第四章 数量、位置的变化复习讲义

第四章 数量、位置的变化复习讲义
【知识点 1】数量、位置的变化
、 和 都是描述数量变化、位置变化及其关系的常用方式
〖基础回顾〗
在平面直角坐标系中，确定一个点的位置至少需要_________个数据。
【知识点 2】平面直角坐标系
平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，与x轴、y轴的数a、b分别叫做点P的 坐标、 坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的 。
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点 。
〖基础回顾〗
1、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、如图，若用（2，3）表示学校校门A的位置，则图书馆B的位置可表示为_______，（5，5）表示点_____的位置。
【知识点 3】坐标系内点的特点 (填图)：
y
第_____象限 第_____象限
（ ， ） （ ， ）
第_____象限 第_____象限
（ ， ） （ ， ）
〖基础回顾〗
1、如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A． B． C． D．
2、若a>0,b<-2，则点(a,b+2)在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【知识点 4】坐标轴上点的坐标特点
点P（x，y）在x轴上→x_______，y_____，点P在y轴上→y________，x_______，
点P在原点上→x_______，y_______。
〖基础回顾〗
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3），
①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 。
2、当x=_________时，点M (2x一4，6)在y轴上．
【知识点 5】坐标轴上对称点的坐标
点P（x，y）关于x轴的对称点是___________；关于y轴的对称点是____________；关于原点对称点是______________。
〖基础回顾〗
1、点P关于轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点 的坐标是 （ ）
2、点(1，一2)关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的
点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_________．
3、已知a>0,那么点P(-a2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第_______象限。
【知识点 6】角平分线上点的特点：
P（x，y）在第一、三象限的角平分线线上，则________；
在第二、四象限的角平分线线上，则________；
〖基础回顾〗
已知点P(2m一5，m一1)，当m= 时，点P在二、四象限的角平分线上；当m= 时，点P在一、三象限的角平分线上
【知识点 7】点到坐标轴及原点的距离
点A（x,y）到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ，到原点的距离是
〖基础回顾〗
1、点P在第二象限内，P到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ，点P到原点的距离是 。
2、在直角坐标系中,y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是 。
【知识点 7】若点P(x，y)先向右平移m个单位，再向下平移n个单位时，则这点的坐标是（ ， ）
〖基础回顾〗
1、△ABC中BC边上的中点为M，把△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B1C1的B1C1边上中点M1的坐标为（－1，0），则M点坐标为
2、在平面直角坐标系中,将五边形的名顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变,那么该五边形( )
(A).横向向右平移5个单位 (B)横向向左平移5个单位
(C).纵向向上平移5个单位 (D)纵向向下平移5个单位
3、如图，将边长为1的等边△OAP
沿x轴正方向连续翻转2008次，
点P依次落在点A1，A2，A3，A4，
……，A2008的位置上，则点A2008的横坐标x2008=________ .
【知识点 8】平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
过点（a，b）且与x轴平行的直线上的点的点：横坐标___________，纵坐标__________。过点（a，b）且与y轴平行的直线上的点的点：横坐标___________，纵坐标__________。
〖基础回顾〗
1、在直角坐标系中，线段AB与x轴平行，其中点A的坐标是（-1，3），则点B的坐标是 （只要写出一个符合要求的点的坐标）。
2、已知点M的坐标为(a，b)，点N的坐标为(x，y)．若MN平行于y轴，则 ( ) A．a=x B．b=y C．a=y D．b=x
【知识点 9】构造平面直角坐标系
1、已知A、B、C三点的坐标分别是（-2，0）、（-1，2）、（3，0），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D的标 。
2、已知菱形的对称轴在坐标轴上，菱形的边长等于5，一条对角线长等于5．
(1)画出满足条件的图形和平面直角坐标系． (2)写出各顶点的坐标．
3、一个菱形、相邻的内角比是1：2，对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点坐标．
4、 如图，直角坐标系内平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，且BC与x轴夹角为600，求：A、B、C、D的坐标．
5、已知等腰梯形ABCD，AD=4，BC=8，腰长=4，画出梯形并建立适当的直角坐标系，并标出各个点的坐标。
O
P
A
A107
A207
A307
x
A407
…
D C
B
D
A
x