《平行线与相交线》单元复习
1． 认真填一填（每空2分，共40分）
1．如图1示，∠AOB=90°，∠COD=90°，则
∠AOD与∠BOC的关系是 ，
理由是 。
2． 如图2，直线AB与CD交于点O，指出图中的一对对顶
角 ，如果∠AOC=40°那么∠BOD= 。
3．如图2，∠AOC与∠AOD互补，∠BOD与∠AOD互补，
则可得∠AOC=∠BOD，这是根据 。
4．如图3，∠1的同位角是 ，∠1的同旁内角
是 ，∠1的内错角是 。
5．如图3，已知a∥b。
若∠1=43°，则∠6= ，理由是 ；
若∠4=128°，则∠7= 。
6．如图4是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，
则街道AB与CD的关系是 ，
这是因为 。
8．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是 。
9．如图5，对顶角共有 对。
7．如图6，直线a与b被直线c所截，且∠1=100°，
∠2=80°，那么a与b的关系是 。
10．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这
两个角的关系是 。
11．如图7，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，
∠1=∠2，你能得出的结论是 。
12．一对邻补角的平分线的夹角是 度。
2． 选一选，看谁更准确！（每小题3分，共15分）
1．下列说法错误的是( )
Ａ.内错角相等，两直线平行． Ｂ. 两直线平行，同旁内角互补．
C. 相等的角是对顶角． D. 等角的补角相等．
2.一个角的余角是46°,这个角的补角是( )
A.134° B.136° C.156° D.144°
3.已知:如图,∠1=∠2,则有( )
A.AB∥CD B.AE∥DF C. AB∥CD 且AE∥DF D.以上都不对
4.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( )
A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等
5.下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角 B.一对同旁内角的平分线互相垂直
C.对顶角的平分线在一条直线上 D.同位角相等
三.解答题
1.作图题(不写作法,保留作图痕迹)
已知：∠1、∠2。
求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1
2．如图，直线AB与CD相交于点O，请你用几何所知识说明∠AOC=∠BOD。
3．如图，直线AB与CD平行吗？说明理由。
4．如图，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，
那么∠B与∠B′有何关系？为什么？
5．如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。相交线中的角 同步复习
一 相信你的选择，看清楚了再填
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1） 相等且互补的两个角都是直角;（2） 互补角的平分线互相垂直．
（3） 邻补角的平分线互相垂直; （4） 一个角的两个邻补角是对顶角．
（Ａ）１． （Ｂ）２． （Ｃ）３． （Ｄ）４．
２．下列说法正确的是（ ）
（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
３．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ）
（A）55°． （B）125°． （C）55°或125°． （D）无法确定．
４．如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为 （ ）
（A） 55°，35°; （B） 35°，55°;
（C） 45°，45°; （D） 25°，55°．
５．如图所示，图中有( )对同旁内角．
（A）3对． （B）4对．
（C）5对． （D）6对．
二．试一试你的身手，想好了再填
6．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________．
7．如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________
（第7题图） （第8题图）
８．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________．
９．如图，在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7,∠8中,∠1的同位角是 ，∠2的内错角是 .
10．如图，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是 ，∠2的邻补角是 ，若∠2=120°，则∠1= ，∠4= .
11．如图，∠1的同位角是 _______，∠1的内错角是 ______，∠1的同旁内角是 __.
（第9题图） （第10题图） （第11题图）
三．挑战你的技能，思考好了再做
12图，将长方形纸片折叠后再展开，折痕的夹角是多少？ （9分）
13．能否在△ABC所在平面画一条直线使图形中与∠B成为同旁内角的角有3个？4个？能否多于4个？（9分）
14：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．
( http: / / )
15.直线AB和CD相交于点O，FO⊥CD于点O，∠BOF=∠EOD，试说明: EO⊥AB．
16.直线AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，OF⊥AB于O，∠1=65° ，求∠BOE的度数．
平行线 同步复习
一、填空
1.______________________________________,不相交的两条直线叫做平行线.
2.在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系有_____种,它们是_______________.
3.经过已知直线外一点,有且只有______条直线与已知直线平行.
