第二章 勾股定理与平方根复习讲义

第二章 勾股定理与平方根复习讲义
要点回顾
【知识点 1】 勾股定理内容：
符号语言:
在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠C =90°，已知则 ；
已知则 。
2、在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B =90°，已知a=6，b=10，则c= 。
【知识点 2】勾股定理的逆定理：
符号语言：
回忆常见的勾股数：
1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A． B．
C． D．
2、、判断a、b、c是否是勾股数。
（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷ a=0.5，b=0.3，c=0.4
【知识点 3】勾股定理与逆定理的应用
1、三角形的三边长为,则这个三角形是 。
2、已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是___．
3、在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。
【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用
〖基础回顾〗
AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
你能求出CD的长吗？
在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式
折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE.
【知识点 5】 利用割补法求面积
如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，
求图中阴影部分的面积和边长。
【知识点 6】勾股定理数学图形内的应用
〖基础回顾〗
1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高
2、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
【知识点 7】 最近问题
〖基础回顾〗
1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，
求从顶点A到顶点C’的最短距离．
如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面点
处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的
最短路径是_______ cm（结果用带根号和的式子表示）．
【知识点 8】 平方根概念：
平方根性质：（1）正数的平方根有 个，它们互为 。
（2）0的平方根是 ，（3）负数
算术平方根：
1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简）
36　　　　 　　42　
2．求下列各式中x的值．
　
3.计算：
【知识点 9】立方根概念：
立方根的性质：
1．求各数的立方根（先表示，再化简）
125 （-8）2 -
2.计算
⑴ （2） （3）
3.求下列各式的x.
⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=64
【知识点 10】 无理数概念：
常见无理数有：
1．在实数，，3.14，π，，中属于有理数有 ；
属于无理数的有 ．
2．下列说法正确的是（ ）.
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
【知识点 11】 实数概念：
实数的分类：
〖基础回顾〗
1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示的点到原点的距离是 。
点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 。
3.
有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
正实数集合：｛ …｝
负实数集合：｛ …｝
4．在数轴上画出表示 ，和的点。
【知识点 12】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同
〖基础回顾〗
1．的相反数是 ；绝对值是 ．
2. 比较大小：
3. 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。的算术平方根为 。
【知识点 13】有效数字：对于一个 ，从 竖数字起，到 数字为止，
所有的数字都成为有效数字 。
对于用科学计数法表示的数a10n，有效数字与 的有效数字的个数有关。
〖基础回顾〗
1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）
A.3.045×104 B.30400 C 3.05×104 D 3.04×104
2.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3．2.4万的原数是 .
4.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。
5.5.47×105精确到 位，有 个有效数字。
6.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ．
7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克．
课堂检测
1、如图在中已知
如果a=6，b=8则c=_ __
②如果且c=5，则a=_ ____b=___ __
图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，
则最大正方形E的面积是_________
如图，等腰中，，是底边上的高，
若，则 cm．
若的三条边长分别为7cm、24cm、25cm。则 _______
如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．
6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________。
7、如图， ，求四边形ABCD的面积．
8、如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
9．下列各数没有平方根的是（ 　）
　A．18 B． C． D．11.1
10．的平方根是（　）．
　　A． B．12 C D．
11．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
12．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）.
A.63×102千米 A.6.3×102千米 C.6.3×103千米 D.6.3×104千米
13. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，
则点A表示的数是（ ）.
A. B.1.4 C. D.
14.的平方根是 ，36的算术平方根是 ，的立方根是 。
15.的倒数是 ,的倒数的相反数是 。
16.比较大小：
17.已知等边三角形的高为，则它的面积为 。
18. 若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2005＝ 。
19．估算值大约在哪两整数之间 。
20．设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值。
21.计算
22.化简：计算：
23、做图题
下图的正方形网格，每个小正方形的边长为1，
请在图中画一个面积为10的正方形．
实数
有理数
正有理数
正无理数
负无理数
A
B
C
c
b
a
A
C
D
B
(第3题图)
(第5题图)
(第6题图)
北
东
B
A
C
D
l