北师大版八年级数学下册4.2 提公因式法课件（第2课时 25张）

4.2 提公因式法
（第2课时）
北师大版 八年级 数学 下册
1.分解因式：?????????????????+?????????????????????????.
?
导入新知
解：?????????????????+?????????????????????????
=?(?????????????????????????????????+????????)
=?????????(?????????????????????????+????)
?
注意：多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号.
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
导入新知
例如，多项式?????????????????????????????的公因式为:
?
????????
?
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
最大公约数
相同的字母
最低次幂
1. 能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.
2. 能运用整体思想进行因式分解.
素养目标
探究新知
知识点 1
提公因式法
因式分解：?????????????+????????(?????????)
?
（1）多项式的公因式是什么？
（?????????）
?
（2）如何将多项式因式分解？
分析：设?????????=????，则原式变形为????????+????????????，
∴ ????????+????????????=????(????+????????)，
即
?
可将(?????????)看做整体.
?
?????????????+?????????????????=(?????????)(????+????????)
?
整体思想
探究新知
因式分解：?????????????+????????(?????????)
?
解：??????????????+????????(?????????)=(?????????)(????+????????)
?
因式分解
多项式乘多项式
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
探究新知
因式分解： ????????+????+????????(????+????)????
?
例
解：????????+????+????????(????+????)????
=????????+????????+????(????+????)
=????????+????(????????+????+????)
?
提公因式为多项式的因式分解
素养考点 1
将??????????????????????????(?????????)分解因式，应提出的公因式是（ ）
?
A.????????????????? B. ????(?????????)
C. ????????? D. ????????+????????
?
巩固练习
B
变式训练
探究新知
知识点 2
符号不同的多项式的关系
因式分解：????(?????????)+????(?????????)
?
解：??????????????+????(?????????)
=??????????????????(?????????)
=(?????????)(?????????)
?
转化思想
探究新知
请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“?”，使等式成立.
?
(1)?????????= ?????????； (2)?????????= ?????????；
(3)????+????= ????+????； (4)(?????????)????= (?????????)????；
(5)??????????=??????????????+????；(6)-s2+t2= （s2-t2）.
?
?
?
?
?
?
?
+
?
+
?
?
?
观察：以上各多项式有什么特点？
只有符号不同
探究新知
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.
如: ?????????和?????+????，即 ?????????=?????+????；
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.
如: ????????? 和 ?????????，即 ?????????=?（?????????）.
?
结论1
探究新知
对于底数不同的多项式，乘方等式规律如下：
（1）?????????与?????+????互为相反数：
????+????与??????????互为相反数：
（2）????+????与????+????互为相同数：
?
结论2
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数)
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数)
(a+b)n = (b+a)n (n是整数)
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数)
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数)
探究新知
提符号不同的多项式的因式分解
例1
因式分解： ????(?????????)?????????????(?????????)????
?
解：????(?????????)?????????????(?????????)????
=????(?????????)??????????????(?????????)????
=????(?????????)??????????????????????????
=????(?????????)?????(??????????????)
?
素养考点 1
把下列各式因式分解：
巩固练习
解：?(1)????(????+????)+????(????+????)=(????+????)(????+????)；
(2)???????????????????????????=??????????????????????；
?
(1)????(????+????)+????(????+????)； (2)??????????????????(?????????)；
?
变式训练
巩固练习
解：?
(3)????(????+????)?????????????????+????=????(????+????)(????+?????????)；
(4)?????????????+?????????????=(?????????)(?????????)；
(5)????(?????????)????+?????????????=(?????????)(?????????????????+????)?；
(6)???????????????????????????????????=??????????????????????????+????.
?
(3)????(????+????)?????????????(????+????)； (4)?????????????+?????????????；
(5)????(?????????)????+????(?????????)； (6)??????????????????????(?????????)????.
?
探究新知
整体思想
素养考点 2
例2 分解因式
???????????????????????????(?????????)(?????????)
?
解：???????????????????????????(?????????)(?????????)
=???????????????????????????(?????????)(?????????)
=??????????????????(?????????)
=??????????????????????
?
巩固练习
（1）因式分解:(?????????)??????????????????= .
?
变式训练
（2）已知????????????+????????????????????+?????????????????????+?????????????????????????????=????，则????= .
?
?????????????(??????????????)
?
?711
?
（2020?聊城）分解因式：????(?????????)?????+???? .
?
连接中考
解：?????(?????????)?????+????
= ???????????????????????
=(?????????)(?????????)
?
1. 下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）
A. ?????????????+???? B. (?????????)?????(?????????)????
C. ????????????????????????????????? D.????????????+?????????????????(????+????)
?
A
课堂检测
基础巩固题
2. 把多项式????(?????????)????+????(?????????)????分解因式结果正确的是（ ）
A.?????????????(??????????????????????) B.?????????????(?????????????+????????)
C.?????????????(????+?????????????????) D.?????????????(????+?????????????????)
?
B
3.因式分解：(?????????)????+????(?????????).
?
解法1：(?????????)????+????(?????????)
=(?????????)?????????(?????????)
=(?????????)(??????????????)
=(?????????)(?????????????).
?
解法2：(?????????)????+????(?????????)
=(?????????)????+????(?????????)
=(?????????)(?????????+????)
=(?????????)(?????????????).
?
课堂检测
基础巩固题
4.已知????????+????=????，?????????????????=?????，求代数式????????+?????????????????????+????????(????????+????)的值.
?
解： ????????+?????????????????????+????????(????????+????)
=????????+?????????????????????+????????
=????????+?????????????????????，
∵ ????????+????=????，?????????????????=?????，
∴原式=?????.
?
课堂检测
基础巩固题
观察下列各组中的两个多项式，其中有公因式的是 .
①????????+????与????+????????；②??????????????????与?(????+????)；
③?????????????????????????与?????+????????；④?????????????????????与????????+????????；
⑤????????+????????+????与????????????????+????????????.
?
②
课堂检测
能力提升题
③
④
⑤
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
????+????+????????+????+????(????+????)????
=(????+????)????+????+????(????+????)
=????+????????????+????
=(????+????)????
（1）上述分解因式的方法是 ，
共应用了 次；
?
提公因式法
2
课堂检测
拓广探索题
（2）若分解????+????+????????+????+????(????+????)????+…+????(????+????)????????????????，则需应用上述方法 次；
（3）分解因式：
????+????+????????+????+????(????+????)????+…+????(????+????)????= （????为正整数）.
?
2004
(????+????)????+????
?
课堂检测
提公因式法
（多项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母（或多项式），定指数
课堂小结
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与多项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、底数相反时，提取“-”号要变号.