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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题07
数的应用—典型应用题（二）
行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例
甲在乙的后面
28
千米
，两人同时同向而行，甲每小时行
16
千米
，乙每小时行
9
千米，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（
16-9
）千米，也就是甲每小时可以追近乙（
16-9
）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面
28
千米
（追击路程），
28
千米
里包含着几个（
16-9
）千米，也就是追击所需要的时间。列式
2
8
÷
（
16-9
）
=4
（小时）
流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+
逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×
顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例
一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行
28
千米
，到乙地后，又逆水
航行，回到甲地。逆水比顺水多行
2
小时，已知水速每小时
4
千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用
2
小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为
284
×
2=20
（千米）
2
0
×
2
=40
（千米）
40
÷（
4
×
2
）
=5
（小时）
28
×
5=140
（千米）。
还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果
出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例
某小学三年级四个班共有学生
168
人，如果四班调
3
人到三班，三班调
6
人到二班，二班调
6
人到一班，一班调
2
人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为
168
÷
4
，以四班为例，它调给三班
3
人，又从一班调入
2
人，所以四班原有的人数减去
3
再加上
2
等于平均数。四班原有人数列式为
168
÷
4-2+3=43
（人）
一班原有人数列式为
168
÷
4-6+2=38
（人）；二班原有人数列式为
168
÷
4-6+6=42
（人）三班原有人数列式为
168
÷
4-3+6=45
（人）。
植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例
沿公路一旁埋电线杆
301
根，每相邻的两根的间距是
50
米
。后来全部改装，只埋了201
根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为
50
×（
301-1
）÷（
201-1
）
=75
（米）
一．简单的行程问题
【例1】（2019秋?巩义市期末）在学习一个数除以分数时，如“小明小时走了2千米，求每小时走几千米？”我们用画图的方法（如图）探究出了一个数除以分数的方法，探究的过程是，方框中的“”表示的意思是
A．小明小时走的千米数
B．小明小时走的千米数
C．小明1小时走的千米数
【解答】解：由分析得：在这个探究过程中，是，方框中的“”表示小明小时走多少千米．
故选：．
【变式1-1】（2019秋?交城县期末）甲乙两车两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是，求两地相距多少千米？
【解答】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
所以甲的速度（千米小时）
乙的速度（千米小时）
两地的距离为
（千米）
答：两地相距1120千米．
【变式1-2】（2019秋?平山县期末）甲乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇．已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？
【解答】解：，
，
（千米时）；
答：甲车每小时行80千米．
【变式1-3】（2019秋?会宁县期末）甲、乙两城相距400千米，快车和慢车同时从两城相对开出，慢车每小时行45千米，比快车慢5千米，4小时后两车相距多少千米？
【解答】解：
（千米）
答：4小时后两车相距20千米．
二．流水行船问题
【例2】（2019?郴州模拟）一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？
【解答】解：
（小时）
（千米）
答：甲、乙两个码头相距120千米．
【变式2-1】（2019秋?北京月考）一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度．
【解答】解：根据题意可得：
顺流航行120千米，逆流航行80千米的时间和顺流航行60千米，逆流航行120千米的时间相等．由此可知：顺流航行60千米的时间等于逆流行驶40千米的时间．
时间一样，路程比速度比．所以顺流行驶和逆流行驶的速度比为：．
顺流速度是逆流速度的：（倍；
顺流速度为：
，
，
，
（千米时）；
逆流速度为：
（千米时）；
水流速度为：
（千米时）．
答：水流的速度是每小时2.5千米．
【变式2-2】（2019春?北京月考）某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若、两地的距离为10千米，求、两地的距离．
【解答】解：设、两地之间的距离为千米，
若在的上游时：
；
若在，之间时：
答：、两地的距离为20千米或千米．
【变式2-3】（2016春?泗洪县校级期末）两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．
【解答】解：设船在静水中的速度为千米小时，
答：船在静水中的速度是17.5千米．
三．植树问题
