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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题06
数的应用—典型应用题（一）
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式
（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时
100
千米
的速度从甲地开往乙地，又以每小时
60
千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“
1
”，则汽车行驶的总路程为“
2
”，从甲地到乙地的速度为
100
，所用的时间为
，汽车从乙地到甲地速度为
60
千米，所用的时间是
，汽车共行的时间为
+
=
,
汽车的平均速度为
2
÷
=75
（千米）
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例
一个织布工人，在七月份织布
4774
米
，
照这样计算，织布
6930
米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
693
0
÷（
477
4
÷
31
）
=45
（天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量
=
另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=
另一个单位数量。
例
修一条水渠，原计划每天修
800
米
，
6
天修完。实际
4
天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
80
0
×
6
÷
4=1200
（米）
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2
=
大数
大数－差=小数
（和－差）÷2=小数
和－小数=
大数
例
某加工厂甲班和乙班共有工人
94
人，因工作需要临时从乙班调
46
人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少
12
人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调
46
人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成
2
个乙班，即
9
4
－
12
，由此得到现在的乙班是（
9
4
－
12
）÷
2=41
（人），乙班在调出
46
人之前应该为
41+46=87
（人），甲班为
9
4
－
87=7
（人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车
115
辆，大货车比小货车的
5
倍多
7
辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的
5
倍还多
7
辆，这
7
辆也在总数
115
辆内，为了使总数与（
5+1
）倍对应，总车辆数应（
115-7
）辆
。
列式为（
115-7
）÷（
5+1
）
=18
（辆），
18
×
5+7=97
（辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1
）=
标准数
标准数×倍数=另一个数。
例
甲乙两根绳子，甲绳长
63
米
，乙绳长
29
米
，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳
长的
3
倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的
3
倍，实比乙绳多（
3-1
）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（
63-29
）÷（
3-1
）
=17
（米）…乙绳剩下的长度，
17
×
3=51
（米）…甲绳剩下的长度，
29-17=12
（米）…剪去的长度。
一．简单的归一应用题
（2019秋?石景山区期末）在活动中，同学们称出1000粒米约重20克．那么1亿粒米约重
A．2千克
B．200千克
C．2吨
D．200吨
【解答】解：
（克
2000000克千克吨
答：1亿粒米约重2吨．
故选：．
【变式1-1】（2019秋?和平区期末）李叔叔把15.8千克的糖果平均分装在同样规格的糖果盒子里，装满30盒后，还剩下0.2千克．若装满120盒同样规格的糖果盒，则需要 千克糖果．
A．62.4
B．63.2
C．64
D．65
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：装满120盒同样规格的糖果盒，则需要62.4千克糖果．
故选：．
【变式1-2】（2019秋?澄海区校级期末）丽丽家今年前4个月的电费是352元，照这样计算，丽丽家一年的电费是多少元？
【解答】解：1年个月
（元
答：丽丽家一年的电费是1056元．
【变式1-3】（2019秋?丰台区期末）一辆大客车每消耗10升汽油可排放23千克二氧化碳，这辆大客车9月份消耗了汽油850升，相当于排放了多少千克二氧化碳？
【解答】解：
（千克）
答：相当于排放了1955千克二氧化碳．
二．简单的归总应用题
（2019秋?渭滨区期末）小明打一篇稿件，如果每分钟打85个字要打39分钟．如果每分钟打65个字，要打多少分钟？
【解答】解：，
，
（分．
答：要打51分钟．
【变式2-1】（2019春?聊城期中）一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？（用两种方法解答）
【解答】解：方法一：
（千克）；
方法二：
（千克）；
答：6台磨面机5小时能磨面粉24000千克．
【变式2-2】（2019春?新田县期末）学校要为运动员添置服装，其中上衣每件126元，裤子每条88元，如果添置12套，一共需要多少元？
【解答】解：
（元
答：一共需要2568元．
