16.2.2.1二次根式的加减
1．【中考·上海】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2．下列二次根式：①；②；③；④，化简后被开方数相同的是( )
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．③和④
3．下列式子中，化简后不能与(a>0，b>0)合并的是( )
A.
B.
C.
D.
4．若最简二次根式
4与可以进行合并，则m的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
5．【中考·兰州】计算：－＝( )
A.
B．2
C．3
D．4
6．计算4＋3－的结果是( )
A.＋
B.
C.
D.－
7．【2020·重庆A】下列计算中，正确的是( )
A.＋＝
B．2＋＝2
C.×＝
D．2－2＝
8．计算＋－2x的结果正确的是( )
A．3
B．－3
C．2
D.
9.【中考·聊城】下列各式不成立的是( )
A.－＝
B.＝2
C.＝＋＝5
D.＝－
10．若＋＝2，则a的值是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
11.若等腰三角形两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A．4＋5
B．2＋10
C．4＋10
D．4＋5或2＋10
【2020·孝感】已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是( )
A．2
B.
C．4
D．2
二．填空题
13．(2019·贵州遵义)计算3－的结果是__________．
14．(2020·湖南)计算：－＋＝_______．
15．若等腰三角形的底边长为，腰长为，则其周长为______．
16．(2020·河北)已知：－＝a－＝b，则ab＝________．
三．计算
17.
(1)(2020·浙江)＋|－1|.
(2)【中考·铜仁】2÷－(－1)2
020－－(－)0；
（3）－＋2－.
（4）5(＋)－(4－8)．
（5）－(10＋)．
（6）－3x＋5(x＞0)．
四．化简求值
18．(1)已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0.
求(x＋y2)－(x2－5x)的值．
(2)已知x＝，y＝，求x2＋y2的值．
五．解答计算
19．已知7＋和7－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．
已知x，y为非负整数，且＋＝，求x＋y的值．
分析：若＋＝(a，b，c为非负数)，则，，是同类二次根式，这是一个常用的性质，由题可知，，是同类二次根式，又＝2，所以设＝a，＝b(a，b为非负整数)，再由已知可求得x，y的值，从而可求出x＋y的值．
21．先阅读下面的材料，再解答提出的问题．
设a，b都是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0.
∵a，b都是有理数，
∴a－3，b＋2也是有理数．
又∵是无理数，
∴a－3＝0，b＋2＝0.
∴a＝3，b＝－2.
∴ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值．
22..(创新题)阅读:斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.16.2.2.1二次根式的加减
1．【中考·上海】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( C )
A.
B.
C.
D.
2．下列二次根式：①；②；③；④，化简后被开方数相同的是( C )
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．③和④
【点拨】＝＝2，＝2，＝，＝＝3.
3．下列式子中，化简后不能与(a>0，b>0)合并的是( C )
A.
B.
C.
D.
4．若最简二次根式
4与可以进行合并，则m的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
5．【中考·兰州】计算：－＝( A )
A.
B．2
C．3
D．4
6．计算4＋3－的结果是( B )
A.＋
B.
C.
D.－
7．【2020·重庆A】下列计算中，正确的是( C )
A.＋＝
B．2＋＝2
C.×＝
D．2－2＝
8．计算＋－2x的结果正确的是( D )
A．3
B．－3
C．2
D.
9.【中考·聊城】下列各式不成立的是( C )
A.－＝
B.＝2
C.＝＋＝5
D.＝－
10．若＋＝2，则a的值是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
11.若等腰三角形两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( B )
A．4＋5
B．2＋10
C．4＋10
D．4＋5或2＋10
【2020·孝感】已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是( D )
A．2
B.
C．4
D．2
【点拨】原式＝＝x＋y.
当x＝－1，y＝＋1时，原式＝－1＋＋1＝2.
二．填空题
13．(2019·贵州遵义)计算3－的结果是__________．
14．(2020·湖南)计算：－＋＝__3_____．
15．若等腰三角形的底边长为，腰长为，则其周长为__8_____．
16．(2020·河北)已知：－＝a－＝b，则ab＝___6_____．
三．计算
17.
(1)(2020·浙江)＋|－1|.
解：原式＝2＋－1＝3－1.
(2)【中考·铜仁】2÷－(－1)2
020－－(－)0；
解：原式＝2×2－1－2－1＝4－1－2－1＝0；
（3）－＋2－.
解：原式＝－＋2×4－
＝－＋8－＝7＋.
（4）5(＋)－(4－8)．
解：原式＝5＋5－2＋4＝3＋9.
（5）－(10＋)．
解：原式＝－－10×－5
＝－－.
（6）－3x＋5(x＞0)．
解：原式＝3－3x×＋5×
＝3－＋＝2.
四．化简求值
18．(1)已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0.
求(x＋y2)－(x2－5x)的值．
解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，
∴4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0.
∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0.∴x＝，y＝3.
原式＝2x＋－x＋5＝x＋6.
当x＝，y＝3时，原式＝＋6＝＋3.
(2)已知x＝，y＝，求x2＋y2的值．
解：∵x＝＝7＋4，
y＝＝7－4，
∴x＋y＝14，xy＝1.
∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝142－2×1＝194.
五．解答计算
19．已知7＋和7－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．
解：∵的整数部分为2，
∴7＋＝9＋a，7－＝4＋b，
即a＝－2＋，b＝3－.
∴ab－a＋4b－3＝(－2＋)(3－)－(－2＋)＋4(3－)－3＝－11＋5＋2－＋12－4－3＝0.
已知x，y为非负整数，且＋＝，求x＋y的值．
分析：若＋＝(a，b，c为非负数)，则，，是同类二次根式，这是一个常用的性质，由题可知，，是同类二次根式，又＝2，所以设＝a，＝b(a，b为非负整数)，再由已知可求得x，y的值，从而可求出x＋y的值．
解：∵＋＝，
∴，与是同类二次根式．
又∵＝2，
∴可设＝a，＝b，
则a＋b＝2，∴a＋b＝2.
由题意可知a，b为非负整数，
∴当时，∴x＋y＝1
002；
当时，∴x＋y＝2
004；
当时，∴x＋y＝2
004.
∴x＋y的值为1
002或2
004.
点拨：当两个二次根式可以合并时，说明这两个二次根式是同类二次根式，所以，与是同类二次根式．
21．先阅读下面的材料，再解答提出的问题．
设a，b都是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0.
∵a，b都是有理数，
∴a－3，b＋2也是有理数．
又∵是无理数，
∴a－3＝0，b＋2＝0.
∴a＝3，b＝－2.
∴ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值．
解：∵x2－2y＋y＝8＋4，
∴(x2－2y－8)＋(y－4)＝0.
∵x，y都是有理数，∴x2－2y－8，y－4也是有理数．
又是无理数，∴x2－2y－8＝0，y－4＝0，
解得x＝±4，y＝4.当x＝4，y＝4时，x＋y＝4＋4＝8；
当x＝－4，y＝4时，x＋y＝(－4)＋4＝0.
即x＋y的值是8或0.
22..(创新题)阅读:斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
解:第1个数,当n=1时,
==1.
第2个数,当n=2时,
=
=
=×1×=1.
