5.1相交线 同步课时训练（含解析）

七年级下册5.1相交线课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，false是北偏东false方向的一条射线，若射线false与射线false垂直，则false的方位角是（ ）
A．北偏西false B．北偏西false C．东偏北false D．东偏北false
2．如图，直线false，false相交于点false，false，垂足为false，若false，则false的大小是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则false与false一定满足的数量关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，已知射线false射线false，射线false表示北偏西20°的方向，则射线false表示的方向为（ ）
A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°
5．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是（ ）
A．150° B．100° C．60° D．30°
6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，false于点O，OF平分false，false，则下列结论中不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false与false互为补角 D．false的余角等于false
8．如图，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对
9．已知false，false平分false．若false，false平分false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
10．如图，把水渠中的水引到水池false，先过false点向渠岸false 画垂线，垂足为false，再沿垂线false开沟才能使沟最短，其依据是（ ）
A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短 D．以上说法都不对
二、填空题
11．如图，点О在直线AB上，false，则false的度数是__________．
12．如图，直线false相交于点false于点false，则false的度数为________．
13．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．
14．如图，点false在直线false上，点false在直线false上，点false到直线false的距离为false，点false到直线false的距离为false，线段false的长度为false，通过测量等方法可以判断在false，false，false三个数据中，最大的是_____________．
15．在false中，C，D分别为边false，false上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角false，下面三个结论：
①点C和点D有无数个；
②连接false，存在false是直角；
③点C到边false的距离不超过线段false的长．
所有正确结论的序号是__________．
16．如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．
三、解答题
17．在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若false，false，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
18．如图，已知直线false和false相交于点O，false平分false，false，试求false的度数．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分false、false，false．
（1）求false的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
20．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（2）线段 的长度是点A到直线BC的距离．
（3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，<，=，false表示）．理由是 ．
参考答案
1．A
解：false
false
所以false的方位角是北偏西false
故选：false
2．B
解：∵false，
∴false，
∵false，
∴false，
故选：B．
3．D
解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°
∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2
∴90°-∠1=180°-∠2
∴false
故选：D．
4．C
解：∵OA⊥ OB，
∴∠AOB=90°，
∴由90°-20°=70° 可得：
射线 OB 表示的方向为北偏东70°，
故选C．
5．C
解：因为∠AOE=150°，
所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，
因为OB平分∠DOE，
所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．
故选：C
6．D
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：D．
7．D
解：∵false于点O，
∴∠AOE=false,
∵OF平分false，
∴∠2=false，故A正确；
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，故B正确，
∵false,
∴false与false互为补角，故C正确；
∵false，
∴false的余角=false，故D错误，
故选：D．
8．D
解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．
∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．
故选：D．
9．A
解：①当false和false在false的同一侧时，如图：
∵false，false平分false
∴false
∵false
∴false
∴false
∵false平分false
∴false
∴false；
②当false和false在false的两侧时，如图：
∵false，false平分false
∴false
∵false
∴false
∴false
∵false平分false
∴false
∴false．
∴综上所述，false的度数是false．
故选：A
10．A
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：A．
11．false
解：∵点О在直线AB上，false，
∴false．
故答案为：false
12．130°
解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∵EO⊥AB，
∴∠COE＝90°+40°＝130°．
故答案为： 130°．
13．∠7
解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，
∴∠3的同位角是∠7，
故答案为：∠7．
14．false
解：
过点A作AD垂直于false垂足为D，过点B作BH垂直于false垂足为H,连接AB，
由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
故答案：c
15．①②③
解：①如图所示：C、D分别为false的边OA、OB上的点，
∵OA、OB为射线，
∴这样的点有无数个，
故结论①正确；
如图所示：连接CD，∠ODC的大小不确定，但过点C有且只有一条直线与OB垂直，
∴当CD⊥OB时，∠ODC一定是直角，
故结论②正确；
如图所示：CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，
∵直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，
故结论③正确．
故答案为：①、②、③．
16．20 12 12
解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
17．（1）图见解析；（2）线段EF的长为false或false．
解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；
（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，false，false，
∴false，
∴false，
②若C在AB中间，如下图，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，false，false，
∴false，
false．
综上所述，线段EF的长为false或false．
18．37.5°
解：因为false，
所以false，
因为false和false是邻补角，
所以false，
即false，
解得false
因为false和false是对顶角，
所以false，
因为false平分false，
所以false．
19．（1）13°；（2）false，理由见解析
解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴false互为对顶角，
∴false，
又∵OF分别平分false，
∴false；
（2）false，理由如下：
∵OE、OF分别平分false、false，
∴false，false，
∵false，
∴false，
即：false．
20．（1）见解析；（2）AG；（3）<，垂线段最短
解：（1）如图，
（2）∵AG是BC的垂线，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG；
（3）线段AG、AH的大小关系为AG 故答案为：<，垂线段最短．