【变式2-3】（2019秋?麻城市期末）汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时．汽车下山时平均每小时行多少千米？
【解答】解：
（千米）
答：汽车下山时平均每小时行45千米．
三．平均数的含义及求平均数的方法
（2019?长沙）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多 9 ．
【解答】解：由题意知，
；
答：则此时所算得的平均数比实际结果多
9．
故答案为：9．
【变式3-1】（2019?中山市）一分钟跳绳，小丽2次跳的平均数是120下，要使3次跳的平均数是125下，她第3次应跳 下．
A．125
B．135
C．145
D．155
【解答】解：，
，
（下；
答：她第三次应跳135下．
故选：．
【变式3-2】（2019秋?鹿邑县期末）今年李伯伯家的苹果喜获丰收，20棵大苹果树的总产量是960千克，14棵小苹果树的总产量是644千克，今年平均每棵大苹果树比小苹果树多收多少千克？
【解答】解：
（千克）
答：今年平均每棵大苹果树比小苹果树多收2千克．
四．和差问题
（2019秋?洪泽区期末）甲、乙两人一起装订图书，10分钟共装订80本，甲每分钟比乙少装订2本，甲、乙每分钟各装订多少本？
【解答】解：
（本
（本
答：甲每分钟装订3本，乙每分钟装订5本．
【变式4-1】（2018?云岩区）两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
【解答】解：如图：
（吨，
（吨，
答：甲粮库有粮食240吨，乙粮库有粮食180吨．
【变式4-2】（2019?长沙）两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是 1
【解答】解：
答：这两个数中最小的数是1；
故答案为：1．
【变式4-3】（2019秋?大名县期中）李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？
【解答】解：
（千克）
（千克）
（元
（元
答：甲筐需要129元，乙筐需要99元．
五．和倍问题
（2018秋?浦口区校级期末）水果店共有苹果和香蕉500千克，苹果卖出了120千克，香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍，水果店原有苹果和香蕉各多少千克？
【解答】解：（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
答：水果店原有苹果420千克，原来有香蕉80千克．
【变式5-1】（2018秋?江苏期末）明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明 张画片后，明明的画片就是东东的2倍．
A．3
B．4
C．9
【解答】解：
（张
答：东东送给明明3张画片后，明明的画片就是东东的2倍；
故选：．
【变式5-2】（2019?岳阳模拟）买2件上衣和8条裤子一共用了800元．已知上衣的单价是裤子单价的4倍．一件上衣
A．160元
B．320元
C．200元
D．240元
【解答】解：设一条裤子元，则一件上衣元，
（元
答：一件上衣200元．
故选：．
【变式5-3】（2019秋?任丘市期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【解答】解：设语文小组有人，则数学小组就有人，根据题意可得方程：
，
，
，
（人，
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
六．差倍问题
（2016?洪泽区）有两根同样长的彩带，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段，第一根的每段比第二根长20厘米，每根彩带原来长是多少厘米？
【解答】解：
（厘米）
答：每根彩带原来长是225厘米．
【变式6-1】（2019秋?洛川县期末）父亲的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年龄的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年 4 岁．
【解答】解：设小聪的今年岁，则：
，
，
；
答：小聪今年4岁；
故答案为：4．
【变式6-2】（2019春?播州区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，算一算一杯水和一个空瓶各重多少克？
【解答】解：一杯水的重量为：
（克．
一个空瓶的重量为：
，
（克．
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
【变式6-3】（2018秋?安溪县期末）小玲写数时少写一个零，结果比原数少45000，原数是
A．450000
B．50000
C．4500
D．5000
【解答】解：
答：原数是50000．
故选：．
真题强化训练
一．选择题
1．（2019?西城区）甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米．他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是
A．丙甲乙
B．乙甲丙
C．甲乙丙
D．甲丙乙
【解答】解：1分钟秒，1小时秒，18.3千米米
（米
（米
故选：．
2．（2019?沛县）北山小学教职工的平均年龄是31岁，张老师今年58岁，问：他可能是这个学校的教职工吗？答
A．不可能
B．可能
C．无法判断
【解答】解：平均年龄是31岁，有的老师年龄可能小于31岁，有的老师的年龄可能大于31岁，张老师58岁大于31岁，是可能的．
故选：．
3．100吨稻谷可以碾米65吨，10吨稻谷可以碾米 吨．
A．0.65
B．6.5
C．65
【解答】解：
（吨；
答：10吨稻谷可以碾米6.5吨．
故选：．
二．填空题
4．（2019?成都）暑假期间，灵灵、晨晨等二十多人奔赴美丽的呼伦贝尔大草原，所去的人正好既可以平均坐在4辆商务车上，也可以正好平均坐在6辆小轿车上．据你推测，她们一行应该有 24 人，若安排成两辆中巴出行，平均每车坐 人．