【例3】（2019秋?武川县期末）从王林家到公路有一条长90米的小路，王林要在小路的一侧每隔15米种一棵白杨树，（两端都种），一共要种多少棵白杨树？
【解答】解：
（棵
答：一共要种7棵白杨树．
【变式3-1】（2019?郑州模拟）某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开．如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要 48 秒才能到达．
【解答】解：“从一层走到四层”，实际上是爬了3层楼梯，共需要48秒，
从四楼走到七楼又需要爬层楼梯，所以还需要48秒，
故答案为：48．
【变式3-2】（2018?南京）如图：在这条道路上栽树，要使每两棵树之间距离都相等（且、、三点都要栽），每两棵树之间的距离最大 8 米，一共要栽 棵树．
【解答】解：
40和24的最大公因数是，所以每两棵树之间的距离最大8米；
（棵
答：每两棵树之间的距离最大8米，一共要栽9棵树．
故答案为：8，9．
【变式3-3】（2019秋?洪泽区期中）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要 57 分钟．
【解答】解：
（分钟）
（分钟）
答：锯成20段需要57分钟．
故答案为：57．
【变式3-4】（2019春?淮安期末）公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅．这个池塘的周围一共有 个座椅．
A．93
B．94
C．95
D．96
【解答】解：座椅数间隔数柳树棵数
答：这个池塘周围一共有94个座椅．
故选：．
四．逆推问题
【例4】（2014秋?太原月考）某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台．这个商场原来有洗衣机多少台？（还原法）
【解答】解：
（台，
答：这个商场原来有洗衣机480台．
【变式4-1】（2019?长沙）一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来长多少米？
【解答】解：，
，
，
，
（米．
答：这捆电线原来长54米．
【变式4-2】（2019?福田区）王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
【解答】解：
（个
答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．
【变式4-3】（2019?江西模拟）有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋 70 个．
【解答】解：
（个
答：篮子里原有鸡蛋
70个．
故答案为：70．
真题强化训练
一．选择
1．（2019秋?广饶县期末）一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶 个．
A．60
B．120
C．61
D．122
【解答】解：
（个
答：共需要垃圾桶122个．
故选：．
2．（2019秋?巨野县期末）要在一条长4千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔50米安一盏．一共要安装 盏路灯．
A．81
B．160
C．162
【解答】解：4千米米
（个
（盏
答：一共需要安装81盏路灯．
故选：．
二．填空题
3．（2019秋?温县期末）把一根钢材锯成4段，每锯一次需要3分钟，锯成4段一共要用时 9 分钟．
【解答】解：
（分钟）
答：锯完一共需要9分钟．
故答案为：9．
4．（2019秋?昌乐县期末）在一条长990米的绿荫大道的一侧，从头至尾等距离的共竖了10根电线杆（两端都有），每相邻两根电线杆之间的距离是 110 米．
【解答】解：
（米
答：每相邻两根电线杆之间的距离是110米．
故答案为：110．
5．（2019秋?红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装 4 盏观景灯．
【解答】解：根据题意可得：
（盏
答：一共需要装4盏灯．
故答案为：4．
6．（2019秋?黄埔区期末）在一条长的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔安一盏．一共要安装 50 盏路灯．
【解答】解：
（盏
答：一共要安装50盏路灯．
故答案为：50．
7．（2019秋?上海期末）某公园新辟一条小道，长120米，从头到尾在小道一旁等距离做了7个长12米的花坛，那么，每两个花坛之间的间隔是 6 米．
【解答】解：（米
（米
（米
答：每两个花坛之间的间隔是6米．
故答案为：6．
8．（2019秋?迎江区期末）芳芳从一楼到三楼需要40秒，照这样计算，她从一楼到六楼需要 100 秒．
【解答】解：
（秒
答：她从一楼到六楼需要100秒．
故答案为：100．
三．判断题
9．（2018秋?涧西区期末）在全长680米的江西路两旁，每隔40米安装路灯（两端都安装），一共要安装17盏路灯． （判断对错）
【解答】解：（盏
（盏
答：一共要安装236盏路灯．
原题说法错误．
故答案为：．
10．（2019?郑州模拟）在一条小路两旁，每隔6米摆放一盆花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆花，这条小路长54米． （判断对错）
【解答】解：
（米
答：这条小路长54米．
故答案为：．
11．（2019春?微山县月考）把一根木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要10分钟． （判断对错）
【解答】解：
（分钟）
即平均截成4段要15分钟，所以原题说法错误．
故答案为：．
12．（2019秋?镇原县期末）马路一边栽了16棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，一共要栽15棵香樟树． （判断对错）
【解答】解：（棵
即一共要栽15棵香樟树，所以原题说法正确．
故答案为：．
13．（2018秋?定州市期末）把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次． （判断对错）
【解答】解：（次
即把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪4次．所以原说法错误．
故答案为：．
