以ω移动范围的面积为S=2×2+π×12=4+π，
即复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积是4+π.
PAGE课时素养评价二十三 复数的有关概念
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.在复平面内，复数z=cos
3+isin
3的对应点所在象限为
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.因为<3<π，所以sin
3>0，cos
3<0，
故复数z=cos
3+isin
3的对应点位于第二象限.
2.已知复数z=a+bi(i为虚数单位，a，b∈R)，集合A=，B=.若a，b∈A∩B，则|z|等于
( )
A.1
B.
C.2
D.4
【解析】选B.因为A∩B=，
所以a，b∈，
所以|z|==.
3.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1-2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为
( )
A.-2-i
B.2+i
C.1+2i
D.-1+2i
【解析】选D.由题意可知，点A的坐标为(-1，-2)，点B的坐标为(-1，2)，故向量对应的复数为-1+2i.
4.在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1，2)，|AB|=2，|z2|=，则z2等于
( )
A.4+5i
B.5+4i
C.3+4i
D.5+4i或+i
【解析】选D.设z2=x+yi(x，y∈R)，
由条件得，
所以或
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知0
【解析】依题意，可知z=a+i(a∈R)，则|z|2=a2+1.因为0(1，5)，即|z|∈(1，).
答案：(1，)
6.已知实数x，y满足x-3i=(8x-y)i，则复数z=x+yi对应的点的坐标为_________.?
【解题指南】当两个复数相等时，应分清两复数的实部和虚部，然后根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解.
【解析】因为x，y为实数，
所以8x-y为实数，
由复数相等的充要条件得
解得
所以z=x+yi=3i，对应点(0，3).
答案：(0，3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.若复数z=x+3+(y-2)i(x，y∈R)，且|z|=2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？
【解析】因为|z|=2，所以=2，
即(x+3)2+(y-2)2=4.所以点(x，y)的轨迹是以
(-3，2)为圆心、2为半径的圆.
8.当实数m取何值时，在复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点满足：
(1)在第三象限.
(2)在虚轴上.
(3)在直线x-y+3=0上.
【解析】复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应点的坐标为Z(m2-4m，m2-m-6).
(1)点Z在第三象限，
则
解得
所以0(2)点Z在虚轴上，则m2-4m=0，
解得m=0或m=4.
(3)点Z在直线x-y+3=0上，
则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0，
即-3m+9=0，所以m=3.
(15分钟·30分)
1.(5分)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1+2i，若点A关于直线y=-x的对称点为B，则向量对应的复数为
( )
A.-2-i
B.-2+i
C.1+2i
D.-1+2i
【解析】选B.因为A(-1，2)关于直线y=-x的对称点为B(-2，1)，所以向量对应的复数为-2+i.
2.(5分)设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cos
B-tan
A)+tan
Bi对应的点位于复平面的
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.因为A，B为锐角三角形的两个内角，
所以A+B>，
即A>-B，sin
A>cos
B.
cos
B-tan
A=cos
B-B-sin
A<0，
又tan
B>0，
所以点(cos
B-tan
A，tan
B)在第二象限.
3.(5分)若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是_________.?
【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，所以解得x=-2.
答案：-2
4.(5分)已知i为虚数单位，
设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=3-4i，则z2=_______.?
【解析】复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，z1=3-4i对应点(3，-4)，关于原点对称的点为(-3，4)，则z2=-3+4i.
答案：-3+4i
【补偿训练】
已知△ABC中，，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，则对应的复数为_________.?
【解析】因为，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，
所以=(-1，2)，=(-2，-3).
又=-=(-2，-3)-(-1，2)
=(-1，-5)，
所以对应的复数为-1-5i.
答案：-1-5i
5.(10分)已知O为坐标原点，对应的复数为-3+4i，对应的复数为2a+i(a∈R).若与共线，求a的值.
【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量与的坐标，再利用向量共线的条件求出a的值.
【解析】因为对应的复数为-3+4i，
对应的复数为2a+i，
所以=(-3，4)，=(2a，1).
因为与共线，
所以存在实数k使=k，
即(2a，1)=k(-3，4)=(-3k，4k)，
所以 所以
即a的值为-.
1.欧拉公式eix=cos
x+isin
x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，+表示的复数的模为
( )
A.
B.
C.
D.
【解题指南】由已知可得+=cos+isin+cos+isin，整理后利用复数模的公式求解.
【解析】选C.由eix=cos
x+isin
x，可得
+=cos+isin+cos+isin
=+i.
所以+表示的复数的模为.
2.已知复数z1=-a2+2a+ai，z2=2xy+(x-y)i，其中a，x，y∈R，且z1=z2，求3x+y的取值范围.
【解析】由复数相等的充要条件，得，消去a，得x2+y2-2x+2y=0，即(x-1)2+(y+1)2=2.
方法一：令t=3x+y，则y=-3x+t.
分析知圆心(1，-1)到直线3x+y-t=0的距离d=≤，
解得2-2≤t≤2+2，
即3x+y的取值范围是[2-2，2+2].
方法二：令得(α∈R)
所以3x+y=sin
α+3cos
α+2=2sin(α+φ)+2(其中tan
φ=3)，于是3x+y的取值范围是[2-2，2+2].
