桃江一中高二第二学期入学考试数学试卷
分考试时间:120分钟
单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题
(x)
图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-ABC,CA=C
线BC
线AB1所成角的余弦值为(
成立的(
分不必要条
B.必要不充分条件
充要条件
充分不必要条
的最小值是
5在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()
6.函
)(a
)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调增
11:
kπ(k
函数f(X)=X
有零点,则实数m的取值范围是(
8.记双曲线C
)的左焦点为F,双曲线C上的点
关于原点
对称
在每小题给出的四个
选项中,有多项是符
求的,全部选对的得
部分选对的得3分,有
错的得0分)
列不等
的有()
ab(a,b∈R)
知函数
列结论正确的是
)的最小正周期
B.f(x)的图象关于直线
对税
单调递增
的最小值为-√
11.朱世杰是元代著名数学家,他所
算学启蒙
部在中国乃至世界最早的科学普
及著作.《算学启蒙》中涉及一些¨堆垛”问题,主要利用“堆垛?硏宄数列以及数列的求和问题.
100根相同的圆形铅笔,小明模仿¨堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的
从最下面一层开始,每
层多1根,则该“等腰梯
堆放的层数可以是
知函数f(X)
若过点P(1t)可作曲线
的三条切线,则t的
填空题(本大题共4小题,每
分
分)
实数,y满足约束条
≤1,则
最大值
14已知正方形ABCD的边长
点P满
知拋物线M
的焦点为F,O为
轴相交
为M上白
线AO与直线|相交于C点,若∠B
的标准方程为
知集合A{X|X-2n-1
将AUB的所有元素
从小到大依次排列构成一个数
为数列{an}的前n项和,则使得
成立
的n的最小值为
解答题(第17题10分
题每题12分,共70分,解答应写出文
证明过程或演算步骤
知tana
的值
18.在①2
a
cos
a=cC0s
C
B+sin
c
sin
bsin
c
B
b这三个条件
个,补充
题中,并进行解答
△ABC中,角A
对边分别
若b
求△ABC
的面积S
19.已知等比数列{an}的公比大于1,且满足a
(1)求{a}的通项公式
求数列
边形
CD,CD∥AB,AB=2C
AE=BE.将△ABE沿AB折起,使平面ABE⊥平面ABCD,线段
点为O
1)求证
平面ECD所成的锐二面角的
率为
点
求椭圆M的方程
2)设直线与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C
ABC面积的最
知函数f(
(1)当a≥2时,求函数f(X)的单调区
)设9(x)=e+mx2-3,当a=e
对任意X∈[1
存
使
得f(x)
g(X2).证明2021桃江一中高
胡入学考试数学试卷
总分
分考试时
分
单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分
f(x0)
4
图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1BC1
CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB所成角的余弦值为(
0”成
A.充分不必要条
B.必要不充分条件
C.充要条件
D
充分不必要条
则3x+4y的最小值是(
解答
取等号
4y的最小值
D为BC边
线,E为A
答案】A
解析
根
运
BA
6.函数f(x
)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调增
kπ(k
2kπ
析】设T为f(x)的最小正周期
图可知:图象过
(2,0),:cos(2
2’所以=6
2kπ(k∈Z)时,函数单调递增
k∈Z),故选
函数f(x
有零点,则实数m的取值
易知g(x)为单调递增函
所以当x∈(0,1)时,g(x)<0,g(x)递减;当
(x)递
增,所以g(
A
或者分别研究这两个函数h(x)=x-lnx,p(x)
的单调性都是
时取
得最
双曲线C
)的左焦点为F,双曲线C
N关于原点
C.3
设双曲线的右焦
双曲线的对
90°,得四
MFNF是矩
MOF=60
故△MO
边三角形
在Rt△MFF
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个
选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得3分
选错的得0分
9.下列不等
b≥2√ab(a,b
根据基本不等式a,b都为正实数,故A不正确
10g341g3(1g4)2-(1g4)2
1g3+1g5
1g15
故B正确
今
SInx
cosx≥0,恒成
增函数
C正确
所以y=er
∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数
故D正确
数
则下列结论正确的
(x)的最小正周期
(x)的图象关于直线
寸称
C.f(x)在
单调递增
46
答案】AB
解
(x)的周期为
故A正确
兀,此时f(x)有最小值,f(x)图象关
6
确
上不单
错
46
46
f(x)+f
故D正确
故选:ABD
朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙
部在中国乃至世界最早的科学普
算学启蒙》中涉及
垛”问题,主要利
垛”研究数列以及数列的求和问题
现有100根相同的圆形铅笔
模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的
求层数不
l从最
层开始,每一层比上一层多1根,则该“等腰梯形
垛”应堆放的层数可以是
答案
解】依据题意,根数从上至下构成等差数列,设首
数为
d
设一共放
层,则总得根数为
n(m-1)
整理得
因为a1∈N,所以n为200的因数
(1-n)≥2且为偶数
验证可知n=5,8满足题意.故选:BD
条切线
取值可以是
案】CD
详解】∵f(x)
得,过点P(,)作曲线y=f(x)的三条切线
P(1,t)在曲线上,故此时,切点为P(1,t)
代入函数可得,P(1,0),利用切线
foo
所以
切线只有一条,不符题
点P(1,)不在曲线
此时,设切点为(
切线经过P(1,t)
切线方程为
t=f∫(x0)
4
又因为切
因为切线的斜率为:联立
