第一章 轴对称图形 基础知识复习讲义

第一章 轴对称图形 基础知识复习讲义
【知识点 1】 轴对称与轴对称图形概念：
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
轴对称图形的对称轴：
〖基础回顾〗
1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。
【知识点 2】 轴对称的性质： ； 。
轴对称图形的画法：
成轴对称的两个图形的任何部分也成
〖基础回顾〗
1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
2、两个三角形关于某条直线对称，
∠1＝110,∠2＝46°,则x＝ .
3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图
，它的实际号
是什么 。
【知识点 3】 利用轴对称的性质，设计轴对称图案
〖基础回顾〗
由小正方形组成的L形图中，请你用三种
方法分别在下图中添画一个小正方形使它
成为一个轴对称图形。
【知识点 4】 线段的轴对称性 ：
线段是 ，对称轴是 。
结论1： 。
结论2： 。
线段垂直平分线的作法：
〖基础回顾〗
△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，
∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.
AB=AC=4cm，∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与
L相交于点D，则∠C=_________，△BDC的周长是________.
【知识点 5】 角轴对称性：
角是 图形, 对称轴是 。
角平分线上点的性质：
判断点在角平分线上：
〖基础回顾〗
如图，在△ABC，∠C=900，AD平分∠BAC.，若CD=6，
则点D到AB的距离是 。
P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，
写出图中一组相等的线段________
【知识点 6】 线段、角轴对称性的应用
〖基础回顾〗
现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄
的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）
直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁）。问饮水地在何处时，
才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。
思考：若A、B异侧呢？自己画图试一试。
【知识点 7】等腰三角性是 图形,它的对称轴是
等腰三角形的性质:
等腰三角形的判定:
〖基础回顾〗
1．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，
③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
2．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和___ __
如果等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__________
已知等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为
3．一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为　　　　　cm
4．已知：如图1.5-20，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.
求证：AB=AC
【知识点 8】直角三角形的斜边中线 。
〖基础回顾〗
1. 在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的中线，E为AC中点，则DE＝　　 　．
2.如图，在四边形ABCD中，，M是BD的中点，
则成立吗？
【知识点 9】等边三角形对称性及性质
等边三角形是 图形；等边三角形有 条对称轴。
等边三角形的判定方法：
〖基础回顾〗
如图，在△ABC中，AB=AC， BF与CF是角平分线且交于点F，
DE∥BC，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2、如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．
求∠AFE的度数．
【知识点 10】 等腰梯形是 图形, 等腰梯形对称轴是
等腰梯形性质： ；
等腰梯形判定： 。
〖基础回顾〗
如图，梯形ABCD中，若DC∥AB，AD＝BC，∠A＝600 ，BD⊥AD，
那么∠DBC＝___，∠C＝ ．
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC, ∠ACB＝40°,∠ACD＝30°.
⑴∠B＝__ _°,∠D＝__ _°,∠BAC＝__ _°
⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由.
【知识点 11】 梯形常作的辅助线，把梯形分割平行四边形或特殊的三角来解决问题
〖基础回顾〗
1、已知腰梯形的锐角为600，它的两底分别为15，49求它的腰长。
2、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．
课堂检测
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是(　 )
2、轴对称图形的对称轴的条数（ ）
Ａ.1条 Ｂ.2条 Ｃ.3条 Ｄ.至少有1条
3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
4、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（ 　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的
轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，
求△PAB的周长为（ ）
A、5 cm B、10 cm C、20 cm D、15 cm
6、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
7、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（ ）
A.DE>DF B.DE8、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图中沿虚线的剪法是（　 　　）
9、如图，AB=AC，BD=BC，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分交BC于点E，
D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
11、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，
下列四个结论：① ② OA=OD ③
④ 其中正确的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③④ D.①②④
12、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线是对称轴，则图中相等的
线段有_________________，∠ADC=________，AC⊥__________.
13、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
14、已知: ∠AOB,点M、N.
求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.
（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
15、请说明，的角平分的交点也在
的角平分线上。
16、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm．
17、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=9，∠C=60°
⑴AB= ； ⑵梯形ABCD的周长= .
19、如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，
∠BAC=110°，那么∠PAQ等于 °．
20、如图，在Rt△ABC中，，D是斜边AC的中点，
。垂足为E，EF//DB交CB的延长线于点F。
猜想：四边形CDEF是怎样的特殊四边形？并说明理由。
21、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD，，设。
（1） 用表示图中的钝角
（2） 求x的值
方法1 方法2 方法3
甲◎
◎丙
乙◎
B．．
A．
M
N
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A B C D
图4
A
B
C
D