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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题09
分数和百分数—典型应用题（一）
1、分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几
)
,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=
面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额
……）的比率叫做税率。
7、利息
存入银行的钱叫做要本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
一．分数加减法应用题
【例1】（2013秋?陆良县月考）一堆煤有8吨，第一次用去了，第二次用去了吨，还剩下几吨？正确的列式是
A．
B．
C．
【解答】解：
（吨，
答：还剩下吨，
故选：．
【变式1-1】（2014秋?相城区校级月考）一杯牛奶，小云先喝半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，小云一共喝了 1 杯牛奶
杯水．
【解答】解：牛奶：小云先后一共喝了1杯，
水：（杯．
答：小云一共喝了1杯牛奶1杯水．
故答案为：1，1．
【变式1-2】（2018春?宁津县期中）一个果园要种桃树、梨树、苹果树，其中种的桃树和梨树占果园总面积的，苹果树和梨树占果园总面积的，桃树比苹果树多占总面积的几分之几？
【解答】解：
答：桃树比苹果树多占总面积的．
【变式1-3】（2017春?桐梓县期末）小华喝了一杯饮料的一半，然后加满水喝了一杯的，最后加满水，把一杯全部喝完，小华一共喝了多少杯水？多少杯饮料？
【解答】解：把一杯饮料的量看作单位“1”，饮料是一杯，没增加也没减少，则喝饮料的量为1杯；
喝的水：（杯
答：小华一共喝了杯水，1杯饮料．
【变式1-4】（2019春?淮安期末）修路队修路，第一天修千米，比第二天少修了千米，两天共修多少千米？
【解答】解：（千米）
答：两天共修了2千米．
【变式1-5】（2019秋?宝山区校级期中）一条蚕宝宝正爬向相距1米的一片桑叶，它先爬了米，又爬了米，两次共爬了多少米？现在离这片桑叶还有多少米？
【解答】解：（米；
（米；
答：两次共爬了米，现在离这片桑叶还有米．
二．分数乘法应用题
【例2】（2013秋?罗平县校级期中）某厂九月份生产矿泉水1000箱，十月份生产的比九月份多，十月份生产多少箱？正确列式为
A．
B．
C．
【解答】解：
（箱
答：十月份生产1100箱．
故选：．
【变式2-1】（2019秋?雁塔区期中）爸爸身高180厘米，妈妈的身高是爸爸的，小波的身高是妈妈的，小波的身高是爸爸的 （填分数），小波身高有 厘米．
【解答】解：
（厘米）；
；
答：小波的身高是150厘米，小波的身高是爸爸的．
故答案为：、150
【变式2-2】（2018秋?汉阳区期末）菜地里白菜的面积是，西红柿的面积比白菜面积少，西红柿的面积是多少平方米？
【解答】解：
（平方米）
答：西红柿的面积是30平方米．
【变式2-3】（2016秋?郑州期中）张大伯的一块试验田去年种普通水稻，产量是1200千克，今年改种新品种后，产量比去年增产了，今年的产量是多少千克？
【解答】解：
（千克）
答：今年的产量是1680千克．
【变式2-4】（2019秋?番禺区期末）儿童的负重最好不要超过体重的．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重，他的书包重．王明的书包超重吗？为什么？
【解答】解：（千克）
答：王明的书包超重．
【变式2-5】（2019春?绿园区期中）一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的．
【解答】解：
答：一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的．
故答案为：．
三．分数除法应用题
【例3】（2019秋?雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（个
（个
（个
；
答：争艳池群是全部彩池的．
故选：．
【变式3-1】（2019?郴州模拟）修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长 1200 米．
【解答】解：
（米
答：要修的这条路全长1200米．
故答案为：1200．
【变式3-2】（2019春?北京月考）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的多一些，少一些，最多一共要运 8 次．
【解答】解：假设5次运走这批货物的，
那么运完这批货物共要用（次，
而5次运走的货物比多一些，
也就比少一些，
同样可算出运完这批货物需要的次数要比多一些，
而运货次数只能是整数，比少，又比多的整数只有7和8，
因此运完这批货物至少一共要运7次，最多要运8次，
答：运完这批货物最多一共要运
8次，
故答案为：8．
【变式3-3】（2019秋?灵石县期中）冰融化成水后水的体积是冰的体积的，现有一桶的水，结冰后它的体积是多少？（画线段图并解答）
【解答】解：如图：
（立方分米）
答：水结冰后的体积是40立方分米．
【变式3-4】（2018秋?硚口区期末）1月4号，国家发改委网站公布《关于武汉市城市轨道交通第四期建设规划年）的批复》，根据规划将建设武汉地铁首条环线号线，线路全长约，比刚开通的轨道交通7号线全长还多，轨道交通7号线全长多少千米？
【解答】解：
（千米）
答：轨道交通7号线全长36千米．
