北师大版八年级数学下册4.2 提公因式法课件（第1课时 27张）

4.2 提公因式法
（第1课时）
北师大版 八年级 数学 下册
如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为????、????、????，宽都是????，则这块场地的面积为 或 .
?
导入新知
????(????+????+????)
?
????????+????????+????????
?
m
a
b
c
问题1：多项式????????+????????+????????有哪几项？
?
导入新知
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
????????,????????,????????
?
问题3：这些项中有没有公共的因式？
若有，公共的因式是什么？
依次为????，????，????，????，????，????
?
有，公共的因式为????
?
1. 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
素养目标
1.观察下列多项式的结构有什么共同特点？
探究新知
知识点 1
公因式
① ????????+????????+???????? ② ?????????????????
③ 2????????+2???????? ④ 3?????????6????????
?
多项式的各项都含有相同的因式.
????????+????????+????????
?
?????????????????
?
2????????+2????????
?
3?????????6????????
?
????×????
?
????????
?
多项式各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式.
如：????????就是多项式?????????????????????????各项的公因式.
?
结论
2.如何确定多项式的公因式？
探究新知
????????????????????+????????????????
?
????
?
????
?
????????
?
系数的
最大公因数
相同字母
字母的
最小指数
∴公因式是????????????????.
?
探究新知
确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手
系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数；
字母：各项相同的字母（或相同因式）；
字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数.
结论
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
找出下列各式的公因式:
（1）????????????????????，????????????????????，????????????????????????? ；
?
（2）????????????，????????????????????，???????????????? ；
?
（3）?????????????(????+????)????，????(????+????)???? .
?
????????????????????；
?
巩固练习
????????；
?
????(????+????)???? .
?
注意：公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，
还可以是一个多项式.
1.（1）多项式????????????+????????????中各项的公因式是什么?
?
探究新知
????????????
?
=?????????????????+?????????????????????
=????????????????+????????
?
????????????+????????????
?
（2）你能尝试将多项式????????????+????????????因式分解吗?
?
知识点 2
提公因式为单项式的因式分解
思考:多项式如何因式分解？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
结论
探究新知
字母表示：????????+????????+????????=????(????+????+????)
?
2.提公因式法的步骤是什么？
探究新知
提公因式法因式分解的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式；
第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积.
3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
探究新知
提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系.
=?????????????????+?????????????????????
=????????????????+????????
?
????????????+????????????
?
逆用乘法分配律
?????????+?????????=????(????+????)
?
提公因式为单项式的因式分解
素养考点 1
探究新知
解：?(1)????????+????????
=?????????+?????????????
=????????+????????；
?
把下列各式因式分解：
例1
(1)????????+????????; (2)?????????????????????????????；
?
(2)?????????????????????????????
=7??????????????7?????????????
=7??????????????????；
?
注意：公因式要提尽.
易错点1：因式分解时分解不彻底.
探究新知
(3)?????????????????????????????????????????????+????????；
?
解：(3) ?????????????????????????????????????????????+????????
=???????????????????????????????????????????????????????+?????????????
=?????????????????????????????????????????????+????；
?
注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
易错点2：提公因式时漏项.
探究新知
(4)?????????????????+?????????????????????????????.
?
解：(4) ?????????????????+?????????????????????????????
=?(?????????????????????????????????+????????????)
=?(???????????????????????????????????????+?????????????)
=?????????(?????????????????????+????).
?
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
易错点3：提取“-”号时，括号内变错符号.
把下列各式因式分解：
（1）????????+????????； （2）????????????+????????????????；
（3）?????????????????????； （4）?????????????????????????；
?
巩固练习
解：（1）????????+????????=????????+????;
（2）????????????+????????????????=????????????(????+????)；
（3）?????????????????????=????????(????+????????)；
（4）?????????????????????????=????????(?????????)；
?
变式训练
把下列各式因式分解：
（5）?????????????????????????； （6）?????????????????????????+????????；
（7）?????????+?????????????????；（8）?????????????+?????????????????????.
?
巩固练习
解：（5）?????????????????????????=?????????????????????????;
（6）?????????????????????????+????????=????(?????????????????+????)；
（7）?????????+?????????????????=?????(?????????+????)；
（8）?????????????+?????????????????????=?????????(?????????????????+????).
?
运用提公因式法因式分解求代数式的值
素养考点 2
探究新知
例2 已知????+????=????，????????=????，求????????????+????????????的值.
?
解：????????????+????????????=????????(????+????)
∵????+????=????,????????=????，
∴原式=28.
?
巩固练习
变式训练
已知????????=????，?????????????=?????，求代数式?????????????????????????????+????????的值.
?
解：?????????????????????????????+????????=????????(?????????????+????)
∵????????=????，?????????????=?????，
∴原式=??????????+????=?????.
?
1.（2020?南通）分解因式：?????????????????????= .
?
连接中考
????(?????????????)
?
2.（2020?株洲）分解因式：?????????????????????????= .
?
????????(?????????)
?
3.（2020?铜仁市）分解因式：????????+?????????????= .
?
????(????+?????????)
?
1. 分解因式????????+????的结果是（ ）
A. ????(????????+????) B. ????????+????(?????????)
C. ????????+???? D.????(????+????)????
?
A
2. 把????????????????+????????????进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A. ???????? B. ???????? C. ???????? D.????????????
?
D
课堂检测
基础巩固题
3. 计算????????×????.????????+????????×????.????????=（ ）
A. ????????????.???? B. ???????????? C. ????????????.???? D.????????????
?
D
4. ?????????????????????肯定能被（ ）整除.
A. 79 B.80 C.82 D.83
?
B
课堂检测
基础巩固题
5.已知?????????=????????，????????=????????，则?????????????????????????的值为（ ）
A. ?????????? B.1 C. ???????????? D. ????????
?
A
6.因式分解：?????????????????????????????????????+????????????.
?
解： ?????????????????????????????????????+????????????
=????????????(?????????????????????+????).
?
课堂检测
基础巩固题
1.若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则????????????+????????????的值为 .
?
120
2.多项式??????????????????????????????????????????????????????的公因式是（ ）
A.???????????????? B.????????????????????? C.???????????????????? D.?????????????????????????
?
D
课堂检测
能力提升题
3.简便计算：
①????.????????????+????.????????×????.????????; ② ????????????????????+?????????????????????????????????????.
?
解： ①????.????????????+????.????????×????.????????
=????.????????????.????????+????.????????
=????.????????×????
???????=????.????????
?
②????????????????????+?????????????????????????????????????
=????????????????(????????????????+????)?????????????????????
=????????????????×?????????????????????????????????????
??=????????????????(?????????????????????????????????)
??=?????????????????
?
课堂检测
能力提升题
已知：多项式A=?????????????????????.
（1）请将A进行因式分解；
（2）若A=????且????≠????，????≠????，求(?????????)????+?????????????????????????的值．
?
解：
（1） ????=?????????????????????=?????????????????????；
（2）∵ ????=????，∴ ?????????????????????=????，
解得????=????或?????????????????=????，
∵ ????≠????，∴ ?????????????????=????，即????????=????????，
则原式 =(?????????)????+??????????????????????????=????????????????????=????????.
?
课堂检测
拓广探索题
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母，定指数
课堂小结
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.