【2021年中考一轮复习】4.3 反比例函数学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 【2021年中考一轮复习】4.3 反比例函数学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 08:21:34 | ||
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文档简介
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第四章 函数
4.3 反比例函数
考点突破
考点一 反比例函数的图象与性质
典例1 反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A.k＝2 B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小
思路导引
将点（2，1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可.
规律总结
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函:数的性质，理解函数图象上的点与表达式的关系是解题的关键.
跟踪训练1
1.反比例函数（x＜0）的图象位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y2＞y1＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y3＞y1＞y2
3.如图所示，函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）.若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜-2或0＜x＜1 B.x＜-2或x＞1
C.-2＜x＜0或0＜x＜1 D.-2＜x＜0或x＞1
4.一次函数y＝ax-a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
考点二 反比例函数表达式的确定
典例2 已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（ ） A. B.y＝- C.y＝ D.y＝-
思路导引
已知函数图象上一点的坐标求反比例函数表达式，可先设出表达式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案.
跟踪训练2
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_______________.
2.如图所示，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（-8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________________.
3.如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积.
考点三 反比例函数中k的几何意义
典例3 在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
思路导引
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝，
S△BOE＝-，然后通过证得△BOE∽△OAD，即可证得结论.
规律总结
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键.
跟踪训练3
1.如图所示，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C.若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A. B.2 C.4 D.8
2.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝-x＋3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∽△CDA＝4:1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A.36 B.48 C.49 D.64
4.如图所示，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为____________.
5.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.
（1）求k的值；
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积.
考点四 反比例函数与一次函数的交点问题
典例4 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
思路导引
（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y＝x＋b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；（2）利用面积和可得△AOB的面积.
规律总结
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意:反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是确定一次函数的解析式.
跟踪训练4
1.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标.
2.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，-1）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标.
3.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点.
考点五 反比例函数的实际应用
典例5 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
思路导引
（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可.（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）.
规律总结
此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.
跟踪训练5
1.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实:近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
2.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位:mg/m3）与时间x（单位:min）的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位:A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系，当R＝4Ω时，I＝9A.
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω …
…
I/A …
…
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
中考真题
1.（2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）
A.（-1，8） B.（-2，4） C.（1，7） D.（2，4）
2.（2020·湘西州）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（-2，4），下列说法正确的是（ ）
A.正比例函数y1的解析式是y1＝2x
B.两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）
C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D.当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1
3.（2020·河南）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
4.（2020·德州）函数y＝和y＝-kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
5.（2020·滨州）如图所示，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
6.（2020·黔西南州）如图所示，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y＝- B.y＝- C.y＝- D.y＝
7.（2020·大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8.（2020·娄底）如图所示，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）
A.k1-k2 B.（k1-k2） C.k2-k1） D.（k2-k1）
9.（2020·潍坊）如图所示，函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（1，-6）两点，则不等式x＋b＞的解集为（ ）
A.x＞-2 B.-2＜x＜0或x＞1 C.x＞1 D.x＜-2或0＜x＜1
10.（2020·邵阳）如图所示，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2，则k的值是___________.
11.（2020·安顺）如图所示，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为___________.
12.（2020·青岛）如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6，若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝_________.
13.（2020·福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是______________.（填序号）
14.（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为____________.
15.（2020·凉山州）如图所示，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB:OD＝5:3，则k的值为_____________.
16.（2020·聊城）如图所示，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax＋b相交于点A（-2，3），B（1，m）.
（1）求出直线y＝ax＋b的表达式；
（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标.
17.（2020·济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
（1）y关于x的函数关系式是_______________，x的取值范围是_________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
参考答案
考点突破
典例1 C
跟踪训练1
1.C 2.A 3.D 4.D
典例2 D
跟踪训练2
1.y＝ 2.
3.解:（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8）.
∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8）.
∵点D在y＝上，∴k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）由，解得，或（舍去），∴C（2，4）.
∴S四边形OBDC＝S△AOB-S△ADC＝×4×8-×4×3＝10.
典例3 B
跟踪训练3
1. D 2. A 3. A 4.-9
5.解:（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝.
∵D为0C中点，0D＝2，∴OC＝4.∴点B的横坐标为4.
将x＝4代人y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2）.
