2020--2021学年八年级数学北师大版下册第二章2.4 一元一次不等式（第1课时）课件（25张）

2.4 一元一次不等式
（第1课时）
北师大版 八年级 数学 下册
1.什么叫一元一次方程 ?
“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”
的整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
导入新知
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
素养目标
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式.
知识点 1
一元一次不等式的概念
探究新知
观察下列不等式:
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点?
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
结论
探究新知
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
识别一元一次不等式
素养考点 1
探究新知
C
例 下列不等式中,一元一次不等式有(　 　)
(1)3x>-9.　　 (2)3(x+2)-4x(3) + (x-1)≥1.　　 (4) -5≤ .　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③ +5<0;④x2+x≠3;
⑤ +3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有 (　 　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
变式训练
巩固练习
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
探究新知
解一元一次不等式
知识点 2
去分母 去括号 移项 合并同类项
等式两边同除以未知数的系数.
解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
解一元一次方程时，它的移项法则是:
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
等式的基本性质是:
等式的两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立.
等式的两边同时乘(或除以)同一个数（0除外），等式仍然成立.
探究新知
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数.
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 .
解一元一次不等式时，它的移项法则是:
不等式的基本性质是:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的三个性质
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
讲授新课
探究新知
解一元一次不等式的注意事项:
（2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.
（3）在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
（1）在运用性质3时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
探究新知
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
探究新知
归纳总结
讲授新课
解一元一次不等式
素养考点 2
探究新知
解：
两边都加上x，得
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
合并同类项，得
两边都加上–6，得
合并同类项，得
两边都除以3，得
即
这个不等式的解集在
数轴上表示如下：
解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
例1
解:去分母得3(x-2) ≥ 2(7-x),
去括号得3x-6 ≥ 14-2x,
移项、合并同类项得5x ≥ 20,
系数化为1，得x ≥ 4.
探究新知
解不等式 ≥ ,并把它的解集表示在数轴上.
例2
这里改为“并把它的解集表示在数轴上”，答案增加解集的数轴表示
-1
0
1
2
3
4
5
6
在数轴上表示如图:
方法总结
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
探究新知
解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
巩固练习
变式训练
解：3x-1≥2(x-1),
去括号得3x-1≥2x-2,?
移项得3x-2x≥-2+1,?
合并同类项得x≥-1 . ?
在数轴上表示如图:
连接中考
（2020?天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．-7＜a＜-4 B．-7≤a ≤ -4
C． -7 ≤ a＜-4 D． -7＜a ≤ -4
D
A
1.下列不等式是一元一次不等式的是(　 　)
A.x>3　　　 B.x+ <0
C.x+y>0 D.x2+x+9≥0
课堂检测
基础巩固题
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
C
课堂检测
基础巩固题
3. 不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.?
x>-1　
C
4.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(　 　)
A.x< B.x>
C.x<-2 D.x>-2
课堂检测
基础巩固题
1、若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=______.?
　1　
2、已知 (m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4 B.±4 C.3 D.±3
A
课堂检测
能力提升题
3、解不等式 ≥ -2，并把它的解集表示在数轴上.?
解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,
去括号,得6+3x≥4x-2-12,
移项,得3x-4x≥-2-12-6,
合并同类项,得-x≥-20,
系数化为1,得x≤20.
课堂检测
0
10
20
能力提升题
已知关于x的方程组
的解满足x+y>0，求k的取值范围．
解：（1）+（2）得
∵ x+y>0，
课堂检测
拓广探索题
一元一次不等式的概念和
解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
课堂小结
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
去分母 去括号 移项
合并同类项 不等式
两边同除以未知数的系数.
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习