2020-2021学年北师大版数学八年级下册第二章2.1 不等关系 课件（37张）

2.1 不等关系
1、思考:
森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？
导入新知
2、思考:
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
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如：156 > 155或155 < 156.
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.
素养目标
3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力．
探究新知
知识点
不等式的概念及列不等式
想一想：
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
当l =12时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
探究新知
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（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？
当l =40时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
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做一做：
（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
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（2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
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（3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
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（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
根据题意可得： 6+3x＞30.
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一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.
结论
观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
不等式的概念：
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
不等号
≥
＞
＜
≤
读作
大于
小于
小于等于
大于等于
≠
不等于
不等号：
常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.
探究新知
不等关系：
①大于
②比…大
③多于
①小于
②比…小
③少于
①不大于
②不超过
③至多
①不小于
②不低于
③至少
第一类——明显的不等关系
关键词语
不等号
≥
＞
＜
≤
注意“不”字哦！
探究新知
文字语言
(表明数量的范围特征)
符号语言
a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
a≤0
a＞0
a＜0
a≥0
第二类---隐含的不等关系
不等式的概念
素养考点 1
探究新知
①3>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有 (　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例1
C
注意：判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.
在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1　 B.2 C.3　　 D.4
巩固练习
变式训练
D
下列各式中,不是不等式的是 (　 　)
A.2x≠1 B.3x2-2x+1
C.-3<0 D.3x-2≥1
巩固练习
变式训练
B
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列不等式
素养考点 2
用不等式表示:
(1)x的 与x的2倍的和是非正数.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.
(4)明天下雨的可能性不小于70%.
(5)小明的体重不比小刚轻.
例2
探究新知
解：(1) x+2x≤0.
(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.
(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有
a≥b.
方法总结
根据不等关系列不等式的“两关键”
(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;
(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.
探究新知
探究新知
某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?
例3
解：设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.
学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 (　 　)
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
巩固练习
变式训练
A
一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x__________.?
巩固练习
变式训练
　≥1.7　
连接中考
（2020·鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
C
A.0.3mm B.0.4mm
C.0.6mm D.0.9mm
1. 用不等式表示下列数量关系
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a < 0.
x < -3.
m-n >5.
课堂检测
基础巩固题
2. 下列式子中:
①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有 (　 　)
A.2个　　　　 B.3个
C.4个　　 　 D.5个
C
课堂检测
基础巩固题
3.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　 　)
A
A.a>0,b<0 B.a<0,b>0
C.ab>0 D.以上均不对
课堂检测
基础巩固题
4. 一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_______;如果这名运动员没破纪录,那________.
　x<11.7　
　x≥11.7　
课堂检测
基础巩固题
5.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.
①4<5.②x2+1>0.③x<2x-5.④x=2x+3.⑤3a2+a.⑥a2+2a≥4a-2.
解：①4<5是不等式.
②x2+1>0是不等式.
③x<2x-5是不等式.
④x=2x+3是方程,不是不等式.
⑤3a2+a是代数式,不是不等式.
⑥a2+2a≥4a-2是不等式.
故①,②,③,⑥是不等式,④⑤不是不等式.
课堂检测
基础巩固题
1、已知：小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_________________.?
　76×2+x≥240　
课堂检测
能力提升题
B
2、某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是(　 　)
A.xy
C.x≤y D.x≥y
课堂检测
能力提升题
A层：1.下列各式中的不等式有 个.
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2≥0.
5
√
√
√
√
√
代数式
课堂检测
拓广探索题
B层：2.请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和不大于0.5；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（6）a是负数；
（7）x2是非负数.
先抓住关键词，
再选准不等号.
解：
课堂检测
（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（2）篮球的质量比铅球的质量小；
（3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，几年后其树围超过2.4m？
C层：3.请用适当的符号表示下列关系：
（3）设x年后其树围超过2.4m，
2.4m=240cm
5+3x＞240.
课堂检测
解：（1）设老师的年龄为x岁，你的年龄为y岁,
则x＞2y ；
（2）设篮球质量为m1克，铅球质量为m2克，
则m1＜m2；
课堂小结
不等式
概念
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习