2020--2021学年八年级数学北师大版下册第二章2.6 一元一次不等式组（第2课时）课件（30张）

2.6 一元一次不等式组
（第2课时）
北师大版 八年级 数学 下册
为了美化环境,培养中学生的爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有________棵.?
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导入新知
你是怎么计算的？
1.解较复杂的一元一次不等式组.
2.能根据具体问题中的数量关系，得出一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并能根据实际问题的实际意义，检验结果是否符合题意.
素养目标
思考:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
所以，x的取值范围为4利用三角形三边关系可知：
知识点 1
较复杂的一元一次不等式组的解法
探究新知
先求出每个不等式的解集
①
再求各个解集的公共部分
②
确定该不等式组的解集
③
借助数轴
一元一次不等式组的解法：
探究新知
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
所以，该不等式组的解集是
探究新知
①
②
解不等式组：
例1
素养考点 1
解较复杂的一元一次不等式组
解:
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
所以，该不等式组的解集是
探究新知
解不等式组：
①
②
例2
解:
●
解：解不等式①，得
x ＜－4.
解不等式②，得
x ＞3.
解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-4
3
巩固练习
变式训练
解不等式组：
①
②
解:解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
所以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
变式训练
B
探究新知
不等式组 有3个整数解,则a的取值范围是(　 　)　
A.-6≤a<-5　　 B.-6C.-6例3
探究新知
方法总结
已知不等式组的解集求未知系数的方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解(用未知系数表示).
(2)根据原不等式组解集的情况列出关于未知系数的不等式(组)(尤其考虑是否带有等号).
(3)解不等式求出未知系数的范围.
若关于x的不等式组 的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是_____________________.?
　-3变式训练
巩固练习
思考：已知三个数a-1，3-a，2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？
由题意，得
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以，该不等式组的解集是
小
大
解：
探究新知
知识点 2
一元一次不等式组的应用
已知点 在第二象限，则m 的取值范围是什么？
由题意，得
解不等式①，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是m>1
解：
探究新知
思考：
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
例1 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
探究新知
素养考点 2
一元一次不等式组的应用
村庄
清理养鱼
网箱人数/人
清理捕鱼
网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57 000
B
10
16
68 000
探究新知
“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如表所示:
例2
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元?
解：设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元
根据题意,得
解得
答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元,3 000元
探究新知
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
解：设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱根据题意,得
探究新知
解得18≤a<20.
∵a为正整数,∴a=18或19.
∴一共有2种分配方案,分别为:
方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.
总结：
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
②数学建模的思想方法.
③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.
探究新知
巩固练习
变式训练
阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼,如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕,花费的金额不超过2 500元.若她将蛋糕分给75位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则阿慧花多少元购买蛋糕?
解：设阿慧购买桂圆蛋糕x盒，则购买金爽蛋糕（10-x）盒.
由题意，得
∵x为整数,∴x=3,
答：阿慧花2450元购买蛋糕.
解得 ，
A
连接中考
（2020?襄阳）不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
1.解下列不等式组：
解:
（1）
课堂检测
解不等式① ，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是
①
②
（2）
解不等式① ，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是
基础巩固题
①
②
（1）
（2）
2.已知不等式组 有解,则a的取值范围为(　 　)
A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥2
C
课堂检测
基础巩固题
3.在方程组 中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围是___________.
? 4.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,则共有学生人数为 (　 　)
A.6人 B.5人
C.6人或5人 D.4人
A
课堂检测
基础巩固题
已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3a+2b= -1
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
解得
b= -2
a= 1
课堂检测
能力提升题
我校八(2)班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36 kg,乙种制作材料29 kg,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如表所示:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9 kg
0.3 kg
1件B型陶艺品
0.4 kg
1 kg
课堂检测
拓广探索题
(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围.
(2)请你根据学校现有的材料,分别写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.
解:(1)由题意知:
解不等式组得:18≤x≤20.
(2)A型32件,B型18件;A型31件,B型19件;A型30件,B型20件.
课堂检测
解:(3)设获得的总利润为y元，
由题意知:y=10(50-x)+15x=5x+500 .
∵5>0，∴y随x的增大而增大.
则当x=20时,y最大值=600元.
故制作A型陶艺品30件,B型陶艺品20件时,
获得的利润最大为600元.
(3)若1件A型陶艺品和1件B型陶艺品销售获利分别为10元和15元,利用函数的性质,请分析说明如何制作获得的利润最大,最大利润为多少元?
课堂检测
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用（整数解）
→
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习