第十四章 三角形的有关概念和性质
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三角形的有关概念和性质
1、△ABC中，最大的内角的外角是120°,则这个三角形是_________三角形.
2、△ABC中，AB：AC＝3：2,AB—AC＝4,则BC的取值范围是_______________.
3、已知△ABC中，∠C＝2∠B，∠B的外角比∠A的外角小20°,则∠A＝________° 4、三角形的三条边分别 为 －1，,＋1，则的取值范围是（ ）
A、＞0 B、＞2 C、1＜＜3 D、＞3
5、锐角三角形的最大内角的范围和钝角三角形的最大角的范围分别是 （ ）
A、＜＜，＜＜ B、＜＜，＜＜
C、＜＜，＜＜ D、＜＜，＜＜
6、如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点H，求∠BHC的度数.
(第4题)
7、已知等腰三角形的底边长为8cm，一条腰的中线把三角形的周长分成两个部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长.
8、已知△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，2∠B＝5∠A.若∠B的最大值为a.最小值为b.求a+b的值.
9、已知：△ABC的周长为12㎝，，且，求这个三角形各边的长。
三角形 （全等三角形）
一、填空
1、如图：△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝36°，则∠BCD＝ ________度；
2、如图：∠B＝70°，∠ACD＝130°，则∠A＝______度；
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3、如图：已知△ABE≌△ACD，∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠C，则AB的对应边是_____________ ，AE的对应边是_________；
4、已知如图：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角，则∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝______度；
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、已知如图：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°。则∠BDC＝________度，∠BFC＝________度；
6、如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4，DE是AB的垂直平分线，则△BDC的周长为_______。
7、在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝________；
8、已知等腰三角形的周长为30cm ，并且底边比腰长少3cm，则底边长为 cm
9．如图9，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，
AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.
二、选择
1、在△ABC中，∠A＝∠B－∠C，则此三角形为（ ）三角形 （第9题）
A、直角 B、钝角 C、锐角 D、以上三种情况都有可能
2、下列关于三角形高的说法正确的是（ ）
A、三角形的高就是顶点到对边的距离 B、三角形的高都在三角形的内部
C、直角三角形有且仅有一条高 D、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部
3、如图，⊿ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是⊿ABC（ ）
A、BC边上的高 B、AB边上的高 C、AC边上的高 D、以上都不对
（第3题） （第4题） （第5题）
4、如图，已知AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有（ ）
A、4对 B、3对 C、2对 D、1对
5、如图：∠A＝∠D，AB∥DE、BE＝CF，证△ABC≌△DEF，要用到（ ）
A、SSS公理； B、ASA公理； C、AAS定理； D、SAS公理；
6、下列条件不能使两个三角形全等的是（ ）
Ａ、两边一角对应相等 B、两角一边对应相等
C、三边对应相等 D、直角边和一个锐角对应相等
7、一个三角形的一个内角等于其它两个内角的和，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形； B、钝角三角形； C、直角三角形； D、不能确定；
三、解答
1、如图：已知△ABC中，∠A＝70°，BD、CE都是△ABC的角平分线，且BD、CE相交于O，求∠BOC的度数。
2、已知：如图∠A＝∠D，AB∥DF，BC＝EF，且B、C、E、F四点在同一条直线上。求证：AC＝DE。
3、如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF。求证：DF＝BE。
4、已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：△BCD≌△EAB
5、已知：如图AB＝AC，∠B＝∠C。 求证：AM＝AN
等腰三角形
(方法能力提高)
1、如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有 个．
它们分别是_____________________________________.
4、如图，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于多少度
5、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是多少
A
B
C
D
E
H
D
C
B
A
A
B
C
D
E
C
M
A
B
1、△ABC中，最大的内角的外角是120°,则这个三角形是_________三角形.
2、△ABC中，AB：AC＝3：2,AB—AC＝4,则BC的取值范围是_______________.
3、已知△ABC中，∠C＝2∠B，∠B的外角比∠A的外角小20°,则∠A＝________° 4、三角形的三条边分别 为 －1，,＋1，则的取值范围是（ ）
A、＞0 B、＞2 C、1＜＜3 D、＞3
5、锐角三角形的最大内角的范围和钝角三角形的最大角的范围分别是 （ ）
A、＜＜，＜＜ B、＜＜，＜＜
C、＜＜，＜＜ D、＜＜，＜＜
6、如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点H，求∠BHC的度数.
(第4题)
7、已知等腰三角形的底边长为8cm，一条腰的中线把三角形的周长分成两个部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长.
8、已知△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，2∠B＝5∠A.若∠B的最大值为a.最小值为b.求a+b的值.
9、已知：△ABC的周长为12㎝，，且，求这个三角形各边的长。
三角形 （全等三角形）
一、填空
1、如图：△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝36°，则∠BCD＝ ________度；
2、如图：∠B＝70°，∠ACD＝130°，则∠A＝______度；
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3、如图：已知△ABE≌△ACD，∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠C，则AB的对应边是_____________ ，AE的对应边是_________；
4、已知如图：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角，则∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝______度；
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、已知如图：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°。则∠BDC＝________度，∠BFC＝________度；
6、如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4，DE是AB的垂直平分线，则△BDC的周长为_______。
7、在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝________；
8、已知等腰三角形的周长为30cm ，并且底边比腰长少3cm，则底边长为 cm
9．如图9，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，
AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.
二、选择
1、在△ABC中，∠A＝∠B－∠C，则此三角形为（ ）三角形 （第9题）
A、直角 B、钝角 C、锐角 D、以上三种情况都有可能
2、下列关于三角形高的说法正确的是（ ）
A、三角形的高就是顶点到对边的距离 B、三角形的高都在三角形的内部
C、直角三角形有且仅有一条高 D、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部
3、如图，⊿ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是⊿ABC（ ）
A、BC边上的高 B、AB边上的高 C、AC边上的高 D、以上都不对
（第3题） （第4题） （第5题）
4、如图，已知AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有（ ）
A、4对 B、3对 C、2对 D、1对
5、如图：∠A＝∠D，AB∥DE、BE＝CF，证△ABC≌△DEF，要用到（ ）
A、SSS公理； B、ASA公理； C、AAS定理； D、SAS公理；
6、下列条件不能使两个三角形全等的是（ ）
Ａ、两边一角对应相等 B、两角一边对应相等
C、三边对应相等 D、直角边和一个锐角对应相等
7、一个三角形的一个内角等于其它两个内角的和，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形； B、钝角三角形； C、直角三角形； D、不能确定；
三、解答
1、如图：已知△ABC中，∠A＝70°，BD、CE都是△ABC的角平分线，且BD、CE相交于O，求∠BOC的度数。
2、已知：如图∠A＝∠D，AB∥DF，BC＝EF，且B、C、E、F四点在同一条直线上。求证：AC＝DE。
3、如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF。求证：DF＝BE。
4、已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：△BCD≌△EAB
5、已知：如图AB＝AC，∠B＝∠C。 求证：AM＝AN
等腰三角形
(方法能力提高)
1、如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有 个．
它们分别是_____________________________________.
4、如图，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于多少度
5、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是多少
A
B
C
D
E
H
D
C
B
A
A
B
C
D
E
C
M
A
B