上海中学 高三数学（下）学期 周测卷（十） （Word含简答案）

上海中学高三数学周练卷（十）
一.
填空题
1.
已知集合，，则
2.
已知，则的最小值是
3.
函数的反函数是
4.
函数的最小正周期为
5.
幂函数的图像与轴没有交点，则
6.
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足
，则的取值范围是
7.
若函数在区间上是减函数，则取值范围是
8.
已知是定义在上的函数，对于任意实数，且时，恒有
，的最大值为1，则满足方程的解为
9.
，，，若时△能唯一确定，则集合
10.
已知关于的不等式的解集区间长度为，则实数
11.
记，则函数的最小值为
12.
已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为
钝角），若，则的值为
13.
若定义在上的函数是奇函数，是偶函数，且当时，，则方程在区间上的所有实数根之和是
14.
若方程和的解分别为和，则
二.
选择题
15.
已知函数，则下列结论正确的是（
）
A.
是偶函数
B.
是上的增函数
C.
是周期函数
D.
的值域为
16.
若，，则集合的元素个数为（
）
A.
4
B.
5
C.
8
D.
9
17.
已知为定义在上的函数，则“存在，使得”是“为非奇非偶函数”的（
）条件
A.
充分非必要
B.
必要非充分
C.
充要
D.
既不充分也不必要
18.
已知，，那么整系数多项式函数的各项系数和为（
）
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
三.
解答题
19.
设函数，求函数的零点；
20.
解下列不等式：
（1）；
（2）；
21.
定义：若对任意、恒有成立，则称函数
在上为凹函数，已知凹函数具有如下性质：对任意的，必有
，当且仅当等号成立；
（1）试判断是否为上的凹函数，并说明理由；
（2）若，且，试求的最小值并指出取得最小值时的值；
22.
已知函数和函数，且；
（1）若是奇函数，试求在上的值域；
（2）若方程有两个不相等的实根，当时，判断在上的单调性；
（3）当时，问是否存在正数，使得对任意，恒
成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，说明理由；
23.
在△中，设的对边分别为，且；
（1）若，求的取值范围；
（2）对于任意正整数，以、和1为长的线段是否能构成三角形，并
说明理由；
（3）①
求证：以为长的线段一定能构成锐角三角形；
②
对任意一个三角形，设其三边为且，试研究以、、为长的线段
是否一定能构成三角形，写出你的结论，并说明理由；
参考答案
一.
填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二.
选择题
15.
D
16.
D
17.
C
18.
A
三.
解答题
19.
或；
20.（1）；（2）；
21.（1）是；（2），此时；
22.（1），值域；（2）求出，，单调递增；（3）；
23.（1）；
（2）当为奇数，，；当为偶数，，
；∵，，∴能构成三角形；
（3）①；②
当，一定能构成三角形；其他情况不一定；