【变式3-5】（2019秋?嘉陵区期末）六年级同学为学校图书馆整理图书．他们已经整理了1000本，占图书总数的．图书室一共有图书多少本？
【解答】解：（本
答：图书室一共有图书2500本．
19．（2019秋?东莞市期中）水结成冰后，体积会增加，把的水结成冰后，体积是 11 ；再把这块冰融化成水，体积会减少．
【解答】解：
（立方米）
答：冰的体积是11立方米，把这块冰融化成水，体积会减少．
故答案为：11、．
四．工程问题
【例4】（2019?株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的
计划用的时间：（小时）
现在的时间：（小时）
现在的工作效率：
计划的工作效率：
所以工作效率比计划提高了．
故选：．
【变式4-1】（2019?郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要 48 天．
【解答】解：
（天
答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天．
故答案为：48．
【变式4-2】（2017?长沙）某工程队预计30天修完一条水渠，现由16人修12天后完成工程的，如果要提前6天完成，还要增加 16 人．
【解答】解：1人修1天完成的工程数：；
提前6天完成，说明剩余的天数：（天；
12天完成剩余工程量需要的人数：人；
还需增加的人数：（人
答：还要增加16人．
故答案为：16．
【变式4-3】（2018秋?莆田期末）录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？
【解答】解：
（小时）
答：还需要8.4小时．
【变式4-4】（2019?北京模拟）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？
【解答】解：甲、乙的效率和为：
乙、丙的效率和为：
甲、丙的效率和为：
甲的效率为：
（元
答：甲应得工钱15200元．
【变式4-5】（2019?上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？
【解答】解：将丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份．
三人一天干的工作量为：（份，
则总作工量为：（份；
甲乙丙如果全程合作的话需要：（天完成．
甲休息了3天，乙休息了2天，在这5天中，甲乙少干了：
（份，
这13份甲、乙、丙三人合作得干（天．
所以这项工作从开始算起需要（天完成．
答：那么从这项工作开始算起一共用了天完成．
真题强化训练
一．选择题
1．（2019秋?上海期末）一个围棋兴趣小组，有男生7人，女生5人，后来又有2个男生、1个女生加入．现在男生占全小组人数的
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
答：现在男生占全小组人数的．
故选：．
2．（2019秋?怀柔区期末）杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是
A．
B．
C．
【解答】解：（毫升）
答：从杯子中倒出了500毫升水．
故选：．
3．（2019秋?怀柔区期末）我国领土东西两端相距5000千米，相当于南北两端的．南北相距约 千米．
A．
B．
C．
【解答】解：
（千米）
答：南北相距5500千米．
故选：．
4．（2019秋?雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（个
（个
（个
；
答：争艳池群是全部彩池的．
故选：．
5．（2019秋?丹江口市期中）一段公路长300米，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成，求两队合修几天可以修完？错误的算式是
A．
B．
C．
【解答】解：（1）
（天；
（2）
（天；
答：两队合修天可以修完．
故选：．
二．填空题
6．（2019秋?武川县期末）张师傅加工一批零件，8分钟加工了16个零件，平均加工一个零件需要 0.5 分钟，平均一分钟可以加工 个零件．
【解答】解：（分钟）
（个
答：平均加工一个零件需要0.5分钟，平均一分钟可以加工2个零件．
故答案为：0.5，2．
7．（2019秋?西城区期末）两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要 小时．
【解答】解：
（小时），
答：两个人合作需要小时完成．
故答案为：．
8．（2019秋?朔城区期末）10吨煤，用去吨，还剩 吨煤．10吨煤．用去．用去 吨煤，还剩 吨煤．
【解答】解：（吨
（吨
（吨
答：吨煤，用去吨，还剩吨煤．10吨煤．用去．用去
8吨煤，还剩
2吨煤．
故答案为：；8；2．
9．（2019秋?安宁区期末）小青1分钟能打79个字，她要打一篇600字的作文，8分钟 能 打完．（填“能”或“不能”
．
【解答】解：（分钟）
答：8分钟
能打完．
故答案为：能．
10．（2019秋?巩义市期末）某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要 秒．
【解答】解：（秒
答：平均检测一个零件需要秒．
故答案为：．
11．（2019秋?洛川县期末）一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油一共有 2 千克．
【解答】解：
（千克），
答：这桶油一共有2千克．
故答案为：2．
三．判断题
12．（2019秋?太原期末）丹丹把500元存入银行，定期一年，年利率是，用“”可以计算出到期后丹丹一共可以取回的总钱数． （判断对错）
【解答】解：
（元
即到期后丹丹一共可以取回的总钱数是508.75元．
所以原题计算错误；
故答案为：．