PAGE课时素养评价二十二 数的概念的扩展
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的
( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为a，b∈R，当“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数，也可能b=0，即a+bi=0∈R”.而当“复数a+bi是纯虚数”时，则“a=0”一定成立.所以a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.
2.集合M={4，5，-3m+(m-3)i}(其中i为虚数单位)，N={-9，3}，且M∩N≠?，则实数m的值为
( )
A.-3
B.3
C.3或-3
D.-1
【解析】选B.因为M∩N≠?，所以M中的-3m+(m-3)i必须为实数，所以m=3；实部恰为-9，满足题意.
3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数，则实数m的值为
( )
A.1
B.0
C.-1
D.-1或1
【解析】选B.由题意知所以m=0.
4.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是
( )
A.2-2i
B.-+i
C.2+i
D.+i
【解析】选A.设所求新复数z=a+bi(a，b∈R)，由题意知：复数-+2i的虚部为2；复数i+2i2=i+2×(-1)=-2+i的实部为-2，则z=2-2i.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知复数z=m2-3m+mi(m∈R)为纯虚数，则m=_________.?
【解析】因为z=m2-3m+mi(m∈R)是纯虚数，根据纯虚数定义可知m2-3m=0且m≠0，解得m=3.
答案：3
6.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为_________ .?
①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
④-1没有平方根.
【解析】因为实数是复数，故①错；②正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因为-1的平方根为±i，故④错.
答案：1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i，当实数m取什么值时，复数z是(1)零.(2)纯虚数.
【解析】(1)因为z是零，所以解得m=1.
(2)因为z是纯虚数，所以解得m=0.
8.已知复数z=(1-lg
a)+(lg
a+lg
b)i，
(1)若z=0，求a，b的值.
(2)若z∈R，求a+b的最小值.
【解题指南】根据复数的概念、对数的运算法则以及基本不等式求值.
【解析】(1)由复数z=(1-lg
a)+(lg
a+lg
b)i=0，
得1-lg
a=lg
a+lg
b=0，所以a=10，b=.
(2)若z∈R，则lg
a+lg
b=0，得ab=1，且a>0，b>0，
所以a+b≥2=2，当且仅当a=b=1时，a+b的最小值为2.
(15分钟·30分)
1.(5分)已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围
是
( )
A.-1或3
B.{a|a>3或a<-1}
C.{a|a>-3或a<1}
D.{a|a>3或a=-1}
【解析】选B.由已知可以得到a2>2a+3，即a2-2a-3>0，解得a>3或a<-1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<-1}.
2.(5分)下列命题正确的是
( )
A.复数a+bi不是纯虚数
B.若x=1，则复数z=(x-1)+(x+1)i为纯虚数
C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±2
D.若复数z=a+bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数
【解析】选B.选项A中，当a=0，b≠0时，复数a+bi是纯虚数，故错误；选项B中，x=1时，复数z=2i，为纯虚数，故正确；选项C中，(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则，即，得x=2，故错误；选项D中，没有给出a，b为实数，当a=xi(x≠0，x∈R)，b=0时，z=a+bi也可以是虚数，故错误.
3.(5分)已知集合M={1，2，(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i}，N={-1，3}，若M∩N={3}，则实数a=_________.?
【解析】由M∩N={3}知，3∈M，
即有(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3，
所以解得a=-1.
答案：-1
4.(5分)给出下列说法：
①复数由实数、虚数、纯虚数构成；
②满足x2=-1的数x只有i；
③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；
④复数m+ni的实部一定是m.
其中正确说法的个数为_________.?
【解析】③中b=0时bi=0，不是纯虚数.故③正确.①中复数分为实数与虚数两大类；②中平方为-1的数为±i；④中m，n不一定为实数，故①②④错误.
答案：1
5.(10分)求tan
θ，使得复数z=cos
2θ+(tan2θ-tan
θ-2)i是：
(1)实数.(2)纯虚数.(3)零.
【解析】(1)由tan2
θ-tan
θ-2=0，
得tan
θ=-1或tan
θ=2.
(2)由
得
即
所以tan
θ=1.
(3)由
得tan
θ=-1.
1.甲、乙两人各抛掷一次骰子(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是_________.?
【解析】抛掷的结果为
(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)
(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)
(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)
(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)
(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)
(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种.
满足复数x+yi的实部大于虚部的情况有(2，1)
(3，1)(3，2)
(4，1)(4，2)(4，3)
(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)
(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)共有15种.
所以满足复数x+yi的实部大于虚部的概率为=.
答案：
2.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，求实数m取何值时，满足：
(1)z是实数.
(2)z是纯虚数.
(3)z的实部与虚部都是正数.
【解析】复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，
(1)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是实数，得m2+3m+2=0，m2-2m-2>0，
解得m=-1，m=-2.
(2)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数，得lg(m2-2m-2)=0，m2+3m+2≠0，
即m2-2m-2=1，m2+3m+2≠0，
解得m=3.
(3)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i的实部与虚部都是正数，得lg(m2-2m-2)>0，m2+3m+2>0，即m2-2m-2>1，m2+3m+2>0，
解得m<-2或m>3.
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