∴S四边形OABC＝ SAOD＋S四边形ABCD＝×2×4＋×（2＋4）×2＝10.
典例4 解:（1）:点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴бa＝12.∴a＝2.∴A（2，6）.
把A（2，6）代入一次函数y＝x＋b中得:×2＋b-6，∴b＝3.
∴该一次函数的解析式为:y＝x＋3；
（2）由，得，，∴B（-4，-3）.
设一次函数与y轴交点为C，当x＝0时.y＝3，即0C＝3.
∴△AOB的面积＝S△ACO＋S△ECO＝×3×2＋×3×4＝9.
跟踪训练4
1.解:（1）∵一次函数y＝x＋1的图象过点A（2，m） ，
∴m＝×2＋1＝2.∴点A（2，2）.
∵反比例函数y＝的图象经过点A（2.2）.∴k＝2×2＝4.
∴反比例函数的解析式为:y＝；
（2）联立方程组可得，解得，或，∴点B（-4，-1）.
2.解:（1）将点A（1.2）代人y＝，得m＝2.∴y＝.
当y＝-1时，x＝-2，∴B（-2，-1）.
将A（1，2），B（-2，-1）代入y＝kx＋b，
得，解得；
∴一次函数解析式为y＝x＋1，反比例函数解析式为y＝.
（2）在y＝x＋1中，当y＝0时，r＋1＝0，解得x＝-1，∴C（-1，0）.
设P（n，0），则PC＝|-1-n|，∵SACP＝? PC? уA＝4，∴×|-1-n|×2＝4.
解得n＝3或n＝-5，∴点P的坐标为（3，0）或（-5，0）.
3.解: （1）将1-2代人y＝x＋1＝3，故其中交点的坐标为（2，3） ，
将（2，3）代入反比例函数表达式并解得:k＝2×3＝6，
故反比例函数表达式为:y＝①；
（2）一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位得到y＝x-1②，
联立①②并解得或，故交点坐标为（-2，-3）或（3，2）；
（3）设一次函数的表达式为y＝kx＋5③，联立①③并整理得:kx2＋5x-6＝0，
∵两个函数没有公共点，故△＝25＋24k＜0.解得k＜-,
故可以取k＝-2（答案不唯一），
故一次函数表达式为:y＝-2x＋5（答案不唯一）.
典例5 解:（1）根据题意可得:y＝，∴y≤600，x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得＝0.2，
解得:m＝-600（舍去）或500，检验得:m＝500是原方程的根，
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程。
跟踪训练5
1. B
2.解:（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别需要x min和y min，
则，解得，
故校医完成一闻办公室和一间教室的药物喷酒分别需要3 min和5 min；
（2）一间教室的药物喷洒时间为5 min，则11个房间需要55 min，
当x＝5时， y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为；y＝，将点A
的坐标代人上式并解得:k＝50，故反比例函数表达式为y＝，
当x＝55时，y＝＜1，
故一班学生能安全进入教室.
3.解:（1）电流I是电阻R的反比例函数，设 I＝，
∵R＝4Ω时，I＝9A，∴9＝解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；
（2）填表画图:
R/Ω 3 4 5 6 8 9 10 12
I/A 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3
（3）∵I≤10，I＝，∴≤10.∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范围内.
中考真题
1.D 2.D 3.C 4. D 5.C 6. B 7.B 8. B 9.D
10.4 11.3 12. 13. ①④ 14.0 15.12
16.解:（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:k＝（-2）×3＝-6，
故反比例函数表达式为:y＝-，
将点B的坐标代入上式并解得:m＝-6，故点B（1，-6）.
将点A，B的坐标代入一次函数表达式得，解得，
故直线的表达式为:y＝-3x-3；
（2）设直线与 轴的交点为E，当y＝0时，x＝-1，故点E（-1，0），
分别过点A， B作x轴的垂线AC， BD，垂足分别为C，D，
则S△PAB＝PE·CA＋PE·BD＝PE＋PE＝PE＝18，解得:PE＝4.
故点P的坐标为（3，0）或（-5，0）.
17，解:（1）∵在△ABC中， BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2.∴xy＝4.∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，
故答案为；y＝，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝-x＋3＋a，
解得，整理得x2-（3＋a）x＋4＝0，
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
∴△＝（3＋a）2-16＝0，解得a＝1，a＝-7（不合题意舍去），
故此时a的值为1.