13．（2019秋?宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高． （判断对错）
【解答】解：因为不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以无法比较他们的工作效率谁高．所以原题说法错误．
故答案为：．
14．（2019秋?宝山区校级期中）袋子里装着红球和白球若干个，其中红球有5个，占总数的，又加入了一个红球，现在红球占总数的． （判断对错）
【解答】解：（个
现在红球占总数的，不是．
原题说法错误．
故答案为：．
15．（2019秋?汉川市期中）六（1）班男生人数比女生人数多，则女生人数就比男生人数少． （判断对错）
【解答】解：
六（1）班男生人数比女生人数多，则女生人数就比男生人数少；说法正确．
故答案为：．
16．（2019?邵阳模拟）全班人数的一半的一半就是全班人数的． （判断对错）
【解答】解：
全班人数的一半的一半就是全班人数的，原题说法正确．
故答案为：．
17．（2019春?江城区期中）存款时间和利率一定的情况下，本金越多，利息越多． （判断对错）
【解答】解：因为，利息本金年利率时间，
所以，在时间和年利率相同的情况下，
存款时间和利率一定的情况下，存入的本金越多，到期后获得的利息越多．
故答案为：．
四．应用题
18．（2019秋?和平区期末）师徒两人合作加工790个零件，如果同时进行，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，几小时以后还剩70个零件没有加工？
【解答】解：
（小时）；
答：8小时以后还有70个零件没有加工．
19．（2019秋?和平区期末）甲、乙两个修路队从昨天开始修路，甲队每小时修路，乙队每小时修路的面积是甲队的1.4倍，昨天乙队修路的总面积比甲队多修了，已知甲队昨天共修路8小时，乙队昨天共修路多少小时？
【解答】解：
（小时）
答：乙队昨天共修路6小时．
20．（2019秋?綦江区期末）天猫商城举行促销活动，一款移动硬盘降价后售价400元．这款移动硬盘原价多少元？
【解答】解：
（元
答：这款移动硬盘原价450元．
21．（2019秋?綦江区期末）光明小学航模组有18人，是美术组人数的，生物组人数是航模组的的．美术组和生物组各有多少人？
【解答】解：
（人；
（人；
答：美术组有30人，航模组有15人．
22．（2019秋?温县期末）小红用一张纸的做红花，用这张纸的做小旗．这张纸还剩下几分之几没有用？
【解答】解：
答：这张纸还剩下没有用．
23．（2019春?黄冈期末）一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去，最后还剩，原来这桶油重多少千克？
【解答】解：
（千克）
答：原来这桶油重60千克．
24．（2018秋?黄冈期末）甲、乙两个施工队同时从山的两端往中间修凿一条长的隧道．甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕．甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？
【解答】解：（米
（米
（米
答：甲队每天掘进36米，乙队每天掘进24米．
25．（2018秋?硚口区期末）1月4号，国家发改委网站公布《关于武汉市城市轨道交通第四期建设规划年）的批复》，根据规划将建设武汉地铁首条环线号线，线路全长约，比刚开通的轨道交通7号线全长还多，轨道交通7号线全长多少千米？
【解答】解：
（千米）
答：轨道交通7号线全长36千米．
五．解答题
26．（2019秋?綦江区期末）六（1）班有男生25人，女生23人，女生人数占全班人数的．男生人数占全班人数的．
【解答】解：
；
；
答：女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的．
27．（2019秋?中山市期末）学校舞路兴趣小组一共有18名同学，其中是女同学，女同学有多少人？（先画出示意图，再列式解答．
画图： ．
列式解答： ．
【解答】解：，
（人
答：女同学有12人．
故答案为：；
（人
答：女同学有12人．
28．（2019秋?中山市期末）修一条公路，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要9天完成．甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的， 3.6 天可以完成．
【解答】解：
（天
答：甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的，3.6天可以完成．
故答案为：、3.6．
29．（2019秋?中山市期末）学校体育室有篮球350个，篮球的个数比足球多，足球有多少个？（先画线段图，写出数量关系式，再解答．
画线段图： ．数量关系式： ．
【解答】解：如图：
足球个数足球个数的个
（个
答：足球有250个．
故答案为：
足球个数足球个数的个．
30．（2019秋?交城县期末）小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？
【解答】解：
（个
答：小红25分钟能打1350个字．
31．（2019秋?黄埔区期末）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？
【解答】解：
（天
答：实际要40天可以修完．
32．（2019秋?番禺区期末）儿童的负重最好不要超过体重的．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重，他的书包重．王明的书包超重吗？为什么？
【解答】解：（千克）
答：王明的书包超重．