【解答】解：4和6的公倍数有：12、24、
所以她们有24人；
（人
答：她们一行应该有
24人，若安排成两辆中巴出行，平均每车坐
12人．
故答案为：24，12．
5．（2019秋?成都期末）淘气期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分92分．如果不算数学，平均分89分，数学考了 98 分．
【解答】解：
（分
答：数学考了98分．
故答案为：98．
6．（2019?金水区）小明的语文和英语的平均成绩是83分，数学成绩比语文、英语、数学三门的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是 92 分．
【解答】解：设数学分，由题意得，
；
答：小明的数学成绩为92分．
故答案为：92．
7．（2019?邵阳模拟）有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是 70 ．
【解答】解：8个数的和是：
前5个数的和是：
后4个数的和是：
前5个数的和与后4个数的和加起来是：
第5个数为：．
故答案为：70．
8．（2017?杭州）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 41 千克，四种菜共
千克．
【解答】解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知：
四种菜共重：（千克）
那么由花菜和白菜共40千克可求出，
包菜与菠菜共重：（千克）
故答案为：41，81．
9．（2018秋?泗洪县校级期末）甲乙两数的和是12.1，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是 11 ，乙数是
．
【解答】解：乙数为：；
甲数为：．
故答案为：11，1.1．
10．（2017?长沙）甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是 120、40、20 ．
【解答】解：甲数是丙数的：；
由和倍公式可得：
丙数：；
甲数：；
乙数：．
答：甲、乙、丙数各是120、40、20．
故答案为：120、40、20．
11．（2016?临泽县）三个数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，三个数各是 50 ， ， ．
【解答】解：设乙数为，则甲数为，丙数为，根据题意可得：
；
甲数：；
丙数：．
答：甲数是50，乙数是25，丙数是45．
故答案为：50，25，45．
12．（2019?长沙）甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同．由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元．三人合伙买了多少本？
【解答】解：每本练习本的价格是：
（元
三人合伙买了：
（本
答：三人合伙买了90本．
13．（2019?长沙县）有两堆苹果，如果从第一堆拿9个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿12个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的2倍．原来第一堆有苹果 72 个，第二堆有苹果
个．
【解答】解：，
，
（个；
（个；
答：原来第一堆有苹果72个，第二堆有苹果54个；
故答案为：72，54．
14．（2012秋?泰兴市期末）齐齐做口算题，8分钟做了96道，照这种计算速度，15分钟他能计算 180 道，如果要计算108道要
分钟．
【解答】解：，
，
（道；
，
，
（分钟）；
答：15分钟他能计算180道，如果要计算108道要9分钟．
故答案为：180，9．
15．5只燕子3天共吃害虫750只，1只燕子3天吃害虫 150 只，5只燕子1天吃害虫
只．
【解答】解：（1）（只，
答：1只燕子3天吃害虫150只；
（2）（只，
答：5只燕子1天吃害虫250只．
故答案为：150，250．
三．应用题
16．（2019秋?长垣县期末）在长垣市小学生经典诵读比赛中，评委老师给郭宁打出的分数如下：90分、89分、82分、88分、91分、87分、93分，按照比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分，你能算出郭宁的最后平均得分吗？
【解答】解：，
所以去掉一个最高分是93，去掉一个最低分82，平均得分为：
（分
答：郭宁的最后平均得分是89分．
17．（2019秋?东莞市期末）甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？
【解答】解：
（本
答：甲书架原有245本书．
18．（2019春?丰台区期末）早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长吋间？
【解答】解：时58分时分）
分分）
分
分钟
答：去时用了39分钟．
19．（2019秋?广饶县期末）某水果店上周卖出香蕉和苹果共70箱，其中苹果箱数正好是香蕉箱数的1.5倍，苹果和香蕉各卖出多少箱？
【解答】解：
（箱
（箱
答：苹果卖出了42箱；香蕉卖出了28箱．
20．（1）商店准备装运一批水果，如果每箱装15千克，要装36箱．如果每箱多装3千克，需要装多少箱？
（2）商店运来36箱水果，共540千克．重新装箱后运出，每箱多装3千克．运出时，这批水果共装了多少箱？
【解答】解：（1）
（箱
答：需要装30箱．
（2）
（箱
答：这批水果共装了30箱．
四．解答题
21．（2019?邵阳模拟）同学们采集树种，三年级有5个班，平均每班采集15千克，四年级有4个班，平均每班采集29千克，三年级和四年级一共采集多少千克？
【解答】解：
（千克）
答：三年级和四年级一共采集191千克．
22．（2017秋?浦口区期末）赵华家今年收获的核桃和红枣一共51袋．卖掉15袋核桃后，剩下的核桃和红枣袋数相等．他家今年收获的红枣和核桃各有多少袋？
【解答】解：
（袋
（袋
答：他家今年收获的红枣18袋，核桃有33袋．