14．（2018秋?海口期末）30名男生站成一排，每相邻两名男生中间站一名女生，一共站了29名女生． （判断对错）
【解答】解：间隔数：
（个
30名男生站成一排，每相邻两名男生中间站一名女生，一共站了29名女生．原说法正确．
故答案为：．
15．（2018秋?望江县期末）一根长12米的木头，每3米锯一段，需要锯4次才能锯完． （判断对错）
【解答】解：（段
（次
需要锯3次，不是4次，原题说法错误．
故答案为：．
四．计算题
16．在一个圆形广场的一周每隔12米安装一盏路灯，共安装了50盏．这个圆形广场的周长是多少米？
【解答】解：（米
答：这个圆形广场的周长是600米．
17．一条河堤长72米，每隔7米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵？
【解答】解：
（棵
答：从头到尾一共栽11棵．
18．把一根长24米的木料锯成6米一段的短木料，每锯一段需要12分钟，全部锯完需要多少分钟？
【解答】解：（段
（分钟）
答：全部锯完需要36分钟．
五．应用题
19．（2019秋?朔城区期末）某市举行长跑比赛，全程，平均每设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设了多少个医疗救助站？
【解答】解：（个
答：全程一共设置了8个医疗救助站．
20．（2019秋?唐县期末）张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为．
【解答】解：
（厘米）
答：最短要准备380厘米的木条．
21．（2019春?交城县期中）豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？
【解答】解：
（分钟）
答：把这根木条锯完需要47.6分钟．
22．（2018秋?仁怀市期末）工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是，从第1根到第24根有多远？
【解答】解：
（米
答：从第1根到第24根有1380米．
23．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？
【解答】解：
（米
答：从第一棵到最后一棵的距离是100米．
24．两艘军舰同时从相距636千米的两个港口出发，相向而行，巡视海疆．经过多少小时后，两艘军舰可以相遇？
【解答】解：
（小时）
答：经过12小时后，两艘军舰可以相遇．
25．（2019秋?兴国县期末）小区花园是一个长20米、宽16米的长方形．现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔4米．一共要栽多少棵树？
【解答】解：花园的周长是：
（米
四周可以栽树：
（棵
答：一共要栽18棵树．
26．（2019秋?碑林区校级期末）、两地相距560千米，甲、乙两车从、两地同时出发，相向而行，经过3.5小时两车相遇．已知甲车的速度是乙车速度的，那么甲车、乙车的速度各是多少？
【解答】解：设乙车的速度是千米小时，则甲车的速度是千米小时，列方程，得
（千米小时）
答：甲车的速度是70千米每小时，乙车的速度是90千米每小时．
六．解答题
27．（2018秋?如东县期末）有一根长绳，把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪 2 次，如果要剪成8段，需要剪 次（可以先在图上试着画一画，再填写）．
【解答】解：
答：把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪2次，如果要剪成8段，需要剪7次．
故答案为：2，7．
28．（2019春?海淀区月考）龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：（分钟）；
兔子跑完全程用的时间：（分钟）；
龟比兔早到的时间：（分钟）；
龟到终点时，兔子与终点的距离：（米
答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米．
29．（2019?北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距学校多少米？
【解答】解：
，
（分钟）；
，
（米；
答：从出发到相遇弟走10分钟，相遇处距学校600米．
30．（2019秋?薛城区期末）学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵．可以栽 5、4或3 棵树．请在下面的图中表示出你的想法．
【解答】解：（个
两端都植树的情况如图：
植树棵数：（棵
一端植树的情况如图：
植树棵数为4棵．
两端都不植树的情况如图：
植树棵数：（棵
答：可以栽
5、4或3棵树．
故答案为：5、4或3．
31．（2019?北京模拟）一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比．
【解答】解：由题可知，
36小时可顺流航行320千米，逆流航行192千米，
36小时可顺流航行192千米，逆流航行288千米．
答：轮船顺流速度与逆流速度之比．
32．（2019?北京模拟）某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离．
【解答】解：由题可知，
（千米小时）
（千米小时）
（小时）
（千米）
答：两地的距离是10千米．
典型应用题（二）
流水问题
还原问题
植树问题
行程问题
逆速=船速－水速
正归一问题
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2
流水速度=（顺水速度－逆流速度）÷2
弄清每一步与未知量的关系
注意观察运算顺序
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
同时同地相背而行
同时同向而行
同时同地同向而行
路程速度时间公式
顺速＝船速＋水速
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精品试卷·第
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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题07
数的应用—典型应用题（二）
行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例