33．（2019秋?濉溪县期末）一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的．
【解答】解：
答：每次运走这批货物的．
故答案为：．
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精品试卷·第
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专题09
分数和百分数—典型应用题（一）
1、分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几
)
,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=
面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额
……）的比率叫做税率。
7、利息
存入银行的钱叫做要本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
一．分数加减法应用题
【例1】（2013秋?陆良县月考）一堆煤有8吨，第一次用去了，第二次用去了吨，还剩下几吨？正确的列式是
A．
B．
C．
【变式1-1】（2014秋?相城区校级月考）一杯牛奶，小云先喝半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，小云一共喝了 杯牛奶
杯水．
【变式1-2】（2018春?宁津县期中）一个果园要种桃树、梨树、苹果树，其中种的桃树和梨树占果园总面积的，苹果树和梨树占果园总面积的，桃树比苹果树多占总面积的几分之几？
【变式1-3】（2017春?桐梓县期末）小华喝了一杯饮料的一半，然后加满水喝了一杯的，最后加满水，把一杯全部喝完，小华一共喝了多少杯水？多少杯饮料？
【变式1-4】（2019春?淮安期末）修路队修路，第一天修千米，比第二天少修了千米，两天共修多少千米？
【变式1-5】（2019秋?宝山区校级期中）一条蚕宝宝正爬向相距1米的一片桑叶，它先爬了米，又爬了米，两次共爬了多少米？现在离这片桑叶还有多少米？
二．分数乘法应用题
【例2】（2013秋?罗平县校级期中）某厂九月份生产矿泉水1000箱，十月份生产的比九月份多，十月份生产多少箱？正确列式为
A．
B．
C．
【变式2-1】（2019秋?雁塔区期中）爸爸身高180厘米，妈妈的身高是爸爸的，小波的身高是妈妈的，小波的身高是爸爸的 （填分数），小波身高有 厘米．
【变式2-2】（2018秋?汉阳区期末）菜地里白菜的面积是，西红柿的面积比白菜面积少，西红柿的面积是多少平方米？
【变式2-3】（2016秋?郑州期中）张大伯的一块试验田去年种普通水稻，产量是1200千克，今年改种新品种后，产量比去年增产了，今年的产量是多少千克？
【变式2-4】（2019秋?番禺区期末）儿童的负重最好不要超过体重的．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重，他的书包重．王明的书包超重吗？为什么？
【变式2-5】（2019春?绿园区期中）一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的．
三．分数除法应用题
【例3】（2019秋?雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】（2019?郴州模拟）修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长 米．
【变式3-2】（2019春?北京月考）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的多一些，少一些，最多一共要运 次．
【变式3-3】（2019秋?灵石县期中）冰融化成水后水的体积是冰的体积的，现有一桶的水，结冰后它的体积是多少？（画线段图并解答）
【变式3-4】（2018秋?硚口区期末）1月4号，国家发改委网站公布《关于武汉市城市轨道交通第四期建设规划年）的批复》，根据规划将建设武汉地铁首条环线号线，线路全长约，比刚开通的轨道交通7号线全长还多，轨道交通7号线全长多少千米？
【变式3-5】（2019秋?嘉陵区期末）六年级同学为学校图书馆整理图书．他们已经整理了1000本，占图书总数的．图书室一共有图书多少本？
19．（2019秋?东莞市期中）水结成冰后，体积会增加，把的水结成冰后，体积是 11 ；再把这块冰融化成水，体积会减少．
四．工程问题
【例4】（2019?株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高
A．
B．
C．
D．
【变式4-1】（2019?郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要 天．
【变式4-2】（2017?长沙）某工程队预计30天修完一条水渠，现由16人修12天后完成工程的，如果要提前6天完成，还要增加 人．
【变式4-3】（2018秋?莆田期末）录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？
【变式4-4】（2019?北京模拟）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？
【变式4-5】（2019?上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？
真题强化训练
一．选择题
1．（2019秋?上海期末）一个围棋兴趣小组，有男生7人，女生5人，后来又有2个男生、1个女生加入．现在男生占全小组人数的
A．
B．
C．
D．
2．（2019秋?怀柔区期末）杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是
