人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》知识能力练
知识点一
平行线的判定
1.如下图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件为（
）
A.∠2=70°
B.∠2=100°
C.∠2=110°
D.∠3=110°
2.如下图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（
）
A.30°
B.50°
C.80°
D.130°
3.
如下图，下列条件中，能判定直线的是（
）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180°
D.∠3=∠5
4.如下图，下列条件不能判定直线的是（
）
A.∠1=∠3
B.∠1=∠4
C.∠2+∠3=180°
D.∠3=∠5
5.
在如下图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（
）
A.如图①，展开后测得∠1=∠2
B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图③，测得∠1=∠2
D.如图④，展开后测得∠1+∠2=180°
6.（2020陕西延安实验中学期末）如下图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°.其中能判定AB∥CD的是（
）
A.①④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
7.小友把一副三角板摆放在桌面上，如下图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到_____∥_____，依据是____________________.
8.
如下图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB∥CD，则可以添加的条件为___________________.（任意添加一个符合题意的条件即可）
9.如下图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.
10.
如下图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB∥EF.
参考答案
1.答案：C
解析：若∠2=110°，则∠1+∠2=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.故选C.
2.答案：A
解析：如图.
当∠AOB=∠1=50°时，OA∥b，要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°-50°=30°.故选A.
3.答案：C
解析：∠1和∠3是和被所截形成的同旁内角，若它们互补，则与平行，故选C.
4.答案：A
解析：
A项，∠1=∠3，不能判定直线，故此选项符合题意；B项，∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线，故此选项不合题意；C项，∠2+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定直线，故此选项不合题意；D项，∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平行，可判定直线，故此选项不合题意.故选A.
5.答案：C
解析：A.题图①中，当∠1=∠2时，a∥b；B.题图②中，由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，a∥b；C.题图③中，由∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D题图④中，由∠1+∠2=180°可知a∥b.故选C.
6.答案：C
解析：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；④当∠CDE+∠B=180°时，∵∠GDE+∠EDB=180°，∴∠B=∠EDB，∴AB∥CD，符合题意.故选C.
7.答案：AC；DE；内错角相等，两直线平行
解析：由∠ACB=∠EDF=90°可以得到AC∥DE，依据是内错角相等，两直线平行.
8.答案：∠A=∠CDE（答案不唯一）
解析：∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.（答案不唯一）
9.解析：AB∥CD.
理由如下：
如图，在∠MFN内部作∠GFH=∠FCD，则HF∥CD.
∵∠1=140°，∴∠GFH=∠FGD=40°.
∵MF⊥NF，∴∠MFN=90°，
∴∠MFH=50°，∠MFH=∠2，
∴AB∥HF，AB∥CD.
10.解析：证明
如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°，在∠CDE的内部作∠EDN=10°.
因为∠B=25°，∠E=10°，
所以∠B=∠BCM，∠E=∠EDN，
所以AB∥CM，EF∥ND.
又因为∠BCD=45°，∠CDE=30°，
所以∠DCM=20°，∠CDN=20°，
所以∠DCM=∠CDN，
所以CM∥ND，
所以AB∥EF.人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》衔接中考
1.如下图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（
）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠C=∠CDE
D.∠C+∠ADC=180°
2.
如下图，下列条件不能判定AB∥CD的是（
）
A.∠B=∠DCE
B.∠A=∠ACD
C.∠B+∠BCD=180°
D.∠A=∠DCE
3.如下图，把含45°角的三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=________度时，a∥b.
4.如下图，直线a、b被直线c所截，若满足_______，则a∥b.（写出一个即可）
5.
如下图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB，MN是经过点D的一条直线.
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E.
①依题意补全图（a）；
②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CAD=________，∠CDE=________；
（2）如图（b），若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD，求证：FD∥AB（9分）
6.如下图，直线a，b被直线c，d所截下列条件能判定a∥b的是（
）
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5
D.∠1=∠2
7.如下图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（
）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
8.如下图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（
）
A.∠2=∠4
B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4
D.∠1=∠3
9.如下图，请填写一个条件，使结论成立：∵______________，∴a∥b.
10.
下图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是._____________________.
11.将一副三角板的直角顶点C重合，按如下图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）.
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（2）当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
12.
如下图，直线AB和CD被直线MN所截.
（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足__________时，AB∥CD；
（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足__________时，AB∥CD；
（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
参考答案
1.答案：B
解析：由∠3=∠4可判定AD∥CB，故选项A不符合题意；
由∠1=∠2可判定AB∥CD，故选项B符合题意；
由∠C=∠CDE可判定AD∥CB，故选项C不符合题意；
由∠C+∠ADC=180°可判定AD∥CB，故选项D不符合题意.故选B.
2.答案：D
解析：由∠B=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥CD.由∠A=∠ACD，根据内错角相等，两直线平行，即可判定AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判定AB∥CD.故A，B，C不符合题意，故选D.
3.答案：50
解析：如图所示：
∵∠1=40°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，∴a∥b.
4.答案：∠1=∠2（答案不唯一）
解析：若∠1=∠2，则a∥b（同位角相等，两直线平行）；若∠2=∠3，则a∥b（内错角相等，两直线平行）；若∠3+∠4=180°，则a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
5.解析：（1）①补全图形如图所示：
②∵∠CAB=70°，∠DAB=20°，∴∠CAD=50°，
∵∠CDA=∠CAB=70°，
∴∠C=180°-∠CAD-∠CDA=60°，
∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，
∴∠CDE=90°-∠C=30°.故答案为50°；30°.
（2）∴∠CDA=∠CAB，∠CDA=∠CDF+∠ADF，∠CAB=∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF=∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF=∠CAD
∴∠ADF=∠BAD，∴FD∥AB.
