2020--2021学年八年级数学北师大版下册 2.2 不等式的基本性质 课件（28张）

2.2 不等式的基本性质
1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？
导入新知
2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言
符号语言
性质1
性质2
导入新知
等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.
如果a=b，
那么a+c=b+c，
a-c=b-c
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
如果a=b，
那么ac=bc，
(c≠0)
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
素养目标
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．
探究新知
知识点
不等式的基本性质
探究一：
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
a-5
b-5
a-5＞b-5
a+10
b+10
a+10＞b+10
你发现了什么？
探究新知
结论
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号
的方向不变．
用字母表示：
若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探究新知
探究二：已知2＜3，完成下面填空：
＞
＜
题组一：
2×5 3×5； 2÷5 3÷5；
题组二：
2×(-1) 3×(-1)； 　 2÷（-1） 3÷(-1)；
2×
3×
(-
)
(-
)
；
2÷
3÷
(-
)
(-
)
．
2×
3×
；
2÷
3÷
．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
你发现了什么？
探究新知
结论
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
用字母表示：
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
＞
＞
，
．
若a＞b，c＞0，则
若a＞b，c＜0，则
＜
＜
，
．
等式
不等式
等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
基本性质2
基本性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
探究新知
思考：不等式性质与等式性质有什么异同？
相同点：
不同点：
等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.
等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.
探究新知
例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
不等式的性质
素养考点 1
探究新知
不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得
解：
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
因为上式是恒等式，所以 也为恒等式.
例2 上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
探究新知
已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
巩固练习
变式训练
解：
（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本
性质1，得
x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 .
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得
探究新知
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
素养考点 2
将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
例3
（1） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
巩固练习
变式训练
例4 已知a>4.
(1)比较a2+1与4a+1的大小;
(2)比较ab与4b的大小.
分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小.
(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小.
探究新知
利用不等式的基本性质比较大小
素养考点 3
解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1.
(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b.
探究新知
已知x>y，下列不等式一定成立吗？
×
×
√
×
巩固练习
变式训练
不等式两边同时减去6，不等号的方向不变.
不等式两边同时乘3，不等号的方向不变.
不等式两边同时乘-2 ，不等号的方向改变.
不等式两边同时乘2 ，不等号的方向不变；不等式两边同时加1，不等号的方向不变.
连接中考
（2020?宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+1 ＞ b+1
C．-a＞ -b D．|a| ＞|b|
B
1. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1
B．
a＞
b
C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b
D
课堂检测
基础巩固题
2. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空：
＞
（4）　 　　；
（6）-a+2 -b+2．
（3）a-6　b-6；
（5）5a-4 5b-4；
＜
＞
＞
课堂检测
（2）-a -b；
（1）3a 3b；
＜
＞
基础巩固题
3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，
则下列不等式成立的是（????? ）
A．ac＞bc B．ab＞cb
C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
B
课堂检测
基础巩固题
4.
(1)x(2)若-5a<-5b,则a(3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( )
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
(5)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
√
×
√
×
×
课堂检测
基础巩固题
1、判断对错：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
解：（1）是错的.当c是负数时，ac＜bc.
（2）是错的.当c=0时，ac2=bc2.
（3）是对的.
课堂检测
能力提升题
课堂检测
2、已知实数x、y满足2x-3y=4，且x＞-1，y≤2，设k=x-y，则k的取值范围是 .
1＜k≤3
能力提升题
解：
由x－x2＝x（1－x），又0＜x＜1，∴x－x2＞0
即x＞x2.显然，当0＜x＜1时，x＜ ，
故它们之间的大小关系为 ＞x＞x2.
若0＜x＜1，试比较x2，x， 的大小.
课堂检测
拓广探索题
不等式的基本性质
不等式的基本
性质2
不等式的基本
性质3
→
→
如果
那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本
性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习