4.平行于同一直线的两条直线(不重合)的位置关系是__________________.
5.如图1,(1)如果∠1=∠2,根据___________________________________,得DE∥BC;
(2)如果∠2+∠BED=180°,根据_______________________________,得DE∥BC;
(3)如果∠EGF=∠GFC,根据____________________________________,得DE∥BC;
(4)如果AB∥GF,根据________________________________________,得∠2=∠GFC;
(5)如果AB∥GF,根据______________________________________,得∠A+∠FGA=180°;
(6)如果AB∥GF,根据_______________________________________,得∠A=∠3.
6.如图2,已知CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,则∠EDC=________.
7.不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另两条边相互_______.
8.如图3,已知AB∥CD,∠1=43°,∠2=47°,则∠B=________,∠ACB=_______.
9.如图4,已知m∥n,∠1=105°,∠2=140°,则∠α=________.
10.如图5,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B=60°,∠EDA=50°,则∠CDO=_______.
11.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线夹角为________度.
12.如图6,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°,要证AB∥DE,请完善证明过程,并在 括号内填上相应依据.∵ABC是直线(已知),∴∠1+∠2=_______°( ),
∵∠1= 115°(已知),∴∠2=_______°.∵∠D=65°,∴∠2=∠D( ),
∴AB∥DE( )
13.如图7,已知∠1=∠A,∠2=∠B,要证MN∥EF,请完善证明过程,并在括号内填上 相应依据:∵∠1=∠A(已知),∴_______∥______( ).
∵∠2=∠B(已知),∴_ _____∥________( ),
∴MN∥EF( )
14.如图8,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号 内填上相应依据:∵AD∥BC(已知),∴∠1=∠3( ),
∵∠1=∠2(已知),∴∠ 2=∠3( ),
∴________∥________( ),
∴∠3+∠4=180°( ).
15. 如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相 应依据:∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1( ),
∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( ),
∴DB∥EC( ),
∴∠AMB=∠2( ).
二、选择
16.下列语句中,不能判定两直线平行的是( ).
A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行 D.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
17.如图10,若∠1是它的补角的3倍,∠2等于它的余角,则AB和CD的关系是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
18.如图11,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC∥DF,BC∥EF.证明过程如下:
∵∠1=∠2(已知),∴AC∥DF,(A,同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠5.(B.内错角相等,两直线平行)
又∵∠3=∠4(已知),∴∠5=∠4,(C.等量代换)
∴BC∥EF.(D.内错角相等,两直线平行)
理由填错的是( ).
19.如图12,FA⊥MN于A,HC⊥MN于C,指出下列各判断中,错误的是( )
A.由∠CAB=∠NCD,得AB∥CD; B.由∠DCG=∠BAC,得AB∥CD
C.由∠MAE=∠ACF,∠DCG=∠BAE,得AB∥CD; D.由∠MAB=∠ACD,得AB∥CD
20.如图13,若AB∥CD,则下列结论正确的是( ).
A.∠3=∠4 ; B.∠A=∠C; C.∠3+∠1+∠4=180°; D.∠3+∠1+∠A=180°
21.如图14,AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于( )
A.60° B.120° C.90° D.150°
22.在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( )
A.有三个交点; B.有两个交点; C.只有一个交点 ;D.没有交点
23.写出“对顶角的平分线在一条直线上”的已知、求证,
并画出图形,如图15,已 知AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,
求证:E,O,F在一条直线上,以上有错误的是( )
A.图形; B.已知; C.求证; D.已知和求证都错.
三、解答.
24.如图,已知∠1=∠2,AB∥CD,求证:CD∥EF.
25.如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.
26.如图,已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=70°,EF平分∠AEC,求∠AEF的度数.
27.如图,已知AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC.(1)求∠AE F的度数;(2)求证:EF∥AB.
28.如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠A CB.
29.如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3,求证:AC平分∠BAD.
30.如图,已知AB,CD分别垂直EF于B,D,且∠DCF=60°,∠1=30°,求证:BM=AF.
31.证明:垂直于同一直线的两条直线平行.(要求写出已知、求证,作图,并写出 证明过程)
（第5题图）
(第四题图)
