16.2.2.2二次根式的混合运算
1．【中考·十堰】下列运算正确的是( C )
A.＋＝
B．2×3＝6
C.÷＝2
D．3－＝3
2．【中考·荆门】下列等式中成立的是( D )
A．(－3x2y)3＝－9x6y3
B．x2＝－
C.÷＝2＋
D.＝－
【点拨】A.原式＝－27x6y3，所以A选项错误；B.－＝·＝x·1＝x，所以B选项错误；C.原式＝÷＝÷＝×＝6－2，所以C选项错误；D.－＝＝，所以D选项正确．
估计·的值应在( B )
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
(2020聊城)计算÷3的结果正确的是(
A
)
A.1
B.
C.5
D.9
5．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( D )
A．2
B．2
C．m＋n
D．m－n
6.(2020呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简|a-1|-的结果是(
D )
A.3-2a
B.-1
C.1
D.2a-3
7．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( B )
A．0
B．－1
C．1
D．
8．【中考·滨州】下列计算：
①()2＝2；②＝2；③(－2)2＝12；
④(＋)(－)＝－1.
其中结果正确的个数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
9．【中考·荆州】若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( C )
A.＋1
B.－1
C．2
D．1－
【点拨】A.(＋1)－(＋1)＝0，故本选项不合题意；
B．(＋1)×(－1)＝2，故本选项不合题意；
C．(＋1)与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．(＋1)×(1－)＝－2，故本选项不合题意．
【答案】C
10．对于任意的正数m，n，定义运算
为m
n＝计算(3
2)×(8
12)的结果为( B )
A．2－4
B．2
C．2
D．20
二．填空题
11.
(2020河北)已知=a=b,则ab=
6
.?
12.
若一个长方形的长和宽分别为
cm和
cm，则这个长方形的周长为__10____
cm.
13．若a＋＝，则a－＝___±1_____．
14．(2019·江苏扬州)计算(－2)2
018(＋2)2
019的结果是____＋2____．
三．计算题
15.
（1）（2019·四川南充)(1－π)0＋│－│－＋.
解：原式＝1＋－－2＋＝1－.
(2)(2－)2
022×(2＋)2
021－2－(－)0；
解：原式＝(2－)[(2＋)(2－)]2
021－－1＝2－－－1＝1－2；
（3）【中考·大庆】(＋1)2－π0－|1－|；
解：原式＝(3＋2)－1－(－1)
＝3＋2－1－＋1＝3＋；
（4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；
解：原式＝(＋)2÷(＋)－(－)
＝＋－＋＝2；
(5)【中考·盐城】(3－)(3＋)＋(2－)．
解：原式＝2＋2－2＝2.
16．已知a＝，b＝，求的值．
解：由已知得a＝＋2，b＝－2，
∴a＋b＝2，ab＝1.
∴原式＝＝＝5.
17．已知x＝－，y＝＋，求x3y＋xy3的值．
解：∵x＝－，y＝＋，
∴xy＝(－)(＋)＝1，
x＋y＝－＋＋＝2.
∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×[(2)2－2×1]＝10.
18．已知a＝－2，b＝＋2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋a2b；(2)a2－2ab＋b2
(3)＋.
解：∵a＝－2，b＝＋2，
∴a＋b＝2，a－b＝－4，ab＝1.
(1)ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝2；
(2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝(－4)2＝16；
(3)＋＝＝2.
19.
已知a＝，求－的值．
解：∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝2－－2＝－<0.
∴原式＝－＝a＋3＋.
当a＝2－时，原式＝2－＋3＋＝5－＋2＋＝7.
20.(2020河北模拟)若实数a,b,c满足|a-|+.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
解:(1)由题意,得c-3≥0,3-c≥0,则c=3,
故|a-|+=0,
则a-=0,b-2=0,所以a=,b=2.
(2)当a是腰长、b是底边时,
则等腰三角形的周长为+2=2+2;
当b是腰长、a是底边时,
则等腰三角形的周长为+2+2=+4.
21．观察、思考、解答：
(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2，
则＝－1.
仿照上例，化简：.
(2)若＝＋(a，b，m，n均为正数)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
(3)已知x＝，求·的值(结果保留根号)．
(1)解：6－2＝5－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2，
∴＝＝－1.
(2)：a＝m＋n，b＝mn.
理由：∵＝＋，
∴a＋2＝(＋)2＝m＋2＋n.
∴a＝m＋n，b＝mn.
(3)：∵x＝＝＝＝－1，
∴原式＝·＋·＝＋＝＝＝＝.
22．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
＝＝＝＋.
化简：（1）；
(2)若a是的小数部分，求＋a2的值．
(1)解：＝＝－.
(2)：由题意得a＝－1，
∴＋a2＝＋(－1)2＝＋(2－2＋1)＝6＋.
23.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为
m,宽AB为
m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)长方形ABCD的周长是多少?
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
(1)解:长方形ABCD的周长=2()
=2(9+8)=(18+16)(m).
答:长方形ABCD的周长是(18+16)m.
(2)购买地砖需要花费
=5[-(+1)(-1)]
=5[72-(14-1)]=(360-65)(元).
答:购买地砖需要花费(360-65)元.16.2.2.2二次根式的混合运算
1．【中考·十堰】下列运算正确的是( )
A.＋＝
B．2×3＝6
C.÷＝2
D．3－＝3
2．【中考·荆门】下列等式中成立的是( )
A．(－3x2y)3＝－9x6y3
B．x2＝－
C.÷＝2＋
D.＝－
估计·的值应在( )
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
(2020聊城)计算÷3的结果正确的是(
)
A.1
B.
C.5
D.9
5．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( )
A．2
B．2
C．m＋n
D．m－n
6.(2020呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简|a-1|-的结果是(
)
A.3-2a
B.-1
C.1
D.2a-3
7．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( )
A．0
B．－1
C．1
D．
8．【中考·滨州】下列计算：
①()2＝2；②＝2；③(－2)2＝12；
④(＋)(－)＝－1.
其中结果正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
9．【中考·荆州】若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A.＋1
B.－1
C．2
D．1－
10．对于任意的正数m，n，定义运算
为m
n＝计算(3
2)×(8
12)的结果为( )
A．2－4
B．2
C．2
D．20
二．填空题
11.
(2020河北)已知=a=b,则ab=
.?
12.
若一个长方形的长和宽分别为
cm和
cm，则这个长方形的周长为_____
cm.
13．若a＋＝，则a－＝_______．
14．(2019·江苏扬州)计算(－2)2
018(＋2)2
019的结果是________．
三．计算题
15.
（1）（2019·四川南充)(1－π)0＋│－│－＋.
(2)(2－)2
022×(2＋)2
021－2－(－)0；
（3）【中考·大庆】(＋1)2－π0－|1－|；
（4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；
(5)【中考·盐城】(3－)(3＋)＋(2－)．
16．已知a＝，b＝，求的值．
17．已知x＝－，y＝＋，求x3y＋xy3的值．
18．已知a＝－2，b＝＋2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋a2b；(2)a2－2ab＋b2
(3)＋.
19.
已知a＝，求－的值．
20.(2020河北模拟)若实数a,b,c满足|a-|+.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
21．观察、思考、解答：
(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2，
则＝－1.
仿照上例，化简：.
(2)若＝＋(a，b，m，n均为正数)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
(3)已知x＝，求·的值(结果保留根号)．
22．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
＝＝＝＋.
化简：（1）；
(2)若a是的小数部分，求＋a2的值．
23.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为
m,宽AB为
m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)长方形ABCD的周长是多少?
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
