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2020-2021年北师大新版六年级下册重难点题型提高训练
第一单元《圆柱和圆锥》
章节总复习
一．选择题
1．（2019春?黄冈期末）一个底面半径为，高为的圆柱形铁块，可以熔铸成 个底面半径是，高是的圆锥形铁块．（损耗不计）
A．3
B．6
C．12
D．24
【解答】解：
（个
答：可以熔铸成12个底面半径是，高是的圆锥形铁块．
故选：．
2．（2019?鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水 毫升．
A．36.2
B．54.3
C．18.1
D．108.6
【解答】解：
（毫升），
答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．
故选：．
3．（2019春?卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是
A．长方体、正方体和圆柱的体积相等
B．正方体体积是圆锥体积的3倍
C．圆锥体积是圆柱体积的
D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等
【解答】解：．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．
．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体的体积是圆锥体积的3倍．此说法正确．
．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的．此说法正确．
．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．
故选：．
4．（2019?永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的
A．3倍
B．
C．倍
D．
【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的3倍．
故选：．
5．一个圆锥形碎石堆，底面半径1.5米，高1.8米，每立方米碎石约重2吨，这堆碎石约重（得数保留整吨数）
A．4吨
B．13吨
C．8吨
D．6吨
【解答】解：
（吨，
答：这堆碎石重约8吨．
故选：．
6．打谷场上，有一个近似于圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约重（得数保留整千克数）
A．11078千克
B．3693千克
C．15千克
D．2654千克
【解答】解：
（千克）
答：这堆小麦大约重3993千克．
故选：．
7．（2019?山东模拟）把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，圆锥体的体积是9.3立方厘米，削去部分的体积是多少？列式是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（立方厘米），
或者
（立方厘米），
答：削去部分的体积是18.6立方厘米．
故选：．
8．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等， 的体积最大．
A．圆柱
B．圆锥
C．正方体
D．长方体
【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，
则圆柱体（圆锥体）的底面半径为厘米，
所以圆柱的体积是立方厘米；
圆锥的体积是（立方厘米）；
正方体的棱长为厘米，
正方体的体积是立方厘米；
因为，
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，
长方体的体积是立方厘米；
，
所以圆柱体的体积最大．
故选：．
9．等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱体体积比圆锥体体积大9.42立方厘米，圆锥体的体积是
A．4.71立方厘米
B．3.14立方厘米
C．18.84立方厘米
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥体的体积是4.71平方厘米．
故选：．
10．一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的
A．2倍
B．3倍
C．6倍
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍．
故选：．
二．填空题
11．（2019春?环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多，则圆柱的体积是 114 ，圆锥的体积是 ．
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米．
故答案为：114、38．
12．（2019春?交城县期中）如图，把一个底面半径为的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了，圆柱的高是 5 ，体积是 ．
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．
故答案为：5、251.2．
13．（2019春?上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是、和，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 37.68或50.24 立方厘米．取
【解答】解：
（立方厘米）；
（立方厘米）；
答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米．
故答案为：37.68、50.24．
14．（2019春?越秀区期末）在一块平地上挖一个底面半径是的圆柱形水池，池深，需要挖出 50.24 的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是 ．
【解答】解：
（立方米）；
（平方米）；
答：需要挖土50.24立方米，贴瓷砖的面积是75.36平方米．
故答案为：50.24、75.36．
15．（2019春?越秀区期末）如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高．小兰喝了 226.08
水；这个瓶子的容积是 ．
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
226.08立方厘米毫升
565.2立方厘米毫升
答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升．
故答案为：226.08、565.2．
16．（2019?衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 3454 平方厘米．
【解答】解：木头横截面的半径为：（厘米），
两个底面积：（平方厘米），
侧面积：
，
（平方厘米），
表面积：（平方厘米），
与水接触的面积：（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．
故答案为：3454．
17．（2013?盐城）把一个圆柱体切拼成一个高不变（高9厘米）的近似长方体，表面积增加了36平方厘米，这个圆柱的底半径是 2 厘米．
【解答】解：
（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米．
故答案为：2．
18．（2012春?泾源县月考）把高为20厘米的圆柱体横截成两段，表面积增加了50.24平方厘米，这个圆柱体的原来体积是 502.4立方厘米 ．
【解答】解：（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积是502.4立方厘米．
故答案为：502.4立方厘米．
三．判断题
19．（2019?永州模拟）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小． （判断对错）
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．
因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的．
故答案为：．