23．（2018秋?青龙县期末）小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚．两人各有邮票多少枚？
（1）用线段图整理条件和问题
（2）结合线段图列式解答
【解答】解：（1）．
（2）
（枚
（枚
答：小春有邮票42枚，小宁有邮票30枚．
24．（2018?云岩区）两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
【解答】解：如图：
（吨，
（吨，
答：甲粮库有粮食240吨，乙粮库有粮食180吨．
25．（2017春?惠州期末）小华和小方共有画片120张，如果小华送20张画片给小方，那么两人的画片就相等，小华和小方原来各有多少张画片？
【解答】解：
（张，
（张，
答：小方原来有40张，小华原来有80张．
26．（2017春?连云港期末）小波的圆珠笔支数是小亮的4倍，小波和小亮共有圆珠笔45支，他们俩各有多少支圆珠笔？（先画图整理，再解答）
【解答】解：
（支
（支，
答：小波有36支圆珠笔，小亮有9支圆珠笔．
27．（2017?长沙）列式计算：
妈妈买回来一些梨和苹果，共有31个，小明吃了一个苹果之后发现，梨的个数恰是苹果个数的2倍，妈妈买回多少个梨？多少个苹果？
【解答】解：
（个
（个
（个
答：妈妈买回20个梨，11个苹果．
28．甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人．求甲、乙两队原有人数各多少人？
【解答】解：设乙队人数为人，
，
，
，
，
，
，
；
．
答：甲队原来有36人，乙队原来有18人．
29．（2007秋?零陵区期末）下列各题只列式不计算：
①奶牛场有4个牛棚，每个牛棚里有9头奶牛．一天共喂720千克饲料，平均每头喂多少饲料？
②豆腐店有8代黄豆，每代50千克．1千克黄豆能做4千克豆腐，这些黄豆能做多少千克豆腐？
③一块长方形草地长15米，宽8米，它的面积和周长各是多少？
【解答】解：①；
②；
③面积：；
周长：．
30．（2013秋?永昌县期中）给一段公路铺沥青，2.5小时铺150米，照这样计算，铺225米需要多少小时？
【解答】解：（米
（小时）
答：铺225米需要3.75小时
典型应用题（一）
归一问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
归总问题
平均数问题
两次归一问题
正归一问题
反归一问题
数量关系式
（和－差）÷2=小数
（和＋差）÷2=大数
和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
两个数的差÷（倍数－1
）=
标准数
标准数×倍数=另一个数
总数量与单位数量的关系
结合反比例算法
理解数量关系式
等分除法的发展
确定总量和总份数
理解算术平均数
理解差额平均数
一次归一问题
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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题06
数的应用—典型应用题（一）
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式
（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时
100
千米
的速度从甲地开往乙地，又以每小时
60
千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“
1
”，则汽车行驶的总路程为“
2
”，从甲地到乙地的速度为
100
，所用的时间为
，汽车从乙地到甲地速度为
60
千米，所用的时间是
，汽车共行的时间为
+
=
,
汽车的平均速度为
2
÷
=75
（千米）
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例
一个织布工人，在七月份织布
4774
米
，
照这样计算，织布
6930
米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
693
0
÷（
477
4
÷
31
）
=45
（天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量
=
另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=
另一个单位数量。
例
修一条水渠，原计划每天修
800
米
，
6
天修完。实际
4
天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
80
0
×
6
÷
4=1200
（米）
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2
=
大数
大数－差=小数
（和－差）÷2=小数
和－小数=
大数
例
某加工厂甲班和乙班共有工人
94
人，因工作需要临时从乙班调
46
人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少
12
人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调
46
人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成
2
个乙班，即
9
4
－
12
，由此得到现在的乙班是（
9
4
－
12
）÷
2=41
（人），乙班在调出
46
人之前应该为
41+46=87
（人），甲班为
9
4
－
87=7
（人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车
115
辆，大货车比小货车的
5
倍多
7
辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的
5
倍还多
7
辆，这
7
辆也在总数
115
辆内，为了使总数与（
5+1
）倍对应，总车辆数应（
115-7
）辆
。
列式为（
115-7
）÷（
5+1
