四川省自贡市2020-2021学年第二学期九年级数学开学考试试题（word版，无答案）

初2021届第六学期 数学 入学考试试题
(考试时间：120分钟)
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
5．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝86°，
则∠BCD的度数是（　　）
A．86° B．94° C．107° D．137°
6．（4分）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（　　）
A．4 B．2 C．2 D．4
（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，
水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．6
8．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（　　）
A．68° B．20° C．28° D．22°
9．（4分）如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（　　）
A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝3
12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．
14．（4分）将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为　 　．
15．（4分）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　 　．
16．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为　 　．
17．（4分）如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为　 　．
18．（4分）将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为　 　．
三．解答题（共10小题，满分78分）
19．（8分）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．
20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．
21．（8分）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．
22．（8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　 　．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
23．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式．
24．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
25．（12分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，CE＝1，试求BD的长．
26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．