16.2.1.2二次根式的除法
一．选择题
1．(2020·山东)下列各式是最简二次根式的是( A )
A．
B．
C．
D．
2．【中考·绵阳】等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为( B )
3．计算÷的结果是( C )
A.
B.
C.
D.
4．把化简后得( B )
A．
B．－
C．－3
D．
5．小明的作业本上有以下四题：
①＝4a2；
②·＝5a；
③a＝＝；
④÷＝4.
做错的题是( D )
①
B．②
C．③
D．④
6．下列各式成立的是( A )
A.＝＝
B.＝
C.＝－
D.＝
7.【2020·聊城】计算÷3×的结果正确的是( A )
A．1
B.
C．5
D．9
【点拨】结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行计算：方法1：原式＝×＝1；方法2：原式＝÷×＝＝1.
8.下列计算错误的是( C )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数，再化简，即＝＝.
9.设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( B )
A．0.3ab
B．3ab
C．0.1ab2
D．0.1a2b
【点拨】＝＝＝××＝0.3ab.
10.已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为( B )
A.
B.
C．－
D．－
【点拨】∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0.
又∵x有意义，∴y＜0.∴x＞0，y＜0.
当x＞0，y＜0时，x＝.
二．填空题
11.
【中考·安徽】计算÷的结果是____3____．
12.
若a>0，则把化成最简二次根式为___－____
13.
若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝___2_____．
14.
某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积是5
cm2，它的长为
cm，则这个孔的宽为
cm.
三．计算：
15.
(1)5×÷5；
解：原式＝÷5＝÷5＝＝；
(2)÷2×.
解：原式＝2÷6×3＝×3＝.
(3)：÷×.
错解：÷×＝÷1＝2.
诊断：与互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案2.
正解：原式＝2××＝＝＝＝.
四．化简求值
16.
【中考·福建】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
解：原式＝·＝，当x＝＋1时，原式＝＝.
17
.(2020毕节)先化简,再求值:÷,其中x=1+.
解:原式=
=,
当x=1+时,原式=+1.
18．已知＝，且x为奇数，求(1＋x)的值．
解：∵＝，∴∴6≤x＜9.
又∵x是奇数，∴x＝7.
∴(1＋x)＝(1＋x)＝(1＋x)＝＝＝2.
19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：(b
解：原式＝①
＝②
＝a·③
＝.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号：___②_____；
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
(2)解：∵b＜a，∴b－a<0.
∴(b－a)2的算术平方根为a－b.
(3)：原式＝
＝·(a－b)
＝－a·
＝.
20．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰到形如，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝.
＝＝＝－1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：＝________，＝___－__；
(2)化简：＋＋＋…＋.
(2)解：原式＝＋＋
＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝.16.2.1.2二次根式的除法
一．选择题
1．(2020·山东)下列各式是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
2．【中考·绵阳】等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
3．计算÷的结果是( C )
A.
B.
C.
D.
4．把化简后得( )
A．
B．－
C．－3
D．
5．小明的作业本上有以下四题：
①＝4a2；
②·＝5a；
③a＝＝；
④÷＝4.
做错的题是( )
①
B．②
C．③
D．④
6．下列各式成立的是( )
A.＝＝
B.＝
C.＝－
D.＝
7.【2020·聊城】计算÷3×的结果正确的是( )
A．1
B.
C．5
D．9
8.下列计算错误的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
9.设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab
B．3ab
C．0.1ab2
D．0.1a2b
10.已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为( )
A.
B.
C．－
D．－
二．填空题
11.
【中考·安徽】计算÷的结果是________．
12.
若a>0，则把化成最简二次根式为_______
13.
若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝________．
14.
某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积是5
cm2，它的长为
cm，则这个孔的宽为
cm.
三．计算：
15.
(1)5×÷5；
(2)÷2×.
(3)：÷×.
四．化简求值
16.
【中考·福建】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
17
.(2020毕节)先化简,再求值:÷,其中x=1+.
18．已知＝，且x为奇数，求(1＋x)的值．
19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：(b解：原式＝①
＝②
＝a·③
＝.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号：________；
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
20．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰到形如，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝.
＝＝＝－1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：＝________，＝__________；
(2)化简：＋＋＋…＋.