）
=18
（辆），
18
×
5+7=97
（辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1
）=
标准数
标准数×倍数=另一个数。
例
甲乙两根绳子，甲绳长
63
米
，乙绳长
29
米
，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳
长的
3
倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的
3
倍，实比乙绳多（
3-1
）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（
63-29
）÷（
3-1
）
=17
（米）…乙绳剩下的长度，
17
×
3=51
（米）…甲绳剩下的长度，
29-17=12
（米）…剪去的长度。
一．简单的归一应用题
（2019秋?石景山区期末）在活动中，同学们称出1000粒米约重20克．那么1亿粒米约重
A．2千克
B．200千克
C．2吨
D．200吨
【变式1-1】（2019秋?和平区期末）李叔叔把15.8千克的糖果平均分装在同样规格的糖果盒子里，装满30盒后，还剩下0.2千克．若装满120盒同样规格的糖果盒，则需要 千克糖果．
A．62.4
B．63.2
C．64
D．65
【变式1-2】（2019秋?澄海区校级期末）丽丽家今年前4个月的电费是352元，照这样计算，丽丽家一年的电费是多少元？
【变式1-3】（2019秋?丰台区期末）一辆大客车每消耗10升汽油可排放23千克二氧化碳，这辆大客车9月份消耗了汽油850升，相当于排放了多少千克二氧化碳？
二．简单的归总应用题
（2019秋?渭滨区期末）小明打一篇稿件，如果每分钟打85个字要打39分钟．如果每分钟打65个字，要打多少分钟？
【变式2-1】（2019春?聊城期中）一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？（用两种方法解答）
【变式2-2】（2019春?新田县期末）学校要为运动员添置服装，其中上衣每件126元，裤子每条88元，如果添置12套，一共需要多少元？
【变式2-3】（2019秋?麻城市期末）汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时．汽车下山时平均每小时行多少千米？
三．平均数的含义及求平均数的方法
（2019?长沙）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多 ．
【变式3-1】（2019?中山市）一分钟跳绳，小丽2次跳的平均数是120下，要使3次跳的平均数是125下，她第3次应跳 下．
A．125
B．135
C．145
D．155
【变式3-2】（2019秋?鹿邑县期末）今年李伯伯家的苹果喜获丰收，20棵大苹果树的总产量是960千克，14棵小苹果树的总产量是644千克，今年平均每棵大苹果树比小苹果树多收多少千克？
四．和差问题
（2019秋?洪泽区期末）甲、乙两人一起装订图书，10分钟共装订80本，甲每分钟比乙少装订2本，甲、乙每分钟各装订多少本？
【变式4-1】（2018?云岩区）两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
【变式4-2】（2019?长沙）两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是 1
【变式4-3】（2019秋?大名县期中）李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？
五．和倍问题
（2018秋?浦口区校级期末）水果店共有苹果和香蕉500千克，苹果卖出了120千克，香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍，水果店原有苹果和香蕉各多少千克？
【变式5-1】（2018秋?江苏期末）明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明 张画片后，明明的画片就是东东的2倍．
A．3
B．4
C．9
【变式5-2】（2019?岳阳模拟）买2件上衣和8条裤子一共用了800元．已知上衣的单价是裤子单价的4倍．一件上衣
A．160元
B．320元
C．200元
D．240元
【变式5-3】（2019秋?任丘市期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
六．差倍问题
（2016?洪泽区）有两根同样长的彩带，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段，第一根的每段比第二根长20厘米，每根彩带原来长是多少厘米？
【变式6-1】（2019秋?洛川县期末）父亲的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年龄的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年 岁．
【变式6-2】（2019春?播州区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，算一算一杯水和一个空瓶各重多少克？
【变式6-3】（2018秋?安溪县期末）小玲写数时少写一个零，结果比原数少45000，原数是
A．450000
B．50000
C．4500
D．5000
真题强化训练
一．选择题
1．（2019?西城区）甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米．他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是
A．丙甲乙
B．乙甲丙
C．甲乙丙
D．甲丙乙
2．（2019?沛县）北山小学教职工的平均年龄是31岁，张老师今年58岁，问：他可能是这个学校的教职工吗？答
A．不可能
B．可能
C．无法判断
3．100吨稻谷可以碾米65吨，10吨稻谷可以碾米 吨．
A．0.65
B．6.5
C．65
二．填空题