甲在乙的后面
28
千米
，两人同时同向而行，甲每小时行
16
千米
，乙每小时行
9
千米，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（
16-9
）千米，也就是甲每小时可以追近乙（
16-9
）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面
28
千米
（追击路程），
28
千米
里包含着几个（
16-9
）千米，也就是追击所需要的时间。列式
2
8
÷
（
16-9
）
=4
（小时）
流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+
逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×
顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例
一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行
28
千米
，到乙地后，又逆水
航行，回到甲地。逆水比顺水多行
2
小时，已知水速每小时
4
千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用
2
小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为
284
×
2=20
（千米）
2
0
×
2
=40
（千米）
40
÷（
4
×
2
）
=5
（小时）
28
×
5=140
（千米）。
还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果
出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例
某小学三年级四个班共有学生
168
人，如果四班调
3
人到三班，三班调
6
人到二班，二班调
6
人到一班，一班调
2
人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为
168
÷
4
，以四班为例，它调给三班
3
人，又从一班调入
2
人，所以四班原有的人数减去
3
再加上
2
等于平均数。四班原有人数列式为
168
÷
4-2+3=43
（人）
一班原有人数列式为
168
÷
4-6+2=38
（人）；二班原有人数列式为
168
÷
4-6+6=42
（人）三班原有人数列式为
168
÷
4-3+6=45
（人）。
植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例
沿公路一旁埋电线杆
301
根，每相邻的两根的间距是
50
米
。后来全部改装，只埋了201
根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为
50
×（
301-1
）÷（
201-1
）
=75
（米）
一．简单的行程问题
【例1】（2019秋?巩义市期末）在学习一个数除以分数时，如“小明小时走了2千米，求每小时走几千米？”我们用画图的方法（如图）探究出了一个数除以分数的方法，探究的过程是，方框中的“”表示的意思是
A．小明小时走的千米数
B．小明小时走的千米数
C．小明1小时走的千米数
【变式1-1】（2019秋?交城县期末）甲乙两车两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是，求两地相距多少千米？
【变式1-2】（2019秋?平山县期末）甲乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇．已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？
【变式1-3】（2019秋?会宁县期末）甲、乙两城相距400千米，快车和慢车同时从两城相对开出，慢车每小时行45千米，比快车慢5千米，4小时后两车相距多少千米？
．
二．流水行船问题
【例2】（2019?郴州模拟）一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？
【变式2-1】（2019秋?北京月考）一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度．
【变式2-2】（2019春?北京月考）某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若、两地的距离为10千米，求、两地的距离．
【变式2-3】（2016春?泗洪县校级期末）两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．
三．植树问题
【例3】（2019秋?武川县期末）从王林家到公路有一条长90米的小路，王林要在小路的一侧每隔15米种一棵白杨树，（两端都种），一共要种多少棵白杨树？
【变式3-1】（2019?郑州模拟）某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开．如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要 秒才能到达．
【变式3-2】（2018?南京）如图：在这条道路上栽树，要使每两棵树之间距离都相等（且、、三点都要栽），每两棵树之间的距离最大 米，一共要栽 棵树．
【变式3-3】（2019秋?洪泽区期中）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要 分钟．
【变式3-4】（2019春?淮安期末）公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅．这个池塘的周围一共有 个座椅．
A．93
B．94
C．95
D．96
四．逆推问题
【例4】（2014秋?太原月考）某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台．这个商场原来有洗衣机多少台？（还原法）
【变式4-1】（2019?长沙）一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来长多少米？
【变式4-2】（2019?福田区）王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