20．（2019?亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等． （判断对错）
【解答】解：比如：第一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，第二个圆锥的底面积是6平方厘米，高是6厘米．
，这两个圆锥的体积就相等．
因此，两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．这种说法是错误的．
故答案为：．
21．（2019春?苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等． （判断对错）
【解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；
根据圆柱的体积可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等．
故答案为：．
22．（2019春?端州区月考）将圆柱的侧面沿高展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形． （判断对错）
【解答】解：因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
所以，将圆柱的侧面沿高展开有可能是长方形，也有可能是正方形，不可能是平行四边形，所以本题说法错误；
故判断为：．
23．（2019?武威）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍． ．（判断对错）
【解答】解：
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
所以原题的说法正确．
故答案为：．
24．（2019春?镇康县校级月考）一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍． ．（判断对错）
【解答】解：
即一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍是错误的，它体积应扩大9倍．
故答案为：．
25．芳芳中午12点睡觉，下午闹钟2点准时响起，则时针在这段时间旋转了． ．（判断对错）
【解答】解：芳芳中午12点睡觉，下午闹钟2点准时响起，则时针在这段时间旋转了，说法正确；
故答案为：．
26．一个圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，那么它们的体积也相等． ．（判断对错）
【解答】解：由圆柱和正方体的体积公式可知，一个圆柱和一个正方体的底面积和高相等，那么它们的体积也相等；
但这里圆柱的底面积与正方体的底面积不一定相等．
故答案为：．
27．（2018?江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算． （判断对错）
【解答】解：因为长方体的长宽长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．
故答案为：．
四．计算题
28．（2019?益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：，请计算它的表面积和体积．取
【解答】解：（1）表面积：
（平方厘米）
（2）体积：
（立方厘米）
答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．
29．（2019春?兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为分米，
．
（立方分米），
答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．
五．应用题
30．（2019春?黄冈期末）如图，壮壮测量一个瓶子的容积，测得该瓶子的底面直径是，瓶子深，然后他给瓶子内盛入一些水，正放时水高，拧紧瓶盖倒放时水高．这个瓶子的容积是多少毫升？
【解答】解：
（立方厘米）
1589.625立方厘米毫升
答：这个瓶子的容积是1589.625毫升．
31．（2019春?越秀区期末）一块底面半径，高的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？
【解答】解；
（厘米）
答：这根钢条长144厘米．
32．（2019?岳阳模拟）数学活动课上，笑笑把一个底面周长是，高是的圆锥形容器灌满水，然后把的水倒入了一个底面半径是的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
【解答】解：
（厘米），
答：圆柱形容器内水面的高度是3.6厘米．
33．（2019?永州模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是，高是．用这堆沙子铺一段宽、厚的公路，可以铺多少米？
【解答】解：23厘米米，
（米，
答：可以铺20.3米．
34．（2019春?单县期末）在一个底面直径为12厘米，高20厘米，内有水深15厘米的圆柱形玻璃容器中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，水面升高2厘米，求放入圆锥形铁块的高是多少？
【解答】解：
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是8.64厘米．
35．（2019?武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
【解答】解：
（厘米），
（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
36．（2017春?东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取
【解答】解：设圆柱的底面直径为厘米，由题意得：
．
（立方厘米），
答：这个铁皮水桶的容积是50240立方厘米．
37．（2014春?黄山期中）一个圆柱的体积是，要把它锻造成一个高为的圆锥，圆锥底面积应是多少？
【解答】解：
（平方厘米）；
答：圆锥的底面积应该是15.7平方厘米．
六．解答题
38．（2019?防城港模拟）把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
【解答】解：
（厘米），
答：这个长方体的高是9.42厘米．
39．（2019?湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示．
①把下面的大圆柱体注满需 分钟．
②上面小圆柱体高 厘米．
③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
【解答】解：①把下面的大圆柱体注满需分钟．
②（厘米）
答：上面小圆柱体高
30厘米．
③（立方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
答：大圆柱体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米．
故答案为：；30．
40．（2019春?高新区期中）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
【解答】解：
（平方厘米），
答：做这个水桶需要铁皮1900平方厘米．
41．（2019?株洲模拟）一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？
【解答】解：底面直径：（厘米），
（平方厘米），
答：表面积增加了224平方厘米．
42．（2019?长沙模拟）一个圆柱的高是20厘米．如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的表面积原来是多少？
【解答】解：底面半径：
（厘米）
原圆柱的表面积：
（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积原来是785平方厘米．
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精品试卷·第
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第一单元《圆柱和圆锥》
章节总复习
一．选择题
