2020--2021学年八年级数学北师大版下册第二章2.3 不等式的解集 课件（31张）

2.3 不等式的解集
北师大版 八年级 数学 下册
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
导入新知
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想．
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
探究新知
知识点 1
不等式的解集的概念
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9．
有（ ） 个.
无数
想一想：
探究新知
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
结论
探究新知
注意：
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
探究新知
例 下列说法正确的是(　 　)
A.x=-3是不等式x>-2的一个解
B.x=-1是不等式x>-2的一个解
C.不等式x>-2的解是x=-3
D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　
B
识别不等式的解与不等式的解集
素养考点 1
探究新知
方法总结
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
探究新知
在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 (　 　)
A. x≤-4 B. x≥-5
C. x≤-6 D. x≥-7
C
变式训练
巩固练习
下列4种说法:
①x= 是不等式4x-5>0的解;②x= 是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.
其中正确的有(　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式训练
巩固练习
B
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
探究新知
知识点 2
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示2的点A;
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
探究新知
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈.
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
0
-1
0
1
(1) x＞－1； (2) x＜ .
简记为：
大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集：
探究新知
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
总结归纳：用数轴表示不等式解集的方法
探究新知
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
在数轴上表示不等式的解集
素养考点 2
探究新知
B
函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 (　 　)
变式训练
巩固练习
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
变式训练
巩固练习
连接中考
（2020?株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的一个解（　　）
A．-3 B． C． D．2
A
1.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解； （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
√
×
×
×
课堂检测
基础巩固题
2、下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
课堂检测
基础巩固题
C
3.如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上
表示出来正确的是 (　 　)
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴m+n=9 .
解：∵a≥1的最小正整数解是m, ∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n, ∴n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
课堂检测
基础巩固题
1、请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是这个不等式的一个解:____________________.?
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________.?
(3)0不是这个不等式的解:____________________.?
(4)与x≤-1的解集相同的不等式:_______________________.?
　x<1(答案不唯一)　
　x<2(答案不唯一)　
　x<0(答案不唯一)　
　x+2≤1(答案不唯一)　
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表示在数轴上.
解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1;根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
能力提升题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为(　 　)
A
课堂检测
拓广探索题
2、(变换条件)在函数y= 中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　 　)
B
课堂检测
拓广探索题
3、(变换条件)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是______.?
　3　
课堂检测
拓广探索题
不等式的解集
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
课堂小结
不等式解集的概念
用简单不等式表示
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习