【变式4-3】（2019?江西模拟）有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋 个．
真题强化训练
一．选择题
1．（2019秋?广饶县期末）一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶 个．
A．60
B．120
C．61
D．122
2．（2019秋?巨野县期末）要在一条长4千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔50米安一盏．一共要安装 盏路灯．
A．81
B．160
C．162
二．填空题
3．（2019秋?温县期末）把一根钢材锯成4段，每锯一次需要3分钟，锯成4段一共要用时 分钟．
4．（2019秋?昌乐县期末）在一条长990米的绿荫大道的一侧，从头至尾等距离的共竖了10根电线杆（两端都有），每相邻两根电线杆之间的距离是 米．
5．（2019秋?红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装 盏观景灯．
6．（2019秋?黄埔区期末）在一条长的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔安一盏．一共要安装 盏路灯．
7．（2019秋?上海期末）某公园新辟一条小道，长120米，从头到尾在小道一旁等距离做了7个长12米的花坛，那么，每两个花坛之间的间隔是 米．
8．（2019秋?迎江区期末）芳芳从一楼到三楼需要40秒，照这样计算，她从一楼到六楼需要 秒．
三．判断题
9．（2018秋?涧西区期末）在全长680米的江西路两旁，每隔40米安装路灯（两端都安装），一共要安装17盏路灯． （判断对错）
10．（2019?郑州模拟）在一条小路两旁，每隔6米摆放一盆花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆花，这条小路长54米． （判断对错）
11．（2019春?微山县月考）把一根木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要10分钟． （判断对错）
12．（2019秋?镇原县期末）马路一边栽了16棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，一共要栽15棵香樟树． （判断对错）
13．（2018秋?定州市期末）把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次． （判断对错）
14．（2018秋?海口期末）30名男生站成一排，每相邻两名男生中间站一名女生，一共站了29名女生． （判断对错）
15．（2018秋?望江县期末）一根长12米的木头，每3米锯一段，需要锯4次才能锯完． （判断对错）
四．计算题
16．在一个圆形广场的一周每隔12米安装一盏路灯，共安装了50盏．这个圆形广场的周长是多少米？
17．一条河堤长72米，每隔7米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵？
18．把一根长24米的木料锯成6米一段的短木料，每锯一段需要12分钟，全部锯完需要多少分钟？
五．应用题
19．（2019秋?朔城区期末）某市举行长跑比赛，全程，平均每设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设了多少个医疗救助站？
20．（2019秋?唐县期末）张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为．
21．（2019春?交城县期中）豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？
22．（2018秋?仁怀市期末）工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是，从第1根到第24根有多远？
23．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？
24．两艘军舰同时从相距636千米的两个港口出发，相向而行，巡视海疆．经过多少小时后，两艘军舰可以相遇？
25．（2019秋?兴国县期末）小区花园是一个长20米、宽16米的长方形．现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔4米．一共要栽多少棵树？
26．（2019秋?碑林区校级期末）、两地相距560千米，甲、乙两车从、两地同时出发，相向而行，经过3.5小时两车相遇．已知甲车的速度是乙车速度的，那么甲车、乙车的速度各是多少？
六．解答题
27．（2018秋?如东县期末）有一根长绳，把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪 次，如果要剪成8段，需要剪 次（可以先在图上试着画一画，再填写）．
28．（2019春?海淀区月考）龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
29．（2019?北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距学校多少米？
30．（2019秋?薛城区期末）学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵．可以栽 棵树．请在下面的图中表示出你的想法．
31．（2019?北京模拟）一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比．
32．（2019?北京模拟）某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离．
典型应用题（二）
流水问题
还原问题
植树问题
行程问题
逆速=船速－水速
正归一问题
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2
流水速度=（顺水速度－逆流速度）÷2
弄清每一步与未知量的关系
注意观察运算顺序
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
同时同地相背而行
同时同向而行
同时同地同向而行
路程速度时间公式
顺速＝船速＋水速
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