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第四章 函数
4.3 反比例函数
考点突破
考点一 反比例函数的图象与性质
典例1 反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A.k＝2 B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小
思路导引
将点（2，1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可.
规律总结
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函:数的性质，理解函数图象上的点与表达式的关系是解题的关键.
跟踪训练1
1.反比例函数（x＜0）的图象位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y2＞y1＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y3＞y1＞y2
3.如图所示，函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）.若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜-2或0＜x＜1 B.x＜-2或x＞1
C.-2＜x＜0或0＜x＜1 D.-2＜x＜0或x＞1
4.一次函数y＝ax-a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
考点二 反比例函数表达式的确定
典例2 已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（ ） A. B.y＝- C.y＝ D.y＝-
思路导引
已知函数图象上一点的坐标求反比例函数表达式，可先设出表达式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案.
跟踪训练2
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_______________.
2.如图所示，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（-8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________________.
3.如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积.
考点三 反比例函数中k的几何意义
典例3 在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
思路导引
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝，
S△BOE＝-，然后通过证得△BOE∽△OAD，即可证得结论.
规律总结
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键.
跟踪训练3
1.如图所示，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C.若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A. B.2 C.4 D.8
2.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝-x＋3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∽△CDA＝4:1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A.36 B.48 C.49 D.64
4.如图所示，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为____________.
5.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.
（1）求k的值；
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积.
考点四 反比例函数与一次函数的交点问题
典例4 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
思路导引
（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y＝x＋b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；（2）利用面积和可得△AOB的面积.
规律总结
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意:反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是确定一次函数的解析式.
跟踪训练4
1.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标.
2.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，-1）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标.
3.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点.
考点五 反比例函数的实际应用
典例5 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
思路导引
（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可.（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）.
规律总结
此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.
跟踪训练5
1.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实:近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
2.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位:mg/m3）与时间x（单位:min）的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位:A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系，当R＝4Ω时，I＝9A.
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω …
…
I/A …
…
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
中考真题
1.（2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）
A.（-1，8） B.（-2，4） C.（1，7） D.（2，4）
2.（2020·湘西州）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（-2，4），下列说法正确的是（ ）
A.正比例函数y1的解析式是y1＝2x
B.两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）
C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D.当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1
3.（2020·河南）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
4.（2020·德州）函数y＝和y＝-kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
5.（2020·滨州）如图所示，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
6.（2020·黔西南州）如图所示，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y＝- B.y＝- C.y＝- D.y＝
7.（2020·大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8.（2020·娄底）如图所示，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）
A.k1-k2 B.（k1-k2） C.k2-k1） D.（k2-k1）
9.（2020·潍坊）如图所示，函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（1，-6）两点，则不等式x＋b＞的解集为（ ）
A.x＞-2 B.-2＜x＜0或x＞1 C.x＞1 D.x＜-2或0＜x＜1
10.（2020·邵阳）如图所示，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2，则k的值是___________.
11.（2020·安顺）如图所示，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为___________.
12.（2020·青岛）如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6，若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝_________.
13.（2020·福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是______________.（填序号）
14.（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为____________.
15.（2020·凉山州）如图所示，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB:OD＝5:3，则k的值为_____________.
16.（2020·聊城）如图所示，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax＋b相交于点A（-2，3），B（1，m）.
（1）求出直线y＝ax＋b的表达式；
（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标.
17.（2020·济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
（1）y关于x的函数关系式是_______________，x的取值范围是_________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
参考答案
考点突破
典例1 C
跟踪训练1
1.C 2.A 3.D 4.D
典例2 D
跟踪训练2
1.y＝ 2.
3.解:（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8）.
∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8）.
∵点D在y＝上，∴k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）由，解得，或（舍去），∴C（2，4）.
∴S四边形OBDC＝S△AOB-S△ADC＝×4×8-×4×3＝10.
典例3 B
跟踪训练3
1. D 2. A 3. A 4.-9
5.解:（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝.
∵D为0C中点，0D＝2，∴OC＝4.∴点B的横坐标为4.
将x＝4代人y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2）.
∴S四边形OABC＝ SAOD＋S四边形ABCD＝×2×4＋×（2＋4）×2＝10.
