北师大版八年级数学下册3.2 图形的旋转课件（第2课时 29张）

3.2 图形的旋转
（第2课时）
北师大版 八年级 数学 下册
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
导入新知
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
导入新知
1. 掌握图形旋转的基本作图.
2. 能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题.
素养目标
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
X
C
探究新知
知识点 1
简单的旋转作图
　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
试一试：
探究新知
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
B
C
D
E
做一做：
探究新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应
点是 .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
A
B
C
D
E
E ′
点A
90 °
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线 上截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
探究新知
解：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：
还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
探究新知
E ′
（1）原图形；
（2）旋转中心；
（3）旋转方向；
（4）旋转角度．
结论
旋转作图的条件 ：
探究新知
旋转作图的依据：旋转的定义和旋转的基本性质．
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
结论
旋转作图的基本步骤：
探究新知
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
D
E
B
F
C
A
巩固练习
1.点的旋转
2.线段的旋转
3.图形的旋转
试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置 ．
试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）．
试着画△ABC绕O点顺时针旋转60°后所得的三角形．
探究新知
知识点 2
旋转设计作图
A
O
A'
A
A'
O
B
B'
A'
B'
C'
A
B
C
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
思考：
探究新知
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
探究新知
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
O
整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
探究新知
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把右边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
G
H
F
E
O
对称轴?
探究新知
选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______ 改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
旋转中心
不同
结论
探究新知
如图，怎样将右边的图案与左边的图案重合？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可与左边图案重合.
巩固练习
连接中考
（2020·镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合.
72
1.怎样将甲图案与乙图案重合？
甲
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合
还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？
课堂检测
乙
A
B
基础巩固题
还可以先平移再旋转
2.如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°：
（1）经过旋转，OA与OA'有什么关系？
O
A
A'
（2）∠AOA'是什么角？它是多少度？
OA=OA'
∠AOA'是旋转角；
∠AOA' =90°
课堂检测
基础巩固题
3.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
课堂检测
基础巩固题
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；
（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；
（4）连接EF，FG，GH，HE，
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
课堂检测
4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
课堂检测
A
B
C
D
E
F
·
O
基础巩固题
如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4 cm,BB′=1 cm,求A′B的长.
解:∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上,
∴A′B′=AB,
∵AB=4 cm,BB′=1 cm,
∴A′B′=AB=4 cm,
∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3(cm).
课堂检测
能力提升题
如图,已知等边三角形ABC,∠OAB=10°,∠ABO=20°,
∠AOC=100°.求以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角的度数.
课堂检测
拓广探索题
解:把△ABO绕点A逆时针旋转60°,连接OO′,
所以△AOO′是等边三角形,OO′=OA,CO′=BO,
要求以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角的度数,
只要求出以线段OO′,CO′,OC围成的三角形各内角的度数即可.
∠COO′=∠AOC-∠AOO′=100°-60°=40°,
∠OO′C=∠AO′C-∠OO′A=(180°-20°-10°)-60°=90°，
∠OCO′=180°-40°-90°=50°.
所以以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角的
度数分别为40°,90°,50°.
课堂检测
旋转作图
作图步骤
作图基本步骤五步
作图的条件
课堂小结
作图的依据
旋转中心
旋转方向
旋转角度
旋转的定义和旋转的基本性质
明确旋转三要素;找出关键点;
作出关键点的对应点;
作出新图形;写出结论.