北师大版八年级数学下册3.2 图形的旋转课件（第1课时 34张）

3.2 图形的旋转
（第1课时）
北师大版 八年级 数学 下册
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
导入新知
1. 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
2. 能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
素养目标
B
O
A
45
°
问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？
探究新知
知识点 1
旋转的概念
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
探究新知
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
探究新知
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
结论
探究新知
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换
同样属于全等变换.
注意：
探究新知
例 △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
D
60°
旋转的定义
素养考点1
探究新知
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
巩固练习
变式训练
B'
A'
C'
A
B
C
O
观察下图，你能得到什么结论？
探究新知
知识点 2
旋转的性质
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
D
E
A
B
F
C
O
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
4.对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质：
3.旋转中心是唯一不动的点;
结论
探究新知
例1 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．
135
旋转的性质
素养考点 1
探究新知
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
EE′
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
本页字母都为斜体
A．30° B．45°
C．90° D．135°
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
C
巩固练习
变式训练
例2 如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为PP′=　　　　,∠APB=　　　　度.?
与旋转有关的计算
素养考点 2
探究新知
解析：连接PP′,由旋转可知:△P′AB≌_______,
所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10,
又∵∠CAP+∠PAB=_______,?∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,
　△PAC　
　60°　
∴△P′AP是________三角形, ∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=60°,
∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2,∴△P′PB是_______三角形,
∴∠P′PB=_______,∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.
　等边　
　直角　
　90°?
答案: 6　150
探究新知
探究新知
方法总结
旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.
(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,小明的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为(　 　)
A.28° B.52° C.74° D.76°
B
巩固练习
变式训练
例3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
与旋转有关的证明
素养考点 3
探究新知
(1)补充完成图形.
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
解：(1)补全图形,如图所示
(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°,
∴∠ECF=∠BCD,
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°,
探究新知
在△BDC和△EFC中,

∴△BDC≌△EFC(SAS),
∴∠BDC=∠EFC=90°.
∴∠EFC=90°,
探究新知
方法总结
利用旋转进行证明的三个结论
(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等.
(2)旋转角都相等.
(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形.
如图所示,△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是(　 　)
A.AE=AC　
B.∠EAC=∠BAD　
C.BC∥AD　
D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
C
巩固练习
变式训练
连接中考
（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 (　 )
C
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
课堂检测
基础巩固题
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂检测
基础巩固题
3.如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是 (　 　)
A.30° B.40°
C.50° D.60°
C
课堂检测
基础巩固题
4.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=_____.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,则∠BAC为 (　 　)
A.32° B.35° C.36° D.40°
C
课堂检测
基础巩固题
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
能力提升题
课堂检测
2.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；
课堂检测
能力提升题
分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）.
课堂检测
如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA,BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.
(1)求证:DA∥BC.
(2)猜想线段DF,AF的数量关系,并证明你的猜想.
课堂检测
拓广探索题
解:(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°,
∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,
∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,
∴AD∥BC.
解:(2)结论:DF=2AF.
理由:∵△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,在△ADF和△BDF中,
课堂检测
∴△ADF≌△BDF(SSS),
∴∠ADF=∠BDF=30°,∴DF⊥AB,∠DEB=∠C=90°,
∵AD∥BC,∴∠DAF=180°-∠C=90°,
∵∠ADF=30°,∴DF=2AF.
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结