典例4 解:（1）:点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴бa＝12.∴a＝2.∴A（2，6）.
把A（2，6）代入一次函数y＝x＋b中得:×2＋b-6，∴b＝3.
∴该一次函数的解析式为:y＝x＋3；
（2）由，得，，∴B（-4，-3）.
设一次函数与y轴交点为C，当x＝0时.y＝3，即0C＝3.
∴△AOB的面积＝S△ACO＋S△ECO＝×3×2＋×3×4＝9.
跟踪训练4
1.解:（1）∵一次函数y＝x＋1的图象过点A（2，m） ，
∴m＝×2＋1＝2.∴点A（2，2）.
∵反比例函数y＝的图象经过点A（2.2）.∴k＝2×2＝4.
∴反比例函数的解析式为:y＝；
（2）联立方程组可得，解得，或，∴点B（-4，-1）.
2.解:（1）将点A（1.2）代人y＝，得m＝2.∴y＝.
当y＝-1时，x＝-2，∴B（-2，-1）.
将A（1，2），B（-2，-1）代入y＝kx＋b，
得，解得；
∴一次函数解析式为y＝x＋1，反比例函数解析式为y＝.
（2）在y＝x＋1中，当y＝0时，r＋1＝0，解得x＝-1，∴C（-1，0）.
设P（n，0），则PC＝|-1-n|，∵SACP＝? PC? уA＝4，∴×|-1-n|×2＝4.
解得n＝3或n＝-5，∴点P的坐标为（3，0）或（-5，0）.
3.解: （1）将1-2代人y＝x＋1＝3，故其中交点的坐标为（2，3） ，
将（2，3）代入反比例函数表达式并解得:k＝2×3＝6，
故反比例函数表达式为:y＝①；
（2）一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位得到y＝x-1②，
联立①②并解得或，故交点坐标为（-2，-3）或（3，2）；
（3）设一次函数的表达式为y＝kx＋5③，联立①③并整理得:kx2＋5x-6＝0，
∵两个函数没有公共点，故△＝25＋24k＜0.解得k＜-,
故可以取k＝-2（答案不唯一），
故一次函数表达式为:y＝-2x＋5（答案不唯一）.
典例5 解:（1）根据题意可得:y＝，∴y≤600，x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得＝0.2，
解得:m＝-600（舍去）或500，检验得:m＝500是原方程的根，
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程。
跟踪训练5
1. B
2.解:（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别需要x min和y min，
则，解得，
故校医完成一闻办公室和一间教室的药物喷酒分别需要3 min和5 min；
（2）一间教室的药物喷洒时间为5 min，则11个房间需要55 min，
当x＝5时， y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为；y＝，将点A
的坐标代人上式并解得:k＝50，故反比例函数表达式为y＝，
当x＝55时，y＝＜1，
故一班学生能安全进入教室.
3.解:（1）电流I是电阻R的反比例函数，设 I＝，
∵R＝4Ω时，I＝9A，∴9＝解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；
（2）填表画图:
R/Ω 3 4 5 6 8 9 10 12
I/A 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3
（3）∵I≤10，I＝，∴≤10.∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范围内.
中考真题
1.D 2.D 3.C 4. D 5.C 6. B 7.B 8. B 9.D
10.4 11.3 12. 13. ①④ 14.0 15.12
16.解:（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:k＝（-2）×3＝-6，
故反比例函数表达式为:y＝-，
将点B的坐标代入上式并解得:m＝-6，故点B（1，-6）.
将点A，B的坐标代入一次函数表达式得，解得，
故直线的表达式为:y＝-3x-3；
（2）设直线与 轴的交点为E，当y＝0时，x＝-1，故点E（-1，0），
分别过点A， B作x轴的垂线AC， BD，垂足分别为C，D，
则S△PAB＝PE·CA＋PE·BD＝PE＋PE＝PE＝18，解得:PE＝4.
故点P的坐标为（3，0）或（-5，0）.
17，解:（1）∵在△ABC中， BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2.∴xy＝4.∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，
故答案为；y＝，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝-x＋3＋a，
解得，整理得x2-（3＋a）x＋4＝0，
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
∴△＝（3＋a）2-16＝0，解得a＝1，a＝-7（不合题意舍去），
故此时a的值为1.
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