6.答案：D
解析：当∠1=∠3时，c∥d，故选项A不合题意；当∠2+∠4=180°时，c∥d，故选项B不合题意；当∠4=∠5时，c∥d，故选项C不合题意；当∠1=∠2时，a∥b，故选项D符合题意.故选D.
7.答案：D
解析：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b.所以要使a∥b，∠2的大小是120°故选D.
8.答案：D
解析：选项A符合同位角相等，两直线平行；选项B符合同旁内角互补，两直线平行；选项C符合内错角相等，两直线平行；只有选项D不能判定直线a与b平行.
9.答案：∠1=∠4（或∠2=∠4或∠3+∠4=180°）（答案不唯一）
解析：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b.
10.答案：同位角相等，两直线平行
解析：由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定方法，可得过点P的直线与直线l平行.
11.解析：（1）∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+∠BCE=90°+90°=180°.
（2）存在.
当∠ACE=30°时，AD∥BC，如图所示：
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，如图所示：
当∠ACE=120°时，AD∥CE，如图所示：
当∠ACE=135°时，BE∥CD，如图所示：
当∠ACE=165°时，BE∥AD，如图所示：
12.解析：（1）∠1+∠2=90°.
（2）∠1=∠2.
（3）∠1=∠2.
理由：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD.人教版七年级数学5.2.2
平行线的判定提升训练
一、选择题
1.如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠5+∠6=180°；④∠1+∠4=180°；⑤∠7=∠2+∠3.其中能判定直线a∥b的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.（中）如图，下列推断错误的是（
）
A.由∠1=∠2，得AB∥CD
B.由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN
C.由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD
D.由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（
）
A.如图（1），展开后测得∠1=∠2
B.如图（2），展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图（3），测得∠1=∠2
D.如图（4），展开后测得∠1+∠2=180°
4.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）
A.∠1=∠2
B.若∠2=30°，则有AC∥DE
C.若∠2=45°，则有∠4=∠D
D.若∠2=50°，则有BC∥AE
二、填空题
5.如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=__________。
6.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=__________时，道路CE才能恰好与AD平行.
三、解答题
7.在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB，MN是经过点D的一条直线.
（1）若直线MN⊥AC，垂足为E.
①依题意补全图（1）.
②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CAD=__________，∠CDE=__________.
（2）如图（2），若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD，求证：FD∥AB.
四、选择题
8.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD=15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其他所有可能符合条件的度数为（
）
A.60°和135°
B.45°，60°，105°和135°
C.30°和45°
D.45°和135°
参考答案
1.答案：B
解析：①由∠1=∠2，能判定直线a∥b（内错角相等，两直线平行）；②由∠2=∠3，不能判定直线a∥b；③由∠5+∠6=180°，∠3+∠6=180°，可得∠5=∠3，能判定直线a∥b（同位角相等，两直线平行）；④由∠1+∠4=180°，不能判定直线a∥b；⑤∵∠1+∠3+∠8=180°，∠7+∠8=180°，∴∠7=∠1+∠3.又∠7=∠2+∠3，∴∠1=∠2，能判定直线a∥b（内错角相等，两直线平行）；故能判定直线a∥b的有3个.故选B.
2.答案：C
解析：选项A、B、D都正确（都是依据“同位角相等，两直线平行”判定的）；因为∠5与∠6、∠3与∠4都不是“三线八角”，所以不能判定AB∥CD，故C选项错误。
3.答案：C
解析：A选项，当∠1=∠2时，由内错角相等，两直线平行，可得a∥b；B选项，由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，由内错角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行），可得a∥b；C选项中的∠1，∠2和直线b没有关系，故由∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D选项，由∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b.故选C.
4.答案：B
解析：∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠1=∠3，故A错误.∵∠2=30°，∴∠1=∠3=60°，∴∠CAE=90°+60°=150°，∴∠E+∠CAE=180°，∴AC∥DE，故B正确.∵∠2=
45°，∴∠1=∠2=∠3=45°.∵∠E+∠3=∠B+∠4，∠E=30°，∠B=45°，∴∠4=30°.∵∠D=60°，∴∠4≠∠D，故C错误.∵∠2=50°，∴∠3=40°，∴∠B≠∠3，∴BC与AE不平行，故D错误.故选B.
5.答案：75
解析：如图所示，∠1+∠3=180°.∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得x=17，则∠1=(3x+24)°=75.故答案为75.
6.答案：
145°
解析：如图，延长AB，EC交于点F.当AD∥EF时，∠F=∠A=110°.∵∠FBC=180°-∠ABC=35°，∴∠BCF=180°-∠FBC-∠F=35°，∴∠BCE=180°-∠BCF=145°，即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行，故答案为145°.
7.答案：见解析
解析：（1）解：①如图所示.
②∵∠CAB=70°，∠DAB=20°，∴∠CAD=50°.
∵∠CDA=∠CAB=70°，∴∠C=180°-∠CAD-∠CDA=60°.
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°-∠C=30°.
故答案为50°，30.
（2）证明：∵∠CDA=∠CAB，且∠CDA=∠CDF+∠ADF，∠CAB=∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF=∠CAD+∠BAD.∵∠CDF=∠CAD，∴∠ADF=∠BAD.∴FD∥AB.
8.答案：B
解析：如图，当AC1∥DE时，∠B1AD=∠DAE=45°.当B2C2∥AD时，∠DAB2=∠AB2C2=60°.当B3C3∥AE时，∵∠EAB3=∠AB3C3=60°，∴∠B3AD=∠DAE+∠EAB3=45°+60°=105°.当AB4∥DE时，∵∠E=∠EAB4=90°，∴∠B4AD=∠DAE+∠EAB4=45°+90°=135°.故选B.
