北师大版八年级数学下册5.1 认识分式课件（第2课时 36张）

5.1 认识分式
（第2课时）
北师大版 八年级 数学 下册
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
导入新知
1. 理解并掌握分式的基本性质.
2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.
素养目标
思考：下列两式成立吗？为什么？
探究新知
知识点 1
分式的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
原因：分数的基本性质
即对于任意一个分数 有：
探究新知
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a，m，n均不为0）
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
结论
探究新知
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
想一想
（1）
与
有什么关系？那么
与
有什么关系？
（2）
，
与
有什么关系？
那么
，
与
有什么关系？
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
结论
探究新知
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
(1) (2) (3)
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
做一做
探究新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：（1）因为y≠0，所以
；
（2）因为x≠0，所以
.
（1）
； （2）
.
例1
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质
方法总结
应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的_________;?
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.
　整式　
探究新知
(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要_________;?
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分
子或只对分母进行变形;
③所乘(或除以)的整式不能为_______.?
　相等　
　零　
填空：
2x·（x+y）
巩固练习
变式训练
2xy
2xy
3x
y-2
(x-y)2
例2 如果把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍
C.不变 D.缩小为原来的
A
探究新知
下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
巩固练习
变式训练
想一想：
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
探究新知
知识点 2
分式的约分
　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
结论
探究新知
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议：
结论
探究新知
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
最简分式的定义
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
结论
注意：
探究新知
约分的基本步骤
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
探究新知
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
探究新知
解：
分式的化简
素养考点 1
探究新知
例1
化简下列分式:
方法总结
关于约分的三点说明：
(1)根据:分式的基本性质.
(2)关键:确定分式分子与分母的公因式.
确定公因式的步骤:
①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;
②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因式);
③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数取次数最低的.
(3)结果:最简分式或整式.
探究新知
约分:
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
解：
(公因式是5abc)
巩固练习
变式训练
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
巩固练习
例2 下列分式中,最简分式是(　 )
B
最简分式
素养考点 2
探究新知
方法总结
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式,不能再约分.
判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
探究新知
将分式 化为最简分式,所得结果是__________.?
巩固练习
变式训练
连接中考
（2020·湖州）化简： .
1.下列约分正确的是 (　 )
C
课堂检测
基础巩固题
3.分式 可变形为(　 　)
D
课堂检测
基础巩固题
2.已知 =______.?
4．小明在化简分式
时是这样做的：
原式
（第一步）
（第二步）.
他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；
如果不正确，错在哪一步？请说明原因.
答：解法不对
错在第一步
分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式.
课堂检测
基础巩固题
5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
（1） （2）
解：
课堂检测
（1）
（2）
基础巩固题
1.已知: 求代数式 的值.
解:设t= ≠0,则 x=2t①　y=3t②　z=4t③
将①②③代入代数式 得

所以,代数式 的值是 .
课堂检测
能力提升题
2.已知y=3xy+x,求代数式 的值.
解:因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy.
当x-y=-3xy时,
课堂检测
能力提升题
已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 的值等于多少?
解:∵x2-4xy+4y2=0,∴(x-2y)2=0,∴x=2y,

故分式 的值等于
课堂检测
拓广探索题
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
课堂小结