北师大版八年级数学下册3.1 图形的平移课件（第2课时 25张）

3.1 图形的平移
（第2课时）
北师大版 八年级 数学 下册
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
导入新知
1. 使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁.
素养目标
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
（1）你还记得什么叫平移吗？
（2）图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
①经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等;
②对应点的连线平行且相等.
探究新知
知识点
平面直角坐标系中图形的平移
复习回顾:
△ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？
如果在方格纸上建立坐标系，每个点就有了相应的坐标，那么平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系呢？
思考:
探究新知
x
y
o
图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1).
做一做:
探究新知
(5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、(10,-1)
（1）将图中“鱼”向右平移5个单位长度,平移后各顶点坐标分别为：
思考：将图中“鱼”向左平移4个单位长度,平移后各顶点坐标是什么？
①向右平移时,原图形对应点的_______坐标分别加a,
_______坐标保持不变.?
②向左平移时,原图形对应点的_______坐标分别减a,
_______坐标保持不变.?
　横　
　纵　
　横　
　纵　
归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,
探究新知
（2）将图中“鱼”向上平移3个单位长度,平移后各顶点坐标分别为：
(0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、(5,2).
探究新知
图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1).
思考：将图中“鱼”向下平移4个单位长度,平移后各顶点坐标是什么？
归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿y轴方向平移b(b>0)
个单位长度,
①向上平移时,原图形对应点的_______坐标分别加b,
_______坐标保持不变.?
②向下平移时,原图形对应点的_______坐标分别减b,
_______坐标保持不变.?
　纵　
　横　
　纵　
　横　
探究新知
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
结论
探究新知
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)
点的平移规律（图形表示）
结论
探究新知
① (x,y)?(x,y＋4) ②(x,y) ?(x-4,y)
③(x,y)?(x,y－2) ④(x,y) ?(x+2,y)
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移4个单位长度
向左平移4个单位长度
向下平移2个单位长度
向右平移2个单位长度
平面直角坐标系中图形的平移
素养考点
探究新知
例1
坐标系中坐标变化与图形的平移规律
坐标变化情况
图形平移方向及
距离
横坐标
纵坐标
探究新知
不变
加(减)k
(k>0)
向上(下)平移k个单位长度
加(减)k(k>0)
不变
向右(左)平移k个单位长度
A
A.(3,1) B.(2,1) C.(2,3) D.(2,2)
探究新知
如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,1),则点C对应的点C1的坐标是(　 　)
例2
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
（1，-1）
巩固练习
变式训练
连接中考
（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A ′的坐标为 (　 )
A.(2,7)　　 B.(-6,3)
C.(2,3)　　 D.(-2,-1)
C
1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比(　 　)
B
A.向上平移了5个单位
B.向下平移了5个单位
C.向左平移了5个单位
D.向右平移了5个单位
课堂检测
基础巩固题
2.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后,则与右眼B对应的点的坐标是__________.?
　(3,3)　
课堂检测
基础巩固题
3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点
N所处的象限是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限　　 B.第二象限
C.第三象限　 D.第四象限
D
课堂检测
基础巩固题
4.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
（﹣1，3）
课堂检测
基础巩固题
C
5.如图,平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB=60°,顶点A的坐标为(-1,0),现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是 (　 　)
A.(1,0) B.( , )
C.(1, ) D.(-1, )
课堂检测
基础巩固题
1.将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐标为___________
解析：m +1=2 ,
n -2 +3 =1- n ,
故，m=1,n=0.
所以，点A坐标为（1，0）.
（1，0）
课堂检测
能力提升题
2.已知点P（m-1,2m-1），点Q（m2+m，m+1）.
(1)若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；
解：2m-1=m +1 ,
故 m=2,
∴点P坐标为（1，3）， 点Q坐标为（6，3）
∴点Q是由点P向右平移5个单位长度得到的.
课堂检测
能力提升题
（2）点Q能否由点P上下平移得到的？说明理由.
解：m-1=m2 +m ,
故 m2=-1,
∴点Q不能由点P上下平移得到.
如图， △OAB的顶点A，B的坐标分别为A(1，3),B(4，0),把△OAB沿x轴向右平移得△CDE.如果CB=1，
（1）点D的坐标为 ＿＿＿＿＿
（4，3）
课堂检测
拓广探索题
（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积.
解： S=3×3=9
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
课堂小结