1．（2019春?黄冈期末）一个底面半径为，高为的圆柱形铁块，可以熔铸成 个底面半径是，高是的圆锥形铁块．（损耗不计）
A．3
B．6
C．12
D．24
2．（2019?鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水 毫升．
A．36.2
B．54.3
C．18.1
D．108.6
3．（2019春?卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是
A．长方体、正方体和圆柱的体积相等
B．正方体体积是圆锥体积的3倍
C．圆锥体积是圆柱体积的
D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等
4．（2019?永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的
A．3倍
B．
C．倍
D．
5．一个圆锥形碎石堆，底面半径1.5米，高1.8米，每立方米碎石约重2吨，这堆碎石约重（得数保留整吨数）
A．4吨
B．13吨
C．8吨
D．6吨
6．打谷场上，有一个近似于圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约重（得数保留整千克数）
A．11078千克
B．3693千克
C．15千克
D．2654千克
7．（2019?山东模拟）把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，圆锥体的体积是9.3立方厘米，削去部分的体积是多少？列式是
A．
B．
C．
D．
8．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等， 的体积最大．
A．圆柱
B．圆锥
C．正方体
D．长方体
9．等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱体体积比圆锥体体积大9.42立方厘米，圆锥体的体积是
A．4.71立方厘米
B．3.14立方厘米
C．18.84立方厘米
10．一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的
A．2倍
B．3倍
C．6倍
二．填空题
11．（2019春?环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多，则圆柱的体积是 ，圆锥的体积是 ．
12．（2019春?交城县期中）如图，把一个底面半径为的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了，圆柱的高是 ，体积是 ．
13．（2019春?上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是、和，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．取
14．（2019春?越秀区期末）在一块平地上挖一个底面半径是的圆柱形水池，池深，需要挖出 的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是 ．
15．（2019春?越秀区期末）如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高．小兰喝了
水；这个瓶子的容积是 ．
16．（2019?衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 平方厘米．
17．（2013?盐城）把一个圆柱体切拼成一个高不变（高9厘米）的近似长方体，表面积增加了36平方厘米，这个圆柱的底半径是 厘米．
18．（2012春?泾源县月考）把高为20厘米的圆柱体横截成两段，表面积增加了50.24平方厘米，这个圆柱体的原来体积是
．
三．判断题
19．（2019?永州模拟）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小． （判断对错）
20．（2019?亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等． （判断对错）
21．（2019春?苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等． （判断对错）
22．（2019春?端州区月考）将圆柱的侧面沿高展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形． （判断对错）
23．（2019?武威）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
．（判断对错）
24．（2019春?镇康县校级月考）一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．
．（判断对错）
25．芳芳中午12点睡觉，下午闹钟2点准时响起，则时针在这段时间旋转了．
．（判断对错）
26．一个圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，那么它们的体积也相等． ．（判断对错）
27．（2018?江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算． （判断对错）
四．计算题
28．（2019?益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：，请计算它的表面积和体积．取
29．（2019春?兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．
五．应用题
30．（2019春?黄冈期末）如图，壮壮测量一个瓶子的容积，测得该瓶子的底面直径是，瓶子深，然后他给瓶子内盛入一些水，正放时水高，拧紧瓶盖倒放时水高．这个瓶子的容积是多少毫升？
31．（2019春?越秀区期末）一块底面半径，高的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？
32．（2019?岳阳模拟）数学活动课上，笑笑把一个底面周长是，高是的圆锥形容器灌满水，然后把的水倒入了一个底面半径是的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
33．（2019?永州模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是，高是．用这堆沙子铺一段宽、厚的公路，可以铺多少米？
34．（2019春?单县期末）在一个底面直径为12厘米，高20厘米，内有水深15厘米的圆柱形玻璃容器中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，水面升高2厘米，求放入圆锥形铁块的高是多少？
35．（2019?武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
36．（2017春?东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取
37．（2014春?黄山期中）一个圆柱的体积是，要把它锻造成一个高为的圆锥，圆锥底面积应是多少？
六．解答题
38．（2019?防城港模拟）把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
39．（2019?湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示．
①把下面的大圆柱体注满需 分钟．
②上面小圆柱体高 厘米．
③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
40．（2019春?高新区期中）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
41．（2019?株洲模拟）一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？
42．（2019?长沙模拟）一个圆柱的高是20厘米．如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的表面积原来是多少？
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精品试卷·第
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