A．
B．
C．
3．（2019秋?怀柔区期末）我国领土东西两端相距5000千米，相当于南北两端的．南北相距约 千米．
A．
B．
C．
4．（2019秋?雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?丹江口市期中）一段公路长300米，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成，求两队合修几天可以修完？错误的算式是
A．
B．
C．
二．填空题
6．（2019秋?武川县期末）张师傅加工一批零件，8分钟加工了16个零件，平均加工一个零件需要 分钟，平均一分钟可以加工 个零件．
7．（2019秋?西城区期末）两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要 小时．
8．（2019秋?朔城区期末）10吨煤，用去吨，还剩 吨煤．10吨煤．用去．用去 吨煤，还剩 吨煤．
9．（2019秋?安宁区期末）小青1分钟能打79个字，她要打一篇600字的作文，8分钟 打完．（填“能”或“不能”
．
10．（2019秋?巩义市期末）某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要 秒．
11．（2019秋?洛川县期末）一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油一共有 千克．
三．判断题
12．（2019秋?太原期末）丹丹把500元存入银行，定期一年，年利率是，用“”可以计算出到期后丹丹一共可以取回的总钱数． （判断对错）
13．（2019秋?宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高． （判断对错）
14．（2019秋?宝山区校级期中）袋子里装着红球和白球若干个，其中红球有5个，占总数的，又加入了一个红球，现在红球占总数的． （判断对错）
15．（2019秋?汉川市期中）六（1）班男生人数比女生人数多，则女生人数就比男生人数少． （判断对错）
16．（2019?邵阳模拟）全班人数的一半的一半就是全班人数的．
（判断对错）
17．（2019春?江城区期中）存款时间和利率一定的情况下，本金越多，利息越多．
（判断对错）
四．应用题
18．（2019秋?和平区期末）师徒两人合作加工790个零件，如果同时进行，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，几小时以后还剩70个零件没有加工？
19．（2019秋?和平区期末）甲、乙两个修路队从昨天开始修路，甲队每小时修路，乙队每小时修路的面积是甲队的1.4倍，昨天乙队修路的总面积比甲队多修了，已知甲队昨天共修路8小时，乙队昨天共修路多少小时？
20．（2019秋?綦江区期末）天猫商城举行促销活动，一款移动硬盘降价后售价400元．这款移动硬盘原价多少元？
21．（2019秋?綦江区期末）光明小学航模组有18人，是美术组人数的，生物组人数是航模组的的．美术组和生物组各有多少人？
22．（2019秋?温县期末）小红用一张纸的做红花，用这张纸的做小旗．这张纸还剩下几分之几没有用？
23．（2019春?黄冈期末）一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去，最后还剩，原来这桶油重多少千克？
24．（2018秋?黄冈期末）甲、乙两个施工队同时从山的两端往中间修凿一条长的隧道．甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕．甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？
25．（2018秋?硚口区期末）1月4号，国家发改委网站公布《关于武汉市城市轨道交通第四期建设规划年）的批复》，根据规划将建设武汉地铁首条环线号线，线路全长约，比刚开通的轨道交通7号线全长还多，轨道交通7号线全长多少千米？
五．解答题
26．（2019秋?綦江区期末）六（1）班有男生25人，女生23人，女生人数占全班人数的．男生人数占全班人数的．
27．（2019秋?中山市期末）学校舞路兴趣小组一共有18名同学，其中是女同学，女同学有多少人？（先画出示意图，再列式解答．
画图： ．
列式解答： ．
28．（2019秋?中山市期末）修一条公路，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要9天完成．甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的， 天可以完成．
29．（2019秋?中山市期末）学校体育室有篮球350个，篮球的个数比足球多，足球有多少个？（先画线段图，写出数量关系式，再解答．
画线段图： ．数量关系式： ．
30．（2019秋?交城县期末）小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？
31．（2019秋?黄埔区期末）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？
32．（2019秋?番禺区期末）儿童的负重最好不要超过体重的．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重，他的书包重．王明的书包超重吗？为什么？
33．（2019秋?濉溪县期末）一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的．
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