4．（2019?成都）暑假期间，灵灵、晨晨等二十多人奔赴美丽的呼伦贝尔大草原，所去的人正好既可以平均坐在4辆商务车上，也可以正好平均坐在6辆小轿车上．据你推测，她们一行应该有 人，若安排成两辆中巴出行，平均每车坐 人．
5．（2019秋?成都期末）淘气期末考试考了语文、数学、英语三门科目，平均分92分．如果不算数学，平均分89分，数学考了 分．
6．（2019?金水区）小明的语文和英语的平均成绩是83分，数学成绩比语文、英语、数学三门的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是 分．
7．（2019?邵阳模拟）有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是
．
8．（2017?杭州）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共
千克，四种菜共
千克．
9．（2018秋?泗洪县校级期末）甲乙两数的和是12.1，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是
，乙数是
．
10．（2017?长沙）甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是
．
11．（2016?临泽县）三个数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，三个数各是 ， ， ．
12．（2019?长沙）甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同．由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元．三人合伙买了多少本？
13．（2019?长沙县）有两堆苹果，如果从第一堆拿9个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿12个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的2倍．原来第一堆有苹果
个，第二堆有苹果
个．
14．（2012秋?泰兴市期末）齐齐做口算题，8分钟做了96道，照这种计算速度，15分钟他能计算
道，如果要计算108道要
分钟．
15．5只燕子3天共吃害虫750只，1只燕子3天吃害虫
只，5只燕子1天吃害虫
只．
三．应用题
16．（2019秋?长垣县期末）在长垣市小学生经典诵读比赛中，评委老师给郭宁打出的分数如下：90分、89分、82分、88分、91分、87分、93分，按照比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分，你能算出郭宁的最后平均得分吗？
17．（2019秋?东莞市期末）甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？
18．（2019春?丰台区期末）早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长吋间？
19．（2019秋?广饶县期末）某水果店上周卖出香蕉和苹果共70箱，其中苹果箱数正好是香蕉箱数的1.5倍，苹果和香蕉各卖出多少箱？
20．（1）商店准备装运一批水果，如果每箱装15千克，要装36箱．如果每箱多装3千克，需要装多少箱？
（2）商店运来36箱水果，共540千克．重新装箱后运出，每箱多装3千克．运出时，这批水果共装了多少箱？
四．解答题
21．（2019?邵阳模拟）同学们采集树种，三年级有5个班，平均每班采集15千克，四年级有4个班，平均每班采集29千克，三年级和四年级一共采集多少千克？
22．（2017秋?浦口区期末）赵华家今年收获的核桃和红枣一共51袋．卖掉15袋核桃后，剩下的核桃和红枣袋数相等．他家今年收获的红枣和核桃各有多少袋？
23．（2018秋?青龙县期末）小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚．两人各有邮票多少枚？
（1）用线段图整理条件和问题
（2）结合线段图列式解答
24．（2018?云岩区）两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
25．（2017春?惠州期末）小华和小方共有画片120张，如果小华送20张画片给小方，那么两人的画片就相等，小华和小方原来各有多少张画片？
26．（2017春?连云港期末）小波的圆珠笔支数是小亮的4倍，小波和小亮共有圆珠笔45支，他们俩各有多少支圆珠笔？（先画图整理，再解答）
27．（2017?长沙）列式计算：妈妈买回来一些梨和苹果，共有31个，小明吃了一个苹果之后发现，梨的个数恰是苹果个数的2倍，妈妈买回多少个梨？多少个苹果？
28．甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人．求甲、乙两队原有人数各多少人？
29．（2007秋?零陵区期末）下列各题只列式不计算：
①奶牛场有4个牛棚，每个牛棚里有9头奶牛．一天共喂720千克饲料，平均每头喂多少饲料？
②豆腐店有8代黄豆，每代50千克．1千克黄豆能做4千克豆腐，这些黄豆能做多少千克豆腐？
③一块长方形草地长15米，宽8米，它的面积和周长各是多少？
30．（2013秋?永昌县期中）给一段公路铺沥青，2.5小时铺150米，照这样计算，铺225米需要多少小时？
典型应用题（一）
归一问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
归总问题
平均数问题
两次归一问题
正归一问题
反归一问题
数量关系式
（和－差）÷2=小数
（和＋差）÷2=大数
和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
两个数的差÷（倍数－1
）=
标准数
标准数×倍数=另一个数
总数量与单位数量的关系
结合反比例算法
理解数量关系式
等分除法的发展
确定总量和总份数
理解算术平均数
理解差额平均数
一次归一问题
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