5.3平行线的性质 同步课时训练（含解析）

七年级下册5.3平行线的性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中，可以用来证明命题“若false，那么false”是假命题的反例是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列语句：①两点之间线段最短；②连结false两点；③两直线平行内错角相等；④对顶角相等．其中是命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，已知false，则（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
4．如图，能判定false的条件是（　　　）
A．false B．false C．false D．false
5．用反证法证明：在false中，false中不能有两个角是钝角时，假设false中有两个角是钝角，令false，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（ ）
A．已知 B．三角形内角和等于false
C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对
6．如图，直线false，直线false分别与直线false相交于点false．若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列命题正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
8．下列选项中，可以用来说明命题“若false，则false”为假命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，false，则false（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°
二、填空题
11．如图，点P、Q分别在一组平行直线false、false上，在两直线间取一点E使得false，点F、G分别在false、false的角平分线上，且点F、G均在平行直线false、false之间，则false__________．
12．命题“如果x的相反数为7，那么x为false”的逆命题是________（真、假）命题．
13．如图所示，false，点false，false，false在直线false上，点false，false在直线false上，满足false平分false，false，false平分false，若false，那么false___________．
14．如图，已知false，直线false分别与false相交于false两点，现把一块含false角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若false，则false___________．
15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面false与水杯下沿false平行，光线false从水中射向空气时发生折射，光线变成false，点false在射线false上，已知false，则false的度数是_______．
16．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．
三、解答题
17．如图，已知false是false的平分线，交false于点F，D?E?G分别是false?false?false上的点，且false，false．
（1）图中false与false是一对_______，false与false是一对________，false与false是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断false与false是什么位置关系？说明理由；
（3）若false，垂足为F，false，求false的度数．
18．如图，false，false平分false，设false为false，点E是射线false上的一个动点．
（1）若false时，且false，求false的度数；
（2）若点E运动到false上方，且满足false，false，求false的值；
（3）若false，求false的度数（用含n和false的代数式表示）．
19．如图，false，false．
（1）false吗？说明理由．
（2）求false的度数．
20．如图，在false中，false垂足为点false，点false在false边上，false垂足为点false．点false在false边上，且false．求false的度数．
参考答案
1．D
解：用来证明命题“若false，那么false”是假命题的反例是：a=-2，
∵a=-2＜1，但是（-2）2＞1，∴反例是D；
故选：D．
2．C
解：①两点之间线段最短、③两直线平行内错角相等和④对顶角相等都是命题，
而联结A、B两点为描叙性语言，它不是命题．
故选：C．
3．A
解：∵false
∴false
∵false
又∵false
∴false
∴false
故选：A．
4．D
解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
5．B
解：false false，false
false＞false
这与false互相矛盾，
故选：false
6．C
解：false false，
false
false
故选：false
7．D
解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
③两直线平行，内错角相等，故错误；
④同一平面内，两条直线位置关系不是相交就是平行，故错误；
故选D．
8．A
解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝?2，
∵（?2）2＞1，但是a＝?2＜1，
∴A正确；
故选：A．
9．C
解：如图所示，
∵三角板是含30°角的直角三角板，
∴∠3=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-60°=70°，
故选：C．
10．C
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C．
11．35°
解：过点F作false，过点G作false，
∵false平分false，false平分false，
设false，false，
∵false
∴false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，false，false，
∴false
false
故false．
12．真
解：逆命题为：如果x为false，那么x的相反数为7，是真命题，
故答案为：真．
13．146°
解：∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=136°，
∴∠ABC=44°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=22°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=68°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB=34°，
∵l1∥l2，
∴∠AEC+∠ECB=180°，
∴∠AEC=146°，
故答案为：146°．
14．false
解：如图，∵false，
∴false，
∵false，
∴false．
故答案为20°
15．false
解：∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠FED=45°．
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．
故答案为：25°
16．假；
解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，
根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，
故答案为：假．
17．（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°
解：（1）∵∠1和∠3分别在CF，GF的同侧，并且在第三条直线BC的同旁，
∴∠1与∠3是一对同位角，
∵∠2和∠5夹在CF，DE两条直线之间，并且在第三条直线AC的同旁，
∴∠2与∠5是一对同旁内角，
∵∠3和∠4夹在CF，CB两条直线之间，并且在第三条直线FG的同旁，
∴∠3与∠4是一对内错角；
故答案为：同位角，同旁内角，内错角；
（2）CF∥DE，
∵∠3=∠ACB，
∴FG∥AC，
∴∠2=∠4，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE；
（3）由（2）知：FG∥AC，
∴∠BFG=∠A=58°，
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，
∴∠4=90°-58°=32°，
∴∠2=∠4=32°，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠2=64°．
18．（1）60°；（2）50°；（3）false或false
解：（1）false，false，
false，
false平分false，
false，
false，
又false，
false；
（2）根据题意画图，如图1所示，
false，false，
false，
false，
false，
false，
又false平分false，
false，
false；
（3）①如图2所示，
false，
false，
false平分false，
false，
false，
又false，
false，
false，
解得false；
②如图3所示，
false，
false，
false平分false，
false，
false，
又false，
false，
false，
解得false．
综上false的度数为false或false．
19．（1）false，理由见解析；（2）false.
解：
（1）false．理由如下：
∵false（已知），
∴false（两直线平行，同位角相等）
false（两直线平行，错角相等）
∵false（已知），
∴false（等量代换）
（2）∵false（已知），
∴false（平角的定义），
∵false（已证），
∴false（等量代换），
即false.
20．110°
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB
false
false，
false，
又false，
false，
false，
false
又false
false