北师大版八年级数学下册5.1 认识分式课件（第1课时 37张）

5.1 认识分式
（第1课时）
北师大版 八年级 数学 下册
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
填空：乐乐同学参加百米赛跑
导入新知
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.
（8a+b）
导入新知
1. 了解分式的概念.
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
素养目标
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
做一做：请将上面问题中得到的式子分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
8a+b.
8a+b
整
式
探究新知
知识点 1
分式的概念
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
（分子f、分母 g 都是整式）
想一想：式子
探究新知
分式的定义
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是　　（其中A，B都是
　整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
结论
探究新知
（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
思考：
探究新知
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
探究新知
单项式
多项式
代数式
有理式
整式
分式
无理式
有理数
整数
分数
实数
无理数
类比思想
想一想：
探究新知
下面的式子哪些是分式？
分式:
判一判：
探究新知
方法总结
1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
.
探究新知
下列各式中,分式有(　 　)　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
分式的概念
素养考点 1
探究新知
例
提示：
辨别分式的“两个关键”
探究新知
看形式——是否为 的形式(A、B为整式)
看分母——分母B中必须含有字母
下列各式:
其中分式共有 (　 　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
巩固练习
变式训练
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
探究新知
知识点 2
分式有意义的条件
思考：已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
探究新知
若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 (　 　)
A. x=-1 B. x=3 C. x≠-1 D. x≠3
D
分式有无意义的条件
素养考点 2
探究新知
例1
方法总结
分式有、无意义的条件的注意事项
1.分式有意义?分母不为零,
分式无意义?分母为零.
2.在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分,否则会扩大字母的取值范围.
探究新知
（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 有意义.
例2
探究新知
已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 (　　)
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
巩固练习
变式训练
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当f=0而 g≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
探究新知
知识点 3
分式值为零的条件
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时，分式
∴ x ≠ -1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 - 1=0，
例 当x为何值时，分式 的值为零?
分式值为零的条件
素养考点 3
探究新知
方法总结
分式值为零的求法
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
探究新知
下列判断错误的是 (　 )
A.当a≠0时,分式 有意义
B.当a=2时,分式 的值为0
C.当a>2时,分式 的值为正
D.当a=-2时,分式 的值为0
D
巩固练习
变式训练
连接中考
（2020·衡阳）要使分式 有意义，则x的取值范围是 (　 )
A. x＞1　　 B. x≠1 C. x＝1　　 D. x≠0
B
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7; （2） （3）3x2-1;
（4） （5） （6）
（7） （8）
解：整式：（1）（2）（3）（8）；
分式：（4）（5）（6）（7）.
课堂检测
基础巩固题
2.求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x=－0.4.
解：（1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (　 　)
B
课堂检测
基础巩固题
解:∵式子 无意义,∴3y-1=0,
解得y=
原式=y2-x2+x2=y2=
4.若式子 无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2的值.
课堂检测
基础巩固题
分式 的值为 .
因此当　　　时，
（2）当 x -2=0，
即 x=2 时，
解: （1）当2x-3=0，即　　 时，
分式的值不存在；
5.当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？
有2x-3=1 ≠0，
课堂检测
基础巩固题
1.（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
（2）若 的值为零，则x＝ ．
－3
课堂检测
能力提升题
2.若分式 的值为正整数,则整数a的值有(　 　)
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
B
课堂检测
能力提升题
现给一列分式: … (其中x,y均不为0).
(1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么规律?用语言表示出来.
课堂检测
拓广探索题
解:(1)分子中x的次数是分式的序次的2倍加1,分母中y
的次数与序次一致,分式的序次为奇数时,分式的符号
为正,分式的序次为偶数时,分式的符号为负,于是第n
个分式为:(-1)n+1 这列分式中的第7个分式为:
第10个分式为:- 第16个分式为: 第27个分式为:
课堂检测
拓广探索题
(2)第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商为:
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
课堂检测
拓广探索题
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 g ≠0.
分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0.
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .
课堂小结